Subgroups — #72343638

Order 1024.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#494943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#184067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#129073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#129068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#129061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#128288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#128278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#128267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#128259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#128255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#128255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#128211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#126562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#7137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₄×C₁₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#21101	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13121	C₄	1	2	yes	—
27	#13105	C₄	1	2	yes	—
28	#12976	C₄	1	2	yes	—
29	#12912	C₄	1	2	yes	—
30	#12662	C₄	1	2	yes	—
31	#12653	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#12653	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#12611	C₄	1	2	yes	—
34	#12611	C₄	1	2	yes	—
35	#12599	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#12599	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#12599	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#12599	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#12591	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1313	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#8265	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#8263	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#8260	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#8149	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#8147	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#8145	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#8144	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#8144	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#8144	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#7842	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#7137	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#435	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×C₁₆	—	2	8	no	—
81	#2163	—	4	1	no	—
82	#2163	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#346	—	4	1	no	—
92	C₂×#346	—	4	1	no	—
93	C₂×#346	—	4	1	no	—
94	C₂×#346	—	4	1	no	—
95	C₂×#346	—	4	1	no	—
96	C₂×#346	—	4	1	no	—
97	C₂×#346	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#346	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#346	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#346	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#1923	—	2	1	no	—
111	#1916	—	2	1	no	—
112	#1869	—	2	1	no	—
113	#1850	—	2	1	no	—
114	#1771	—	2	1	no	—
115	C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#1753	—	2	1	no	—
121	#1752	—	2	1	no	—
122	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#1744	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#1451	—	4	1	no	—
136	#1451	—	4	1	no	—
137	C₂×#322	—	4	1	no	—
138	C₂×#322	—	4	1	no	—
139	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#1374	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#1313	—	4	1	no	—
158	#1313	—	4	1	no	—
159	#1313	—	4	1	no	—
160	#1313	—	4	1	no	—
161	#1313	—	4	1	no	—
162	#1313	—	4	1	no	—
163	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#1273	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#435	—	4	4	no	—
199	C₈×D₄	—	2	4	no	—
200	C₈×D₄	—	2	4	no	—
201	#431	—	2	2	no	—
202	#431	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
219	C₂×#97	—	2	1	no	—
220	C₂×#97	—	2	1	no	—
221	C₂×#97	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₄³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
274	#346	—	2	1	no	—
275	#346	—	2	1	no	—
276	#346	—	2	1	no	—
277	#346	—	2	1	no	—
278	#346	—	2	1	no	—
279	#346	—	2	1	no	—
280	#346	—	2	1	no	—
281	#346	—	2	1	no	—
282	#346	—	2	1	no	—
283	#346	—	2	1	no	—
284	#346	—	2	1	no	—
285	#346	—	2	1	no	—
286	#346	—	2	1	no	—
287	#346	—	2	1	no	—
288	#346	—	2	1	no	—
289	#346	—	2	1	no	—
290	#346	—	4	2	no	—
291	#346	—	4	2	no	—
292	#346	—	4	2	no	—
293	#346	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
295	#336	—	2	1	no	—
296	#336	—	2	1	no	—
297	#336	—	2	1	no	—
298	#336	—	2	1	no	—
299	#336	—	2	1	no	—
300	#336	—	2	1	no	—
301	#336	—	2	1	no	—
302	#336	—	2	1	no	—
303	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
305	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₄²	1	1	yes	characteristic
309	#322	—	2	2	no	—
310	#322	—	2	2	no	—
311	#322	—	2	1	no	—
312	#322	—	2	1	no	—
313	#322	—	2	1	no	—
314	#322	—	2	1	no	—
315	#322	—	2	1	no	—
316	#322	—	2	1	no	—
317	#322	—	2	1	no	—
318	#322	—	2	1	no	—
319	#322	—	4	1	no	—
320	#322	—	4	1	no	—
321	#322	—	4	1	no	—
322	#322	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₄	#97	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈	#131	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	#97	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
427	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
428	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
429	C₂×C₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
430	C₂×C₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
431	C₂×C₁₆	#131	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
446	#97	—	4	2	no	—
447	#97	—	4	2	no	—
448	#97	—	8	1	no	—
449	C₄×C₈	—	2	1	no	—
450	C₄×C₈	—	2	1	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	—	2	1	no	—
453	C₄×C₈	—	2	1	no	—
454	C₄×C₈	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	2	2	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄×C₈	—	2	2	no	—
461	C₄×C₈	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	C₄×C₈	—	2	1	no	—
464	C₄×C₈	—	2	1	no	—
465	C₄×C₈	—	2	1	no	—
466	C₄×C₈	—	2	1	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	C₄×C₈	—	2	1	no	—
469	C₄×C₈	—	2	1	no	—
470	C₄×C₈	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	—	2	1	no	—
472	C₄×C₈	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	2	1	no	—
477	C₄×C₈	—	2	1	no	—
478	C₄×C₈	—	2	1	no	—
479	C₄×C₈	—	2	1	no	—
480	C₄×C₈	—	2	1	no	—
481	C₄×C₈	—	4	2	no	—
482	C₄×C₈	—	4	2	no	—
483	C₄×C₈	#131	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	#131	1	2	yes	—
485	C₄×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
489	#95	#97	1	1	yes	characteristic
490	#95	#97	1	1	yes	characteristic
491	#95	#97	1	1	yes	characteristic
492	#95	#97	1	1	yes	characteristic
493	#95	#97	1	1	yes	characteristic
494	#95	#97	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	#347	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#405	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	8	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	4	1	no	—
565	C₂×C₈	—	4	1	no	—
566	C₂×C₈	—	4	1	no	—
567	C₂×C₈	—	4	1	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	—	4	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	1	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	1	no	—
576	C₂×C₈	—	4	1	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	—	4	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₈	—	4	1	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	—	4	1	no	—
586	C₂×C₈	—	4	1	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	1	no	—
589	C₂×C₈	—	4	1	no	—
590	C₂×C₈	—	8	4	no	—
591	C₂×C₈	—	8	4	no	—
592	C₂×C₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	#405	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	#518	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	#518	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	#520	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	#520	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	#568	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	4	1	no	—
629	C₄²	—	4	1	no	—
630	C₄²	—	4	1	no	—
631	C₄²	#518	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	#520	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
635	C₁₆	—	2	4	no	—
636	C₁₆	—	2	4	no	—
637	C₁₆	—	2	4	no	—
638	C₁₆	—	4	2	no	—
639	C₁₆	—	4	2	no	—
640	C₁₆	—	4	2	no	—
641	C₁₆	—	4	2	no	—
642	C₁₆	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	#1451	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×#347	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×#347	1	2	yes	—
656	C₂³	#2110	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
658	D₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	8	1	no	—
706	C₂×C₄	—	8	1	no	—
707	C₂×C₄	#1451	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#347	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	1	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	—	8	1	no	—
728	C₈	—	8	1	no	—
729	C₈	—	8	1	no	—
730	C₈	—	8	1	no	—
731	C₈	—	8	1	no	—
732	C₈	—	8	1	no	—
733	C₈	#2973	1	2	yes	—
734	C₈	#2977	1	2	yes	—
735	C₈	#2989	1	2	yes	—
736	C₈	#2994	1	2	yes	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	#11413	1	4	yes	—
751	C₂²	C₂×#1451	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#17320	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#20558	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×#347	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#2110	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#33329	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#33329	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	#17331	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#17335	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#20556	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#20557	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	#184650	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#11413	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#479960	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#479977	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#479981	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#493318	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#493320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×#97
prime radical	C₂²×D₄	#97
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #129073	C₂	semidirect
5. #129068	C₂	semidirect
6. #129061	C₂	semidirect
7. #128288	C₂	semidirect
8. #128278	C₂	semidirect
9. #128267	C₂	semidirect
10. #128259	C₂	semidirect
11. #128255	C₂	semidirect
12. #128255	C₂	semidirect
13. #128211	C₂	semidirect
14. #126562	C₂	semidirect
15. C₂×#7137	C₂	semidirect
189. C₂²×C₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#494943	2
D₄×#346	2
#184067	2
#129073	2
#129068	2
#129061	2
#128288	2
#128278	2
#128267	2
#128259	2
#128255	2
#128211	2
#126562	2
C₂×#7137	2