Subgroups — #72343779

Order 1024.

19265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#60643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7623200	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#7623199	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#7623198	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#7623194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#575	—	2	2	no	—
9	C₂³×#135	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#3449	—	2	2	no	—
11	C₂×#3414	—	2	64	no	—
12	C₂×#3414	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#3414	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#3414	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#510	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#509	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#508	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#60643	—	2	8	no	—
20	#60643	—	2	8	no	—
21	#60643	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#60643	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#3156	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#3155	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#3154	—	2	8	no	—
26	C₂×#3150	—	2	4	no	—
27	C₂×#3147	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#33722	C₂²	1	128	yes	complemented
30	#33721	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#33720	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#33719	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#33718	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#33717	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#33716	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#33713	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#33324	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#2108	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×#575	—	2	16	no	—
42	C₂×#575	—	2	16	no	—
43	C₂×#575	—	4	32	no	—
44	C₂²×#137	—	2	8	no	—
45	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
46	C₂²×#135	—	2	4	no	—
47	C₂²×#135	—	2	4	no	—
48	C₂²×#135	—	2	8	no	—
49	C₂²×#135	—	2	8	no	—
50	C₂²×#135	—	2	8	no	—
51	C₂²×#135	—	2	64	no	—
52	C₂²×#135	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×#135	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×#135	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×#135	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#3449	—	2	16	no	—
62	#3449	—	2	16	no	—
63	#3449	—	4	8	no	—
64	#3449	—	4	8	no	—
65	C₂×#537	—	4	4	no	—
66	C₂×#536	—	2	8	no	—
67	C₂×#535	—	2	8	no	—
68	C₂×#534	—	4	4	no	—
69	C₂×#532	—	2	8	no	—
70	C₂×#525	—	4	8	no	—
71	C₂²×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#3414	—	2	128	no	—
73	#3414	—	2	256	no	—
74	#3414	—	2	128	no	—
75	C₂×#510	—	2	128	no	—
76	C₂×#510	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×#510	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×#509	—	2	128	no	—
79	C₂×#509	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂×#509	C₂³	1	64	yes	complemented
81	C₂×#508	—	2	128	no	—
82	C₂×#508	C₂³	1	64	yes	—
83	C₂×#508	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂²×Q₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂²×SD₃₂	C₂³	1	32	yes	complemented
86	C₂²×D₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂²×M₃₂	D₄	1	32	yes	complemented
88	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₃₂	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	#3156	—	2	32	no	—
93	#3156	C₂³	1	64	yes	complemented
94	#3155	—	2	32	no	—
95	#3155	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#3154	—	2	64	no	—
97	#3154	—	2	64	no	—
98	#3150	—	2	32	no	—
99	#3150	—	2	32	no	—
100	C₂×#497	—	2	16	no	—
101	C₂×#496	—	2	16	no	—
102	#3147	—	2	16	no	—
103	#3147	—	2	16	no	—
104	#3147	C₂³	1	32	yes	—
105	#3147	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×#495	—	2	8	no	—
107	C₂×#495	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×#494	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#493	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#492	—	2	8	no	—
111	C₂×#405	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×#405	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#405	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#405	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×#97	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#2251	C₂³	1	128	yes	complemented
118	#2250	C₂³	1	128	yes	complemented
119	#2249	C₂³	1	128	yes	complemented
120	#2248	C₂³	1	64	yes	complemented
121	#2247	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#2246	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#2108	C₂³	1	64	yes	complemented
124	C₄×M₃₂	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₂×#346	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×#41	—	2	8	no	—
128	C₂²×#41	—	2	8	no	—
129	C₂²×#41	—	2	16	no	—
130	C₂²×#41	—	2	16	no	—
131	C₂²×#41	—	4	4	no	—
132	C₂²×#41	—	4	4	no	—
133	C₂²×#41	—	4	8	no	—
134	C₂²×#41	—	4	8	no	—
135	C₂²×#41	—	4	32	no	—
136	C₂²×#41	—	4	32	no	—
137	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#575	—	4	128	no	—
143	#575	—	4	128	no	—
144	C₂×#137	—	2	64	no	—
145	C₂×#137	—	4	64	no	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
147	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
148	C₂×#135	—	2	8	no	—
149	C₂×#135	—	2	8	no	—
150	C₂×#135	—	2	32	no	—
151	C₂×#135	—	2	32	no	—
152	C₂×#135	—	2	16	no	—
153	C₂×#135	—	2	16	no	—
154	C₂×#135	—	2	16	no	—
155	C₂×#135	—	2	16	no	—
156	C₂×#135	—	2	16	no	—
157	C₂×#135	—	2	64	no	—
158	C₂×#135	—	2	64	no	—
159	C₂×#135	—	2	64	no	—
160	C₂×#135	—	2	64	no	—
161	C₂×#135	—	2	64	no	—
162	C₂×#135	—	2	64	no	—
163	C₂×#135	—	4	32	no	—
164	C₂×#135	—	4	64	no	—
165	C₂×#135	—	4	32	no	—
166	C₂×#135	—	4	64	no	—
167	C₂×#135	—	4	64	no	—
168	C₂×#135	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂×#135	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×#135	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²×M₁₆	D₈	1	16	yes	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#537	—	4	32	no	—
201	#537	—	4	32	no	—
202	#536	—	2	64	no	—
203	#536	—	4	32	no	—
204	#535	—	2	64	no	—
205	#535	—	4	32	no	—
206	#534	—	4	32	no	—
207	#534	—	4	32	no	—
208	#532	—	2	32	no	—
209	#532	—	2	32	no	—
210	#532	—	4	16	no	—
211	#532	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×#127	—	2	8	no	—
214	C₂×#124	—	2	16	no	—
215	#525	—	4	64	no	—
216	#525	—	4	64	no	—
217	C₂×#123	—	4	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×#121	—	4	16	no	—
220	C₂×#121	—	4	16	no	—
221	C₂×#120	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×#117	D₈	1	8	yes	—
224	C₂×#117	D₈	1	4	yes	—
225	C₂×#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#510	—	2	256	no	—
231	#510	—	2	256	no	—
232	#509	—	2	256	no	—
233	#509	—	2	256	no	—
234	#508	—	2	256	no	—
235	#508	—	2	256	no	—
236	C₂×Q₃₂	—	2	64	no	—
237	C₂×Q₃₂	C₂⁴	1	64	yes	—
238	C₂×SD₃₂	—	2	128	no	—
239	C₂×SD₃₂	C₂⁴	1	128	yes	—
240	C₂×D₁₆	—	2	64	no	—
241	C₂×D₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
242	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	32	yes	—
243	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
244	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
245	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂×M₃₂	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂²×C₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
248	C₂²×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂²×C₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
250	#497	—	2	128	no	—
251	#496	—	2	128	no	—
252	#495	—	2	32	no	—
253	#495	—	2	32	no	—
254	#495	—	2	32	no	—
255	#495	C₂⁴	1	64	yes	—
256	#494	—	2	16	no	—
257	#494	C₂⁴	1	32	yes	—
258	#493	—	2	16	no	—
259	#493	C₂⁴	1	32	yes	—
260	#492	—	2	32	no	—
261	#492	—	2	32	no	—
262	#405	C₂×D₄	1	16	yes	—
263	#405	C₂×D₄	1	32	yes	—
264	#405	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
266	C₂×#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
271	#346	C₂⁴	1	32	yes	—
272	C₄×C₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
273	C₂⁵	—	4	4	no	—
274	C₂⁵	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	—	2	16	no	—
276	C₂×#41	—	2	16	no	—
277	C₂×#41	—	2	32	no	—
278	C₂×#41	—	4	16	no	—
279	C₂×#41	—	4	16	no	—
280	C₂×#41	—	4	8	no	—
281	C₂×#41	—	4	8	no	—
282	C₂×#41	—	4	16	no	—
283	C₂×#41	—	4	16	no	—
284	C₂×#41	—	4	16	no	—
285	C₂×#41	—	4	64	no	—
286	C₂×#41	—	4	32	no	—
287	C₂×#41	—	4	64	no	—
288	C₂×#41	—	4	32	no	—
289	C₂×#41	—	4	32	no	—
290	C₂×#41	—	4	32	no	—
291	C₂×#41	—	4	64	no	—
292	C₂×#41	—	4	64	no	—
293	C₂×#41	—	8	32	no	—
294	C₂×#41	—	8	64	no	—
295	C₂×#41	—	8	32	no	—
296	C₂×#41	—	8	64	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂³×C₄	—	8	32	no	—
321	C₂³×C₄	#127	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#137	—	4	256	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	4	256	no	—
332	#135	—	2	64	no	—
333	#135	—	2	64	no	—
334	#135	—	2	64	no	—
335	#135	—	2	64	no	—
336	#135	—	4	64	no	—
337	#135	—	4	64	no	—
338	#135	—	4	64	no	—
339	#135	—	4	32	no	—
340	#135	—	4	64	no	—
341	#135	—	4	32	no	—
342	#135	—	4	64	no	—
343	#135	—	4	128	no	—
344	#135	—	4	128	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
364	C₂×D₈	—	2	32	no	—
365	C₂×D₈	—	2	32	no	—
366	C₂×D₈	—	2	32	no	—
367	C₂×D₈	—	2	8	no	—
368	C₂×D₈	—	2	16	no	—
369	C₂×D₈	—	2	32	no	—
370	C₂×D₈	—	4	16	no	—
371	C₂×D₈	—	4	32	no	—
372	C₂×D₈	—	4	32	no	—
373	C₂×D₈	C₂⁵	1	16	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂×D₈	1	64	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂×D₈	1	32	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
377	C₂²×C₈	#127	1	32	yes	—
378	C₂²×C₈	#127	1	8	yes	—
379	C₂²×C₈	#127	1	16	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂×D₈	1	16	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
398	#127	—	2	32	no	—
399	#127	—	4	16	no	—
400	#124	—	2	64	no	—
401	#124	—	4	32	no	—
402	#123	—	4	128	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	128	no	—
404	#121	—	4	64	no	—
405	#121	—	4	64	no	—
406	#121	—	4	128	no	—
407	#120	—	4	128	no	—
408	C₄×D₄	—	4	64	no	—
409	C₄×D₄	—	4	64	no	—
410	#117	C₂×D₈	1	16	yes	—
411	#117	C₂×D₈	1	32	yes	—
412	#117	C₂²×D₄	1	16	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	Q₃₂	—	2	128	no	—
424	SD₃₂	—	2	256	no	—
425	D₁₆	—	2	128	no	—
426	M₃₂	C₂²×D₄	1	64	yes	—
427	M₃₂	C₂²×D₄	1	64	yes	—
428	C₂×C₁₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
429	C₂×C₁₆	C₂²×D₄	1	64	yes	—
430	C₂×C₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
431	#97	C₂²×D₄	1	32	yes	—
432	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
434	C₄×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	16	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	16	no	—
439	C₂⁴	—	16	16	no	—
440	C₂⁴	#493	1	8	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×D₈	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×D₈	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	4	64	no	—
445	#41	—	4	32	no	—
446	#41	—	4	32	no	—
447	#41	—	4	32	no	—
448	#41	—	4	32	no	—
449	#41	—	4	64	no	—
450	#41	—	8	64	no	—
451	#41	—	8	32	no	—
452	#41	—	8	64	no	—
453	#41	—	8	64	no	—
454	#41	—	8	64	no	—
455	#41	—	8	32	no	—
456	#41	—	8	64	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	32	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	32	no	—
474	C₂×D₄	—	4	16	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	64	no	—
477	C₂×D₄	—	8	32	no	—
478	C₂×D₄	—	8	64	no	—
479	C₂×D₄	—	8	32	no	—
480	C₂×D₄	—	8	64	no	—
481	C₂×D₄	—	8	16	no	—
482	C₂×D₄	—	8	32	no	—
483	C₂×D₄	—	16	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
495	C₂²×C₄	#493	1	32	yes	—
496	C₂²×C₄	#493	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	#493	1	16	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#127	1	16	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	16	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	16	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	32	no	—
516	Q₁₆	—	4	32	no	—
517	Q₁₆	—	4	16	no	—
518	Q₁₆	—	4	64	no	—
519	SD₁₆	—	4	32	no	—
520	SD₁₆	—	4	64	no	—
521	SD₁₆	—	4	32	no	—
522	SD₁₆	—	4	128	no	—
523	D₈	—	2	32	no	—
524	D₈	—	4	32	no	—
525	D₈	—	4	16	no	—
526	D₈	—	4	64	no	—
527	M₁₆	C₂²×D₈	1	64	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×#127	1	16	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×#127	1	32	yes	—
530	C₂×C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
531	C₂×C₈	C₂×#127	1	16	yes	—
532	C₂×C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₈	1	32	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₈	1	16	yes	—
536	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
544	C₂×C₈	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₈	1	32	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈	1	32	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₈	1	16	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₈	1	8	yes	—
551	C₄²	C₂³×D₄	1	8	yes	—
552	C₁₆	C₂³×D₄	1	32	yes	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	8	32	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	16	no	—
560	C₂³	—	8	32	no	—
561	C₂³	—	16	32	no	—
562	C₂³	—	16	64	no	—
563	C₂³	C₂×#493	1	16	yes	—
564	C₂³	C₂×#493	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×#493	1	8	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₈	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₈	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	16	no	—
570	Q₈	—	4	16	no	—
571	Q₈	—	8	32	no	—
572	Q₈	—	8	16	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	8	64	no	—
576	D₄	—	8	32	no	—
577	D₄	—	8	32	no	—
578	D₄	—	8	16	no	—
579	D₄	—	8	32	no	—
580	D₄	—	16	64	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	8	16	no	—
585	C₂×C₄	—	8	32	no	—
586	C₂×C₄	—	8	32	no	—
587	C₂×C₄	—	8	32	no	—
588	C₂×C₄	—	8	64	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#493	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#493	1	16	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#493	1	16	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#493	1	32	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#493	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#493	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×#127	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×#127	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×#127	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	16	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₈	C₂²×#127	1	8	yes	—
607	C₈	C₂²×#127	1	4	yes	—
608	C₈	C₂²×#127	1	2	yes	—
609	C₈	C₂³×D₈	1	16	yes	—
610	C₈	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	16	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	8	32	no	—
618	C₂²	—	8	16	no	—
619	C₂²	—	16	32	no	—
620	C₂²	—	16	64	no	—
621	C₂²	C₂²×#493	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂²×#493	1	8	yes	—
623	C₂²	C₂²×#493	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	16	no	—
626	C₄	—	8	16	no	—
627	C₄	C₂²×#493	1	2	yes	—
628	C₄	C₂²×#493	1	4	yes	—
629	C₄	C₂²×#493	1	8	yes	—
630	C₄	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	4	no	—
633	C₂	—	2	8	no	—
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	16	16	no	—
636	C₂	C₂³×#493	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#10585859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁶
socle	C₂²	C₂⁴×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ C₂²×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3414	C₂	semidirect
2. C₂×#60643	C₂	semidirect
3. #7623200	C₂	semidirect
4. #7623199	C₂	semidirect
5. #7623198	C₂	semidirect
6. #7623194	C₂	semidirect
7. C₂×#33324	C₂	semidirect
12. C₂×#3414	C₂²	semidirect
13. C₂×#3414	C₂²	semidirect
14. C₂×#3414	C₂²	semidirect
15. C₂²×#510	C₂²	semidirect
16. C₂²×#509	C₂²	semidirect
17. C₂²×#508	C₂²	semidirect
21. #60643	C₂²	semidirect
22. #60643	C₂²	semidirect
23. C₂×#3156	C₂²	semidirect
24. C₂×#3155	C₂²	semidirect
27. C₂×#3147	C₂²	semidirect
29. #33722	C₂²	semidirect
30. #33721	C₂²	semidirect
31. #33720	C₂²	semidirect
32. #33719	C₂²	semidirect
33. #33718	C₂²	semidirect
34. #33717	C₂²	semidirect
35. #33716	C₂²	semidirect
36. #33713	C₂²	semidirect
37. #33324	C₂²	semidirect
38. C₂×#2108	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
76. C₂×#510	C₂³	semidirect
77. C₂×#510	C₂³	semidirect
79. C₂×#509	C₂³	semidirect
80. C₂×#509	C₂³	semidirect
83. C₂×#508	C₂³	semidirect
84. C₂²×Q₃₂	C₂³	semidirect
85. C₂²×SD₃₂	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₁₆	C₂³	semidirect
87. C₂²×M₃₂	D₄	semidirect
93. #3156	C₂³	semidirect
95. #3155	C₂³	semidirect
105. #3147	C₂³	semidirect
107. C₂×#495	C₂³	semidirect
108. C₂×#494	C₂³	semidirect
109. C₂×#493	C₂³	semidirect
117. #2251	C₂³	semidirect
118. #2250	C₂³	semidirect
119. #2249	C₂³	semidirect
120. #2248	C₂³	semidirect
121. #2247	C₂³	semidirect
122. #2246	C₂³	semidirect
123. #2108	C₂³	semidirect
124. C₄×M₃₂	C₂³	semidirect
125. C₂×#346	C₂³	semidirect
126. C₂×C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
243. C₂×M₃₂	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×M₃₂	C₂×D₄	semidirect
247. C₂²×C₁₆	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3414	2
C₂×#60643	2
#7623200	2
#7623199	2
#7623198	2
#7623194	2
C₂×#33324	2