Subgroups — #72343436

Order 1024.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#495281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#494944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#184067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#129073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#129068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#129049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#128288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#128288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#128288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#128278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#128268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#128259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#128211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#126574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#126563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#21101	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13190	C₄	1	2	yes	—
26	#13160	C₄	1	2	yes	—
27	#13120	C₄	1	2	yes	—
28	#13120	C₄	1	2	yes	—
29	#13120	C₄	1	2	yes	—
30	#13104	C₄	1	2	yes	—
31	#12977	C₄	1	2	yes	—
32	#12913	C₄	1	2	yes	—
33	#12653	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#12653	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#12599	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#12599	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#12599	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#12599	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#12591	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#8265	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#8263	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#8260	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#8149	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#8147	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#8145	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#8144	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#8144	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#8144	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#7842	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#435	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#2163	—	4	1	no	—
79	#2163	—	4	1	no	—
80	#2163	—	4	1	no	—
81	#2163	—	4	1	no	—
82	#2163	—	4	1	no	—
83	#2163	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×M₃₂	—	4	1	no	—
97	C₄×M₃₂	—	4	1	no	—
98	C₂×#346	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#1923	—	2	1	no	—
110	#1916	—	2	1	no	—
111	#1869	—	2	1	no	—
112	#1850	—	2	1	no	—
113	#1771	—	2	1	no	—
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#1753	—	2	1	no	—
120	#1752	—	2	1	no	—
121	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#1744	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#1451	—	4	1	no	—
135	#1451	—	4	1	no	—
136	C₂×#322	—	4	1	no	—
137	C₂×#322	—	4	1	no	—
138	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#1313	—	4	1	no	—
157	#1313	—	4	1	no	—
158	#1313	—	4	1	no	—
159	#1313	—	4	1	no	—
160	#1313	—	4	1	no	—
161	#1313	—	4	1	no	—
162	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
181	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
182	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#435	—	4	4	no	—
192	C₈×D₄	—	4	2	no	—
193	C₈×D₄	—	4	2	no	—
194	#431	—	2	2	no	—
195	#431	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
212	C₂×#97	—	2	1	no	—
213	C₂×#97	—	2	1	no	—
214	C₂×#97	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₄³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
271	#346	—	2	1	no	—
272	#346	—	2	1	no	—
273	#346	—	2	1	no	—
274	#346	—	2	1	no	—
275	#346	—	2	1	no	—
276	#346	—	2	1	no	—
277	#346	—	2	1	no	—
278	#346	—	2	1	no	—
279	#346	—	2	1	no	—
280	#346	—	2	1	no	—
281	#346	—	2	1	no	—
282	#346	—	2	1	no	—
283	#346	—	2	1	no	—
284	#346	—	2	1	no	—
285	#346	—	2	1	no	—
286	#346	—	2	1	no	—
287	#346	—	4	2	no	—
288	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
289	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
290	#336	—	2	1	no	—
291	#336	—	2	1	no	—
292	#336	—	2	1	no	—
293	#336	—	2	1	no	—
294	#336	—	2	1	no	—
295	#336	—	2	1	no	—
296	#336	—	2	1	no	—
297	#336	—	2	1	no	—
298	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
304	#322	—	2	2	no	—
305	#322	—	2	2	no	—
306	#322	—	2	1	no	—
307	#322	—	2	1	no	—
308	#322	—	2	1	no	—
309	#322	—	2	1	no	—
310	#322	—	2	1	no	—
311	#322	—	2	1	no	—
312	#322	—	2	1	no	—
313	#322	—	2	1	no	—
314	#322	—	4	1	no	—
315	#322	—	4	1	no	—
316	#322	—	4	1	no	—
317	#322	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₄	#97	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	4	1	no	—
368	C₄×D₄	—	4	1	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	M₃₂	—	4	8	no	—
401	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×C₁₆	#131	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
439	#97	—	4	2	no	—
440	#97	—	4	2	no	—
441	#97	—	8	1	no	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	2	1	no	—
444	C₄×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	—	2	1	no	—
446	C₄×C₈	—	2	1	no	—
447	C₄×C₈	—	2	1	no	—
448	C₄×C₈	—	2	1	no	—
449	C₄×C₈	—	2	1	no	—
450	C₄×C₈	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	—	2	2	no	—
454	C₄×C₈	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	2	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	2	1	no	—
461	C₄×C₈	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	C₄×C₈	—	2	1	no	—
464	C₄×C₈	—	2	1	no	—
465	C₄×C₈	—	2	1	no	—
466	C₄×C₈	—	2	1	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	C₄×C₈	—	2	1	no	—
469	C₄×C₈	—	2	1	no	—
470	C₄×C₈	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	—	2	1	no	—
472	C₄×C₈	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	4	2	no	—
475	C₄×C₈	—	4	2	no	—
476	C₄×C₈	#131	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	#131	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	#95	#97	1	1	yes	characteristic
483	#95	#97	1	1	yes	characteristic
484	#95	#97	1	1	yes	characteristic
485	#95	#97	1	1	yes	characteristic
486	#95	#97	1	1	yes	characteristic
487	#95	#97	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	8	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	4	1	no	—
556	C₂×C₈	—	4	1	no	—
557	C₂×C₈	—	4	1	no	—
558	C₂×C₈	—	4	1	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	2	no	—
561	C₂×C₈	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	—	4	2	no	—
567	C₂×C₈	—	4	1	no	—
568	C₂×C₈	—	4	1	no	—
569	C₂×C₈	—	4	1	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	1	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	1	no	—
576	C₂×C₈	—	4	1	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	—	4	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₈	—	4	1	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	—	8	4	no	—
586	C₂×C₈	—	8	4	no	—
587	C₂×C₈	#518	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	#518	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	#520	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	#520	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	#568	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	#568	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	#568	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	#347	1	4	yes	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	4	1	no	—
622	C₄²	—	4	1	no	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	#518	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	#520	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
628	C₁₆	—	2	4	no	—
629	C₁₆	—	4	2	no	—
630	C₁₆	—	4	2	no	—
631	C₁₆	—	4	2	no	—
632	C₁₆	—	4	2	no	—
633	C₁₆	—	4	2	no	—
634	C₁₆	—	4	2	no	—
635	C₁₆	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	C₂×#347	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
651	D₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	C₂×#347	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#347	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#2110	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₈	—	4	1	no	—
717	C₈	—	4	1	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	8	1	no	—
721	C₈	—	8	1	no	—
722	C₈	—	8	1	no	—
723	C₈	—	8	1	no	—
724	C₈	—	8	1	no	—
725	C₈	—	8	1	no	—
726	C₈	#2978	1	2	yes	—
727	C₈	#2981	1	2	yes	—
728	C₈	#2992	1	2	yes	—
729	C₈	#2995	1	2	yes	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	#17319	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#17320	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#20558	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂²×#347	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#2110	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#33329	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#33329	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	#17340	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#17341	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#20564	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#20566	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	8	1	no	—
771	C₂	#184667	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#479974	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#479976	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#479977	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#479978	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#493318	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#493320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×#97
prime radical	C₂²×D₄	#97
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #129073	C₂	semidirect
5. #129068	C₂	semidirect
6. #129049	C₂	semidirect
7. #128288	C₂	semidirect
8. #128288	C₂	semidirect
9. #128288	C₂	semidirect
10. #128278	C₂	semidirect
11. #128268	C₂	semidirect
12. #128259	C₂	semidirect
13. #128211	C₂	semidirect
14. #126574	C₂	semidirect
15. #126563	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#495281	2
#494944	2
#184067	2
#129073	2
#129068	2
#129049	2
#128288	2
#128278	2
#128268	2
#128259	2
#128211	2
#126574	2
#126563	2