Subgroups — #72343761

Order 1024.

6601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#6370813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#493803	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#493802	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#12563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3407	—	2	16	no	—
10	C₂×#3407	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#3407	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#504	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#504	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂³×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#2879	—	2	1	no	—
20	#34044	—	2	1	no	—
21	C₂×#2155	—	2	16	no	—
22	C₂×#2155	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#2155	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#365	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#20668	—	2	4	no	—
26	#20668	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#1811	—	2	2	no	—
28	C₂×#1810	C₂²	1	4	yes	—
29	#20663	—	2	4	no	—
30	#20662	C₂²	1	8	yes	—
31	#20660	—	2	2	no	—
32	#20658	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#1738	—	2	1	no	—
34	#20347	—	2	1	no	—
35	#12831	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#12563	C₂²	1	8	yes	—
37	#12563	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#1383	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#131	—	2	8	no	—
41	C₂²×#131	—	2	8	no	—
42	C₂²×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#131	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#131	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×#131	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×#131	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×#131	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂³×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#117	—	2	2	no	—
56	#3407	—	2	64	no	—
57	#3407	—	2	32	no	—
58	#3407	—	2	32	no	—
59	C₂×#504	—	2	32	no	—
60	C₂×#504	—	2	32	no	—
61	C₂×#504	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂×#504	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂²×M₃₂	—	2	32	no	—
64	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
65	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×M₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×M₃₂	D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₃₂	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×#108	—	2	2	no	—
81	C₂²×#108	—	2	2	no	—
82	C₂²×#108	—	2	2	no	—
83	C₂²×#108	—	2	8	no	—
84	C₂²×#108	—	2	8	no	—
85	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#427	—	2	2	no	—
89	C₂×#427	—	2	2	no	—
90	C₂×#427	—	2	8	no	—
91	C₂×#427	—	2	8	no	—
92	C₂×#427	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#427	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×#107	—	2	2	no	—
95	C₂²×#106	C₂³	1	4	yes	—
96	#2879	—	2	8	no	—
97	#2879	—	4	2	no	—
98	#2879	—	4	2	no	—
99	C₂×#408	—	4	4	no	—
100	C₂×#407	—	2	4	no	—
101	#2311	—	2	8	no	—
102	#2310	—	4	1	no	—
103	#2309	—	4	1	no	—
104	#2308	—	4	2	no	—
105	#2297	—	4	4	no	—
106	#2280	—	2	4	no	—
107	#2155	—	2	32	no	—
108	#2155	—	2	32	no	—
109	C₂×#365	—	2	32	no	—
110	C₂×#365	C₂³	1	32	yes	—
111	#1811	—	2	16	no	—
112	#1810	—	2	8	no	—
113	#1810	C₂³	1	16	yes	—
114	#1809	—	2	16	no	—
115	#1808	—	2	8	no	—
116	#1807	C₂³	1	16	yes	—
117	#1738	—	2	8	no	—
118	C₂×#341	—	2	4	no	—
119	#1736	—	2	8	no	—
120	#1735	—	2	4	no	—
121	#1383	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂²×#41	—	2	8	no	—
123	C₂²×#41	—	2	8	no	—
124	C₂²×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	—	2	8	no	—
138	C₂×#131	—	2	8	no	—
139	C₂×#131	—	2	16	no	—
140	C₂×#131	—	2	8	no	—
141	C₂×#131	—	2	8	no	—
142	C₂×#131	—	2	16	no	—
143	C₂×#131	—	2	16	no	—
144	C₂×#131	—	2	16	no	—
145	C₂×#131	—	2	16	no	—
146	C₂×#131	—	2	16	no	—
147	C₂×#131	—	2	16	no	—
148	C₂×#131	—	2	16	no	—
149	C₂×#131	—	2	8	no	—
150	C₂×#131	—	2	8	no	—
151	C₂×#131	—	2	8	no	—
152	C₂×#131	—	2	8	no	—
153	C₂×#131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×#131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×#131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×#131	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×#131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×#131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×#131	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×#131	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	#41	1	8	yes	—
198	C₂³×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	—	2	4	no	—
202	C₂×#117	—	2	4	no	—
203	C₂×#117	—	4	2	no	—
204	C₂×#117	—	4	2	no	—
205	C₂×#117	—	4	8	no	—
206	C₂×#117	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
210	#504	—	2	128	no	—
211	#504	—	2	128	no	—
212	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
213	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
214	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
215	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
216	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
217	C₂×M₃₂	—	2	64	no	—
218	C₂×M₃₂	—	2	64	no	—
219	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
220	C₂×M₃₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
221	C₂×M₃₂	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
222	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
225	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₁₆	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
235	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
238	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×#108	—	2	8	no	—
241	C₂×#108	—	2	8	no	—
242	C₂×#108	—	2	8	no	—
243	C₂×#108	—	2	8	no	—
244	C₂×#108	—	2	8	no	—
245	C₂×#108	—	2	8	no	—
246	C₂×#108	—	2	4	no	—
247	C₂×#108	—	2	4	no	—
248	C₂×#108	—	2	4	no	—
249	C₂×#108	—	4	8	no	—
250	C₂×#108	—	4	8	no	—
251	C₂×#108	—	4	8	no	—
252	C₂×#108	C₂⁴	1	8	yes	—
253	#427	—	2	8	no	—
254	#427	—	2	8	no	—
255	#427	—	2	8	no	—
256	#427	—	2	8	no	—
257	#427	—	4	8	no	—
258	#427	—	4	8	no	—
259	C₂×#107	—	2	4	no	—
260	C₂×#107	—	2	4	no	—
261	C₂×#107	—	4	8	no	—
262	C₂×#106	—	2	8	no	—
263	C₂×#106	—	2	8	no	—
264	C₂×#106	—	2	4	no	—
265	C₂×#106	C₂⁴	1	8	yes	—
266	#408	—	4	16	no	—
267	#408	—	4	16	no	—
268	#407	—	2	16	no	—
269	#407	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
271	#391	—	4	8	no	—
272	#390	—	4	8	no	—
273	#386	—	4	16	no	—
274	#381	—	4	4	no	—
275	#380	—	2	16	no	—
276	#379	—	4	4	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	#365	—	2	64	no	—
279	#341	—	2	16	no	—
280	#340	—	2	16	no	—
281	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
282	C₂⁵	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	2	16	no	—
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	16	no	—
293	C₂×#41	—	2	16	no	—
294	C₂×#41	—	2	16	no	—
295	C₂×#41	—	2	16	no	—
296	C₂×#41	—	2	16	no	—
297	C₂×#41	—	2	16	no	—
298	C₂×#41	—	2	16	no	—
299	C₂×#41	#106	1	8	yes	—
300	C₂×#41	#106	1	8	yes	—
301	C₂×#41	#106	1	8	yes	—
302	C₂×#41	#106	1	8	yes	—
303	C₂×#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂×#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
306	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×Q₈	#106	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	#106	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	#106	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	#106	1	8	yes	—
315	C₂²×D₄	#106	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	#106	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	#106	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	#106	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	#106	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	#121	1	8	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	#135	1	8	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#131	—	2	16	no	—
345	#131	—	2	16	no	—
346	#131	—	2	16	no	—
347	#131	—	2	16	no	—
348	#131	—	2	16	no	—
349	#131	—	2	16	no	—
350	#131	—	2	16	no	—
351	#131	—	2	16	no	—
352	#131	—	2	32	no	—
353	#131	—	2	32	no	—
354	#131	—	2	32	no	—
355	#131	—	2	32	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
374	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
381	C₂×M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
383	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	#117	1	4	yes	—
412	C₂²×C₈	#117	1	4	yes	—
413	C₂²×C₈	#117	1	8	yes	—
414	C₂²×C₈	#121	1	8	yes	—
415	C₂²×C₈	#121	1	8	yes	—
416	C₂²×C₈	#121	1	8	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	#117	—	4	8	no	—
442	#117	—	4	8	no	—
443	#117	—	4	8	no	—
444	#117	—	4	8	no	—
445	#117	—	8	8	no	—
446	#117	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
458	M₃₂	—	2	8	no	—
459	M₃₂	—	2	16	no	—
460	M₃₂	—	2	8	no	—
461	M₃₂	—	2	64	no	—
462	M₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
463	M₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
464	M₃₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
465	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
466	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
467	C₂×C₁₆	—	2	64	no	—
468	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
469	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
470	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
472	#108	—	2	8	no	—
473	#108	—	2	8	no	—
474	#108	—	4	8	no	—
475	#108	—	4	8	no	—
476	#108	—	4	8	no	—
477	#107	—	4	8	no	—
478	#107	—	4	8	no	—
479	#106	—	2	8	no	—
480	#106	—	2	8	no	—
481	#106	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
483	#95	—	4	16	no	—
484	C₂⁴	—	2	8	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	4	no	—
487	C₂⁴	C₂×#106	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂×#106	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂×#106	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	#465	1	8	yes	—
493	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
496	#41	—	2	32	no	—
497	#41	—	2	32	no	—
498	#41	—	2	32	no	—
499	#41	—	2	32	no	—
500	#41	—	2	16	no	—
501	#41	—	2	16	no	—
502	#41	—	2	16	no	—
503	#41	—	2	16	no	—
504	#41	—	2	16	no	—
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	2	16	no	—
507	#41	—	2	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×#106	1	8	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂×#106	1	8	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×D₄	—	2	32	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	16	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	C₂×#106	1	16	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×#106	1	16	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×#106	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×#106	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
542	C₂²×C₄	#380	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	#380	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	#380	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	#427	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	#427	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	#427	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	#465	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	#465	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	#465	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	#465	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	#465	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	#465	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	#465	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	M₁₆	—	2	16	no	—
587	M₁₆	—	2	16	no	—
588	M₁₆	—	2	32	no	—
589	M₁₆	—	2	32	no	—
590	M₁₆	—	4	8	no	—
591	M₁₆	—	4	8	no	—
592	M₁₆	—	8	8	no	—
593	M₁₆	—	8	8	no	—
594	M₁₆	—	8	8	no	—
595	C₂×C₈	—	2	8	no	—
596	C₂×C₈	—	2	8	no	—
597	C₂×C₈	—	2	8	no	—
598	C₂×C₈	—	2	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	16	no	—
601	C₂×C₈	—	2	16	no	—
602	C₂×C₈	—	2	16	no	—
603	C₂×C₈	—	4	8	no	—
604	C₂×C₈	—	8	8	no	—
605	C₂×C₈	—	8	8	no	—
606	C₂×C₈	—	8	8	no	—
607	C₂×C₈	#380	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	#380	1	4	yes	—
609	C₂×C₈	#380	1	8	yes	—
610	C₂×C₈	#380	1	8	yes	—
611	C₂×C₈	#380	1	8	yes	—
612	C₂×C₈	#380	1	8	yes	—
613	C₂×C₈	#380	1	8	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
626	C₂×C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
627	C₂×C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
628	C₂×C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
632	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
633	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
634	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
635	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
636	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
646	C₄²	—	8	8	no	—
647	C₄²	—	8	8	no	—
648	C₁₆	—	2	8	no	—
649	C₁₆	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	2	8	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	—	8	16	no	—
663	C₂³	#1807	1	8	yes	—
664	C₂³	#1807	1	4	yes	—
665	C₂³	#1807	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂²×#106	1	8	yes	—
667	C₂³	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂²×#106	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂²×#106	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×#465	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂×#465	1	4	yes	—
673	C₂³	C₂×#465	1	4	yes	—
674	C₂³	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	16	no	—
676	Q₈	—	2	16	no	—
677	D₄	—	2	32	no	—
678	D₄	—	2	32	no	—
679	D₄	—	2	16	no	—
680	D₄	—	2	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	16	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	8	16	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	16	16	no	—
692	C₂×C₄	#1807	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	#1807	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#1807	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#1807	1	8	yes	—
696	C₂×C₄	#1807	1	8	yes	—
697	C₂×C₄	#1807	1	8	yes	—
698	C₂×C₄	#1807	1	8	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#380	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#380	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×#106	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#427	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#427	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
725	C₈	—	2	8	no	—
726	C₈	—	8	8	no	—
727	C₈	C₂×#380	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×#380	1	2	yes	—
729	C₈	C₂×#380	1	4	yes	—
730	C₈	C₂×#380	1	4	yes	—
731	C₈	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₈	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
733	C₈	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	16	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	16	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	8	8	no	—
750	C₂²	C₂×#1807	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×#1807	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#1807	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂×#1807	1	4	yes	—
754	C₂²	C₂³×#106	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#465	1	2	yes	—
756	C₄	—	2	8	no	—
757	C₄	—	16	8	no	—
758	C₄	C₂×#1807	1	2	yes	—
759	C₄	C₂×#1807	1	2	yes	—
760	C₄	C₂×#1807	1	4	yes	—
761	C₄	C₂×#1807	1	4	yes	—
762	C₄	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂²×#427	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂²×#465	1	2	yes	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	2	4	no	—
770	C₂	—	4	8	no	—
771	C₂	C₂²×#1807	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#7622528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#106
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×#106
prime radical	C₂³×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ C₂³×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2155	C₂	semidirect
5. #493803	C₂	semidirect
6. #493802	C₂	semidirect
7. C₂×#12563	C₂	semidirect
10. C₂×#3407	C₄	semidirect
12. C₂²×#504	C₄	semidirect
13. C₂²×#504	C₄	semidirect
23. C₂×#2155	C₂²	semidirect
24. C₂²×#365	C₂²	semidirect
35. #12831	C₂²	semidirect
37. #12563	C₂²	semidirect
38. C₂×#1383	C₂²	semidirect
61. C₂×#504	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#504	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₂³×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
220. C₂×M₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂×M₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3407	2
C₂²×#2155	2
C₂×#20668	2
#6370813	2
#493803	2
#493802	2
C₂×#12563	2