Subgroups — #72343625

Order 1024.

4017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#2155	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#6371130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#495070	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#495069	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#12563	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#2911	—	2	1	no	—
12	C₂²×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#2873	—	2	1	no	—
14	C₂²×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#34052	—	2	1	no	—
16	C₂×#2155	—	2	16	no	—
17	C₂×#2155	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#2155	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#365	C₂²	1	8	yes	—
20	#33397	C₄	1	4	yes	complemented
21	#33397	C₄	1	4	yes	complemented
22	#33397	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#2151	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#2150	C₂²	1	4	yes	—
25	#20803	—	2	4	no	—
26	#20802	C₂²	1	8	yes	—
27	#20799	—	2	2	no	—
28	#20797	C₂²	1	4	yes	—
29	#20460	—	2	4	no	—
30	#20460	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#1778	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#1738	—	2	1	no	—
34	#13184	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#13183	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#12563	C₂²	1	8	yes	—
37	#12563	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#1383	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂³×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#117	—	2	2	no	—
44	C₂²×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#108	—	2	1	no	—
55	C₂²×#108	—	2	1	no	—
56	C₂²×#108	—	2	2	no	—
57	C₂²×#108	—	2	2	no	—
58	C₂²×#108	—	2	4	no	—
59	C₂²×#108	—	2	4	no	—
60	C₂²×#108	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×#108	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#108	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#108	C₂³	1	2	yes	—
66	#2911	—	4	8	no	—
67	C₂×#428	—	2	8	no	—
68	C₂×#427	—	2	4	no	—
69	C₂×#427	—	2	2	no	—
70	C₂×#427	—	2	2	no	—
71	C₂×#427	—	2	8	no	—
72	C₂×#427	—	2	8	no	—
73	C₂×#427	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#427	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#107	—	2	2	no	—
76	C₂²×#106	C₂³	1	4	yes	—
77	#2873	—	2	8	no	—
78	#2873	—	4	4	no	—
79	C₂×#405	—	4	2	no	—
80	C₂×#405	—	4	2	no	—
81	C₂×#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#405	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#405	Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#405	Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×#405	Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×#405	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×#97	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#2317	—	2	8	no	—
93	#2316	—	4	2	no	—
94	#2315	—	4	2	no	—
95	#2296	—	4	4	no	—
96	#2285	—	2	4	no	—
97	#2155	—	2	32	no	—
98	#2155	—	2	32	no	—
99	C₂×#365	—	2	32	no	—
100	C₂×#365	C₂³	1	32	yes	—
101	#2151	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
102	#2151	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	#2150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#2150	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#1847	—	2	16	no	—
107	#1846	—	2	4	no	—
108	#1846	C₂³	1	8	yes	—
109	#1845	—	2	4	no	—
110	#1844	C₂³	1	8	yes	—
111	#1778	—	2	16	no	—
112	C₄×#108	—	2	8	no	—
113	C₄×#108	C₂³	1	16	yes	—
114	#1738	—	2	8	no	—
115	C₂×#341	—	2	4	no	—
116	#1383	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈	#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	2	4	no	—
154	C₂×#117	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	4	2	no	—
156	C₂×#117	—	4	2	no	—
157	C₂×#117	—	4	8	no	—
158	C₂×#117	—	4	8	no	—
159	C₂×#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#117	SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×#117	SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×#117	SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×#117	SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
174	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
175	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
176	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
177	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
178	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
179	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
180	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
181	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
182	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×#108	—	2	16	no	—
191	C₂×#108	—	2	8	no	—
192	C₂×#108	—	2	8	no	—
193	C₂×#108	—	2	16	no	—
194	C₂×#108	—	2	2	no	—
195	C₂×#108	—	2	2	no	—
196	C₂×#108	—	2	4	no	—
197	C₂×#108	—	2	4	no	—
198	C₂×#108	—	2	8	no	—
199	C₂×#108	—	2	4	no	—
200	C₂×#108	—	2	8	no	—
201	C₂×#108	—	2	4	no	—
202	C₂×#108	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂×#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×#108	C₂×Q₈	1	16	yes	—
205	C₂×#108	C₂×Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×#108	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#108	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#428	—	4	32	no	—
209	#427	—	2	8	no	—
210	#427	—	2	8	no	—
211	#427	—	2	8	no	—
212	#427	—	2	8	no	—
213	#427	—	4	16	no	—
214	#427	—	4	8	no	—
215	#427	—	4	8	no	—
216	C₂×#107	—	2	4	no	—
217	C₂×#107	—	2	8	no	—
218	C₂×#107	—	2	4	no	—
219	C₂×#107	—	4	8	no	—
220	C₂×#106	—	2	8	no	—
221	C₂×#106	—	2	8	no	—
222	C₂×#106	—	2	8	no	—
223	C₂×#106	—	2	4	no	—
224	C₂×#106	C₂⁴	1	8	yes	—
225	#405	—	4	16	no	—
226	#405	—	4	16	no	—
227	#405	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
228	#405	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
229	#405	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	#405	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	#405	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#405	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#405	C₂×Q₈	1	8	yes	—
234	#405	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
236	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×#97	—	4	4	no	—
238	C₂×#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂×#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	#389	—	4	16	no	—
250	#385	—	4	16	no	—
251	#384	—	2	8	no	—
252	#382	—	2	8	no	—
253	#380	—	4	8	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	#365	—	2	64	no	—
256	C₄⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
257	#341	—	2	16	no	—
258	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	#121	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	#137	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
321	C₂²×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	#121	1	8	yes	—
324	C₂²×C₈	#121	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
327	C₂²×C₈	#125	1	8	yes	—
328	C₂²×C₈	#125	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	#125	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
331	C₂²×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	#117	—	4	8	no	—
354	#117	—	4	8	no	—
355	#117	—	4	8	no	—
356	#117	—	4	8	no	—
357	#117	—	8	8	no	—
358	#117	—	8	8	no	—
359	#117	#106	1	8	yes	—
360	#117	#106	1	8	yes	—
361	#117	#106	1	8	yes	—
362	#117	#106	1	8	yes	—
363	#117	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
364	#117	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
365	#117	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
366	#117	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	#106	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	#106	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	#106	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	#106	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	#106	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	#106	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
383	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	M₃₂	—	2	16	no	—
393	M₃₂	—	2	16	no	—
394	M₃₂	—	2	16	no	—
395	M₃₂	—	2	8	no	—
396	M₃₂	—	2	8	no	—
397	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
398	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
399	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
400	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
401	#108	—	2	16	no	—
402	#108	—	2	8	no	—
403	#108	—	2	8	no	—
404	#108	—	2	16	no	—
405	#108	—	2	4	no	—
406	#108	—	2	4	no	—
407	#108	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	#108	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
409	#107	—	4	16	no	—
410	#107	—	4	8	no	—
411	#107	—	4	8	no	—
412	#106	—	2	8	no	—
413	#106	—	2	8	no	—
414	#106	—	4	16	no	—
415	#106	—	4	8	no	—
416	#97	—	4	16	no	—
417	#97	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
418	#97	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
419	C₄×C₈	—	4	16	no	—
420	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
423	C₄×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
424	#95	—	4	16	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂×#106	1	2	yes	—
429	C₂⁴	#460	1	4	yes	—
430	C₂⁴	#475	1	4	yes	—
431	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
437	C₂²×C₄	#389	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	#389	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#389	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#428	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#428	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#428	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	#460	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	#460	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#461	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#461	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#461	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	#475	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#475	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	#476	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#476	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#476	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	16	no	—
483	M₁₆	—	2	16	no	—
484	M₁₆	—	2	8	no	—
485	M₁₆	—	2	8	no	—
486	M₁₆	—	4	8	no	—
487	M₁₆	—	4	16	no	—
488	M₁₆	—	4	4	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	4	8	no	—
491	M₁₆	—	4	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	—	4	16	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	4	16	no	—
502	C₂×C₈	#389	1	8	yes	—
503	C₂×C₈	#389	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	#389	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	#389	1	8	yes	—
506	C₂×C₈	#389	1	8	yes	—
507	C₂×C₈	#389	1	8	yes	—
508	C₂×C₈	#389	1	8	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×#125	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×#125	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	16	16	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂×#106	1	16	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂×#106	1	16	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂×#106	1	16	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂×#106	1	16	yes	—
550	C₄²	—	8	8	no	—
551	C₄²	—	8	8	no	—
552	C₄²	C₂×#106	1	8	yes	—
553	C₄²	C₂×#106	1	8	yes	—
554	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
555	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
556	C₁₆	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	#1948	1	4	yes	—
565	C₂³	#1948	1	4	yes	—
566	C₂³	#1948	1	8	yes	—
567	C₂³	C₂²×#106	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×#106	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×#460	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#460	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂×#475	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×#475	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	8	16	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	16	16	no	—
582	C₂×C₄	#1948	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#1948	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#1948	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	#1948	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	#1948	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	#1948	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	#1948	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×#106	1	16	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#428	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#428	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#461	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#461	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#461	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#476	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#476	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#475	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	8	no	—
621	C₈	—	4	8	no	—
622	C₈	—	4	8	no	—
623	C₈	C₂×#389	1	2	yes	—
624	C₈	C₂×#389	1	2	yes	—
625	C₈	C₂×#389	1	4	yes	—
626	C₈	C₂×#389	1	4	yes	—
627	C₈	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₈	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
629	C₈	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
630	C₈	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	C₂×#1948	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#1948	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#1948	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂×#1948	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂³×#106	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	16	no	—
651	C₄	—	16	8	no	—
652	C₄	C₂×#1948	1	2	yes	—
653	C₄	C₂×#1948	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#1948	1	4	yes	—
655	C₄	C₂×#1948	1	2	yes	—
656	C₄	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂²×#428	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	C₂²×#1948	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#7622528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#106
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×#106
prime radical	C₂⁵	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ C₂²×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #495070	C₂	semidirect
6. #495069	C₂	semidirect
20. #33397	C₄	semidirect
21. #33397	C₄	semidirect
23. C₂×#2151	C₄	semidirect
34. #13184	C₂²	semidirect
35. #13183	C₂²	semidirect
101. #2151	C₂×C₄	semidirect
102. #2151	C₂×C₄	semidirect
103. #2150	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#2155	2
C₂×#33397	2
#6371130	2
C₂×#20460	2
#495070	2
#495069	2
C₂×#12563	2