Finite Group Databasebeta

← #72343448

Subgroups — #72343448

Order 1024.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 980 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#495688C211yesmaximal, characteristic
2C2×#12078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#229131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#220132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#140751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#137654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#136741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#136707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#135846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#128738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×#2184C411yescharacteristic
18C2×#2177C2211yescharacteristic
19C2×#2177C2211yescharacteristic
20C2×#2163C2211yescharacteristic
21#22986—21no—
22#22401—21no—
23C4×#466C2211yescharacteristic
24C2×#1594C2211yescharacteristic
25C2×#1594C2211yescharacteristic
26C2×#1580C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#1566C2211yescharacteristic
28#13012C411yescharacteristic
29#13012C411yescharacteristic
30#12991C411yescharacteristic
31#12937C411yescharacteristic
32#12937C411yescharacteristic
33#12920C411yescharacteristic
34#12731C411yescharacteristic
35#12637C2211yescharacteristic
36#12637C2211yescharacteristic
37#12599C2211yescharacteristic
38#12078—24no—
39C2×#1368C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#1368C2211yescharacteristic, complemented
41#11663—24no—
42C2×#1333C2211yescharacteristic
43C2×#1333C2211yescharacteristic
44C2×#1333C2211yescharacteristic
45C2×#1333C2211yescharacteristic
46C2×#1333C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#1333C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#1313C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#1313C2211yescharacteristic, complemented
50#9659C2211yescharacteristic
51#9659C2211yescharacteristic
52#9659C2211yescharacteristic, complemented
53#9595C2211yescharacteristic, complemented
54#9546—21no—
55#8951—21no—
56#8951—21no—
57#8944—21no—
58#8845—21no—
59#8595C2211yescharacteristic
60#8310—21no—
61#8287C2211yescharacteristic, complemented
62#8144C2211yescharacteristic
63#7178C2211yescharacteristic, complemented
64#7178C2211yescharacteristic, complemented
65#7156C2211yescharacteristic, complemented
66#7156C2211yescharacteristic, complemented
67#7137C2211yescharacteristic, complemented
68#7137C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D8C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D4—21no—
71C22×D16C2×C411yescharacteristic
72C22×D16C2×C411yescharacteristic
73C2×#466C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D8—21no—
75C2×C4×D8—21no—
76C2×C4×D8—22no—
77C2×C4×D8—22no—
78C2×C4×D8—41no—
79C2×C4×D8—41no—
80C2×C4×D8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D8C2311yescharacteristic
85C2×#436—21no—
86C2×#436—21no—
87C2×#435—41no—
88C2×C8×D4—21no—
89C22×#107C2×C411yescharacteristic
90C2×#423—21no—
91C22×#102—21no—
92C2×#407—41no—
93C22×C4×C8C2311yescharacteristic
94C4×#121—21no—
95#2184—24no—
96#2177—22no—
97#2177—22no—
98#2177—41no—
99#2177—41no—
100#2163—22no—
101#2163—41no—
102C2×#367C2×C411yescharacteristic
103C2×#367C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C16—21no—
105C2×#357C2×C411yescharacteristic
106C2×#357C2×C411yescharacteristic
107C2×#357C2×C411yescharacteristic
108C2×#357C2×C411yescharacteristic
109C2×#357C2×C411yescharacteristic
110C2×#357C2×C411yescharacteristic
111C2×#357C2×C411yescharacteristic
112C2×#357C2×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C16—21no—
114C2×C22⋊C16C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C16C2×C411yescharacteristic
116C2×#346C2311yescharacteristic
117C2×#346C2311yescharacteristic
118C2×#346C2311yescharacteristic
119C2×#346C2311yescharacteristic
120#1970C2×C411yescharacteristic
121#1954—21no—
122#1954—21no—
123#1954—21no—
124#1942C2×C411yescharacteristic
125#1939—21no—
126#1934—21no—
127#1924—41no—
128#1893—21no—
129#1870—41no—
130#1870—41no—
131#1870—41no—
132#1850—41no—
133#1808C2×C411yescharacteristic
134#1797—21no—
135#1779—41no—
136C4×#107C2311yescharacteristic
137#1770—21no—
138C4×#102—21no—
139C4×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C8D411yescharacteristic
141#1594—22no—
142#1594—22no—
143#1594—41no—
144#1594—41no—
145#1580—22no—
146#1580—41no—
147#1566—22no—
148#1566—41no—
149C2×#334—21no—
150C2×#334C2311yescharacteristic
151C2×#334C2311yescharacteristic
152C2×#334C2311yescharacteristic
153C2×#334C2311yescharacteristic
154C2×D4⋊C8—21no—
155C2×D4⋊C8—21no—
156C2×D4⋊C8—21no—
157C2×D4⋊C8—21no—
158C2×D4⋊C8—21no—
159C2×D4⋊C8—21no—
160C2×#322C2311yescharacteristic
161C2×#322C2311yescharacteristic
162#1380C2×C411yescharacteristic
163#1380C2×C411yescharacteristic
164#1380C2×C411yescharacteristic
165#1380C2×C411yescharacteristic
166#1374C2×C411yescharacteristic
167#1374C2×C411yescharacteristic
168#1368—22no—
169#1368—41no—
170#1333—22no—
171#1333—22no—
172#1333—22no—
173#1333—22no—
174#1333—41no—
175#1333D414yescomplemented
176#1313—22no—
177#1313—41no—
178#1279—21no—
179#1279—21no—
180#1277—21no—
181#1273D411yescharacteristic
182#1273D411yescharacteristic
183C23×D4—21no—
184C24×C4—41no—
185C22×D8—22no—
186C22×D8—22no—
187C22×D8—21no—
188C22×D8—41no—
189C22×D8—41no—
190C22×D8—41no—
191C22×D8—41no—
192C22×D8C22×C411yescharacteristic
193C22×D8C22×C411yescharacteristic
194C22×D8C22×C411yescharacteristic
195C22×M16—41no—
196C22×M16—41no—
197C22×M16—41no—
198C23×C8—41no—
199C23×C8C22×C411yescharacteristic
200C23×C8#4111yescharacteristic
201C2×#121—21no—
202C2×C4×D4—21no—
203C2×C4×D4—21no—
204C2×C4×D4—21no—
205C2×C4×D4—21no—
206C2×C4×D4—21no—
207C2×C4×D4—42no—
208C2×C4×D4—42no—
209C2×C4×D4—41no—
210C2×C4×D4—41no—
211C2×C4×D4—41no—
212C2×C4×D4—81no—
213C2×C4×D4—81no—
214C22×C4⋊C4—21no—
215C22×C22⋊C4—41no—
216C22×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×D16—22no—
218C2×D16—22no—
219C2×D16—41no—
220C2×D16—41no—
221C2×D16—41no—
222C2×D16M1614yescomplemented
223C22×C16—21no—
224C22×C16—21no—
225C22×C16C22×C411yescharacteristic
226C22×C16C22×C411yescharacteristic
227C22×C16C22×C411yescharacteristic
228C22×C16C22×C411yescharacteristic
229#466—22no—
230#466—41no—
231C4×D8—22no—
232C4×D8—22no—
233C4×D8—21no—
234C4×D8—21no—
235C4×D8—21no—
236C4×D8—21no—
237C4×D8—21no—
238C4×D8—21no—
239C4×D8—21no—
240C4×D8—21no—
241C4×D8—21no—
242C4×D8—21no—
243C4×D8—42no—
244C4×D8—42no—
245C4×D8—41no—
246C4×D8—41no—
247C4×D8—42no—
248C4×D8—42no—
249C4×D8C2×D412yes—
250C4×D8#4112yes—
251#436—42no—
252#436—42no—
253#436—81no—
254#436—81no—
255#435—84no—
256C8×D4—42no—
257C8×D4—81no—
258C2×#107—22no—
259C2×#107—21no—
260C2×#107—41no—
261C2×#107C22×C411yescharacteristic
262C2×#107C22×C411yescharacteristic
263C2×#107C22×C411yescharacteristic
264C2×#107C22×C411yescharacteristic
265C2×#107C22×C411yescharacteristic
266#423—42no—
267#423—81no—
268C2×C4⋊C8—21no—
269C2×C4⋊C8—21no—
270C2×C4⋊C8—21no—
271C2×C4⋊C8—21no—
272C2×C4⋊C8—41no—
273C2×C4⋊C8—41no—
274C2×#102—21no—
275C2×#102—21no—
276C2×#102—21no—
277C2×#102—21no—
278C2×#102—21no—
279C2×#102—21no—
280C2×#102—21no—
281C2×#102—42no—
282C2×#102—42no—
283#407—84no—
284C2×C22⋊C8—21no—
285C2×C22⋊C8—21no—
286C2×C22⋊C8—41no—
287C2×C22⋊C8—41no—
288C2×C22⋊C8—41no—
289C2×C22⋊C8—41no—
290C2×C22⋊C8—41no—
291C2×C22⋊C8—41no—
292C2×C22⋊C8—41no—
293C2×C22⋊C8—41no—
294C2×C22⋊C8—41no—
295C2×C22⋊C8—41no—
296C2×#97—41no—
297C2×C4×C8—21no—
298C2×C4×C8—21no—
299C2×C4×C8—21no—
300C2×C4×C8—21no—
301C2×C4×C8C22×C411yescharacteristic
302C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×C8#4111yescharacteristic
308C2×C4×C8C2411yescharacteristic
309#390—21no—
310#389—21no—
311#388—41no—
312#386—41no—
313#380—21no—
314C4×C4⋊C4—21no—
315C4×C22⋊C4—41no—
316#367—22no—
317#367—41no—
318C4⋊C16—42no—
319#357—22no—
320#357—22no—
321#357—22no—
322#357—22no—
323#357—41no—
324#357—41no—
325#357—41no—
326#357—41no—
327C22⋊C16—22no—
328C22⋊C16—41no—
329C22⋊C16—42no—
330#346—21no—
331#346—21no—
332#346—21no—
333#346—21no—
334#346—21no—
335#346—21no—
336#346—21no—
337#346C2×D412yes—
338#340—21no—
339#340—21no—
340#340—21no—
341#336—21no—
342#336—21no—
343#336—41no—
344#336—41no—
345#336—41no—
346#334—21no—
347#334—21no—
348#334—21no—
349#334—21no—
350#334—21no—
351#334—21no—
352#334—21no—
353#334—42no—
354#334C2×D412yes—
355D4⋊C8—42no—
356D4⋊C8—42no—
357D4⋊C8—42no—
358D4⋊C8—81no—
359D4⋊C8—81no—
360D4⋊C8—81no—
361#322—21no—
362#322—21no—
363#322—21no—
364#322—21no—
365C25—41no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4—41no—
374C22×D4—41no—
375C22×D4—81no—
376C22×D4—81no—
377C23×C4—41no—
378C23×C4—41no—
379C23×C4—41no—
380C23×C4—41no—
381C23×C4—41no—
382C23×C4—41no—
383C23×C4—82no—
384C23×C4—82no—
385C23×C4—82no—
386C23×C4—82no—
387C23×C4—161no—
388C23×C4—161no—
389C23×C4C4×D411yescharacteristic
390C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C23×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—42no—
408C2×D8—42no—
409C2×D8—42no—
410C2×D8—44no—
411C2×D8—44no—
412C2×D8—44no—
413C2×D8—44no—
414C2×D8C4×D412yes—
415C2×D8C2×M1612yes—
416C2×D8C2×M1612yes—
417C2×M16—82no—
418C2×M16—82no—
419C2×M16—82no—
420C2×M16—82no—
421C2×M16—82no—
422C2×M16—82no—
423C2×M16—161no—
424C2×M16—161no—
425C2×M16—161no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—21no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—41no—
439C22×C8—41no—
440C22×C8—41no—
441C22×C8—41no—
442C22×C8—41no—
443C22×C8—41no—
444C22×C8—82no—
445C22×C8—82no—
446C22×C8—161no—
447C22×C8C4×D411yescharacteristic
448C22×C8C4×D411yescharacteristic
449C22×C8C23×C411yescharacteristic
450C22×C8C2×#4111yescharacteristic
451#121—42no—
452#121—81no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—42no—
456C4×D4—42no—
457C4×D4—41no—
458C4×D4—41no—
459C4×D4—41no—
460C4×D4—41no—
461C4×D4—41no—
462C4×D4—41no—
463C4×D4—41no—
464C4×D4—41no—
465C4×D4—41no—
466C4×D4—41no—
467C4×D4—82no—
468C4×D4—82no—
469C4×D4—81no—
470C4×D4—81no—
471C4×D4—82no—
472C4×D4—82no—
473C4×D4—82no—
474C4×D4—82no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—42no—
481C2×C4⋊C4—41no—
482C2×C4⋊C4—41no—
483C2×C4⋊C4—81no—
484C2×C22⋊C4—41no—
485C2×C22⋊C4—41no—
486C2×C22⋊C4—41no—
487C2×C22⋊C4—41no—
488C2×C22⋊C4—41no—
489C2×C22⋊C4—41no—
490C2×C22⋊C4—41no—
491C2×C22⋊C4—41no—
492C2×C22⋊C4—41no—
493C2×C22⋊C4—82no—
494C2×C22⋊C4—82no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—41no—
500C2×C42C4×D411yescharacteristic
501C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C42C22×D411yescharacteristic
504D16—44no—
505D16—44no—
506C2×C16—21no—
507C2×C16—21no—
508C2×C16—21no—
509C2×C16—21no—
510C2×C16—21no—
511C2×C16—22no—
512C2×C16—21no—
513C2×C16—21no—
514C2×C16—21no—
515C2×C16—21no—
516C2×C16—21no—
517C2×C16—21no—
518C2×C16—41no—
519C2×C16—41no—
520C2×C16—41no—
521C2×C16—41no—
522C2×C16—41no—
523C2×C16C2×M1612yes—
524#107—21no—
525#107—21no—
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—21no—
530#107—21no—
531#107—21no—
532#107—21no—
533#107—42no—
534#107C4×D412yes—
535C4⋊C8—22no—
536C4⋊C8—41no—
537C4⋊C8—41no—
538C4⋊C8—41no—
539C4⋊C8—41no—
540C4⋊C8—41no—
541C4⋊C8—41no—
542C4⋊C8—41no—
543C4⋊C8—82no—
544C4⋊C8—82no—
545#102—22no—
546#102—22no—
547#102—42no—
548#102—42no—
549#102—42no—
550#102—42no—
551#102—41no—
552#102—41no—
553#102—41no—
554#102—41no—
555C22⋊C8—42no—
556C22⋊C8—42no—
557C22⋊C8—82no—
558C22⋊C8—82no—
559C22⋊C8—82no—
560C22⋊C8—82no—
561C22⋊C8—82no—
562C22⋊C8—82no—
563C22⋊C8—82no—
564C22⋊C8—161no—
565C22⋊C8—161no—
566C22⋊C8—161no—
567#97—82no—
568C4×C8—21no—
569C4×C8—21no—
570C4×C8—21no—
571C4×C8—21no—
572C4×C8—21no—
573C4×C8—21no—
574C4×C8—21no—
575C4×C8—21no—
576C4×C8—21no—
577C4×C8—21no—
578C4×C8—21no—
579C4×C8—21no—
580C4×C8—21no—
581C4×C8—21no—
582C4×C8C22×D411yescharacteristic
583C4×C8C2×#4111yescharacteristic
584C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C4×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586#95—41no—
587#95—41no—
588#95—41no—
589C24—41no—
590C24—41no—
591C24—41no—
592C24—82no—
593C24—82no—
594C24—82no—
595C24—82no—
596C24—82no—
597C24—161no—
598C24—161no—
599C24#44211yescharacteristic
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—48no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—82no—
620C2×D4—82no—
621C2×D4—82no—
622C2×D4—84no—
623C2×D4—84no—
624C2×D4—84no—
625C2×D4—82no—
626C2×D4—82no—
627C2×D4—161no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—82no—
650C22×C4—81no—
651C22×C4—81no—
652C22×C4—81no—
653C22×C4—81no—
654C22×C4—82no—
655C22×C4—81no—
656C22×C4—81no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—81no—
659C22×C4—81no—
660C22×C4—81no—
661C22×C4—81no—
662C22×C4—81no—
663C22×C4—82no—
664C22×C4—82no—
665C22×C4—82no—
666C22×C4—82no—
667C22×C4—81no—
668C22×C4—81no—
669C22×C4—81no—
670C22×C4—81no—
671C22×C4—161no—
672C22×C4—161no—
673C22×C4—164no—
674C22×C4—164no—
675C22×C4—164no—
676C22×C4—164no—
677C22×C4—161no—
678C22×C4#44211yescharacteristic
679C22×C4#44211yescharacteristic
680C22×C4#44211yescharacteristic
681C22×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684D8—22no—
685D8—22no—
686D8—22no—
687D8—22no—
688D8—22no—
689D8—22no—
690D8—48no—
691D8—41no—
692D8—41no—
693D8—41no—
694D8—41no—
695D8—41no—
696D8—41no—
697M16—164no—
698M16—164no—
699M16—164no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—41no—
709C2×C8—41no—
710C2×C8—41no—
711C2×C8—41no—
712C2×C8—41no—
713C2×C8—41no—
714C2×C8—41no—
715C2×C8—41no—
716C2×C8—41no—
717C2×C8—41no—
718C2×C8—41no—
719C2×C8—41no—
720C2×C8—41no—
721C2×C8—42no—
722C2×C8—41no—
723C2×C8—41no—
724C2×C8—41no—
725C2×C8—81no—
726C2×C8—81no—
727C2×C8—81no—
728C2×C8—81no—
729C2×C8—81no—
730C2×C8—81no—
731C2×C8—81no—
732C2×C8—81no—
733C2×C8—81no—
734C2×C8—81no—
735C2×C8—81no—
736C2×C8—81no—
737C2×C8—81no—
738C2×C8—164no—
739C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
740C2×C8#51811yescharacteristic
741C2×C8#54611yescharacteristic
742C2×C8#55111yescharacteristic
743C2×C8C22×M1611yescharacteristic
744C2×C8#56811yescharacteristic
745C2×C8#56811yescharacteristic
746C2×C8#56811yescharacteristic
747C4⋊C4—22no—
748C4⋊C4—41no—
749C4⋊C4—41no—
750C4⋊C4—41no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—82no—
758C4⋊C4—82no—
759C22⋊C4—42no—
760C22⋊C4—42no—
761C22⋊C4—82no—
762C22⋊C4—82no—
763C22⋊C4—82no—
764C22⋊C4—82no—
765C22⋊C4—82no—
766C22⋊C4—82no—
767C22⋊C4—81no—
768C22⋊C4—81no—
769C22⋊C4—81no—
770C22⋊C4—81no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—21no—
774C42—21no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42—81no—
778C42—81no—
779C42D4211yescharacteristic
780C42#54611yescharacteristic
781C42#57611yescharacteristic
782C42#57711yescharacteristic
783C16—22no—
784C16—42no—
785C16—41no—
786C16—41no—
787C16—41no—
788C16—81no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—88no—
799C23—81no—
800C23—81no—
801C23—81no—
802C23—81no—
803C23—81no—
804C23—81no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—81no—
809C23—81no—
810C23—81no—
811C23—81no—
812C23—81no—
813C23—81no—
814C23—81no—
815C23—81no—
816C23—81no—
817C23—164no—
818C23—164no—
819C23—164no—
820C23—164no—
821C23—164no—
822C23—164no—
823C23AGL(1,ℤ/16)12yes—
824C23C2×#44211yescharacteristic
825D4—42no—
826D4—42no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—42no—
830D4—42no—
831D4—88no—
832D4—81no—
833D4—81no—
834D4—81no—
835D4—81no—
836D4—81no—
837D4—81no—
838D4—164no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—42no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—82no—
861C2×C4—82no—
862C2×C4—82no—
863C2×C4—82no—
864C2×C4—81no—
865C2×C4—81no—
866C2×C4—81no—
867C2×C4—81no—
868C2×C4—81no—
869C2×C4—81no—
870C2×C4—81no—
871C2×C4—81no—
872C2×C4—81no—
873C2×C4—81no—
874C2×C4—81no—
875C2×C4—81no—
876C2×C4—81no—
877C2×C4—81no—
878C2×C4—164no—
879C2×C4—164no—
880C2×C4—161no—
881C2×C4—161no—
882C2×C4—161no—
883C2×C4—161no—
884C2×C4—161no—
885C2×C4—161no—
886C2×C4—161no—
887C2×C4—161no—
888C2×C4—164no—
889C2×C4AGL(1,ℤ/16)12yes—
890C2×C4#235811yescharacteristic
891C2×C4#293011yescharacteristic
892C2×C4D4×M1611yescharacteristic
893C2×C4#294611yescharacteristic
894C2×C4#295511yescharacteristic
895C2×C4#295711yescharacteristic
896C2×C4#326411yescharacteristic
897C2×C4#326511yescharacteristic
898C2×C4#330611yescharacteristic
899C2×C4#331811yescharacteristic
900C8—21no—
901C8—21no—
902C8—41no—
903C8—41no—
904C8—81no—
905C8—81no—
906C8—81no—
907C8—81no—
908C8—82no—
909C8—161no—
910C8—161no—
911C8—161no—
912C8#293011yescharacteristic
913C8D4×M1611yescharacteristic
914C8#297311yescharacteristic
915C8#297811yescharacteristic
916C22—22no—
917C22—22no—
918C22—22no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—82no—
924C22—82no—
925C22—82no—
926C22—82no—
927C22—82no—
928C22—82no—
929C22—82no—
930C22—82no—
931C22—82no—
932C22—1616no—
933C22—161no—
934C22—161no—
935C22—161no—
936C22—161no—
937C22—161no—
938C22—161no—
939C22—161no—
940C22—161no—
941C22—161no—
942C22—161no—
943C22—161no—
944C22—161no—
945C22#1793511yescharacteristic
946C22#1804411yescharacteristic
947C22#2285811yescharacteristic
948C22C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
949C22C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
950C22#3346911yescharacteristic
951C22#3347111yescharacteristic
952C4—21no—
953C4—21no—
954C4—22no—
955C4—21no—
956C4—21no—
957C4—41no—
958C4—41no—
959C4—82no—
960C4—161no—
961C4—161no—
962C4—161no—
963C4—161no—
964C4#1794611yescharacteristic
965C4#1805011yescharacteristic
966C4#2285011yescharacteristic
967C4#2288911yescharacteristic
968C2—42no—
969C2—162no—
970C2—162no—
971C2—162no—
972C2#22801811yescharacteristic
973C2#48392111yescharacteristic
974C2#48392811yescharacteristic
975C2#48409711yescharacteristic
976C2#48410611yescharacteristic
977C2#49811611yescharacteristic
978C2#49812011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#442
commutatorC22×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radicalC2×#2184C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #8144 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#12078C2semidirect
3. C2×#11663C2semidirect
4. #229131C2semidirect
5. #220132C2semidirect
6. #140751C2semidirect
7. #140210C2semidirect
8. #140147C2semidirect
9. #137654C2semidirect
10. #136741C2semidirect
11. #136707C2semidirect
12. #135932C2semidirect
13. #135846C2semidirect
14. #128738C2semidirect
15. #128288C2semidirect
26. C2×#1580C22semidirect
39. C2×#1368C22semidirect
40. C2×#1368C22semidirect
46. C2×#1333C22semidirect
47. C2×#1333C22semidirect
48. C2×#1313C22semidirect
49. C2×#1313C22semidirect
52. #9659C22semidirect
53. #9595C22semidirect
61. #8287C22semidirect
63. #7178C22semidirect
64. #7178C22semidirect
65. #7156C22semidirect
66. #7156C22semidirect
67. #7137C22semidirect
68. #7137C22semidirect
175. #1333D4semidirect
222. C2×D16M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4956882
C2×#120782
C2×#116632
#2291312
#2201322
#1407512
#1402102
#1401472
#1376542
#1367412
#1367072
#1359322
#1358462
#1287382
#1282882