Finite Group Databasebeta

← C2×#121408 #72344048

Subgroups — C2×#121408 #72344048

Order 1024.

13993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14127C213yesmaximal
2C2×#10725C213yesmaximal
3C22×#1304C211yesmaximal, characteristic
4#121408C218yesmaximal, direct product factor
5C24×C22⋊C4C2213yes—
6C22×#385—26no—
7C22×#379C2211yescharacteristic
8C22×#379C2213yes—
9C22×#342—26no—
10#14127—26no—
11#14127—212no—
12#14127C22112yes—
13C2×#1439—26no—
14C2×C22⋊#95—26no—
15#10725—26no—
16#10725C22112yes—
17C2×#1304C418yescomplemented
18C2×#1304C2214yes—
19C27C2311yescharacteristic
20C25×C4D413yes—
21C25×C4D413yes—
22C23×C4⋊C4—26no—
23C23×C22⋊C4—23no—
24C23×C22⋊C4—26no—
25C23×C22⋊C4—26no—
26C23×C22⋊C4—23no—
27C23×C22⋊C4—26no—
28C23×C22⋊C4—26no—
29C23×C22⋊C4—26no—
30C23×C22⋊C4—23no—
31C23×C22⋊C4—23no—
32C23×C22⋊C4—23no—
33C23×C22⋊C4—424no—
34C23×C22⋊C4D416yes—
35C23×C22⋊C4D416yes—
36C23×C22⋊C4C2316yes—
37C2×#385—224no—
38C2×#385—224no—
39C2×#385—448no—
40C2×#379—26no—
41C2×#379—212no—
42C2×#379—23no—
43C2×#379—26no—
44C2×#379C2×C4112yes—
45C2×#379D416yes—
46C2×#379Q814yes—
47C2×#379Q8112yes—
48C2×#379C2312yes—
49C2×#379C2316yes—
50C22×#95—212no—
51C22×#95—26no—
52C2×#342—224no—
53C2×#342—424no—
54#1439—224no—
55#1439—224no—
56C22⋊#95—224no—
57C22⋊#95—224no—
58#1304C2×C4116yescomplemented
59C26—412no—
60C26—412no—
61C26C22×C412yes—
62C26C2×D413yes—
63C26C2×D413yes—
64C26C2×D413yes—
65C26C2×D413yes—
66C26C2×Q816yes—
67C26C2×Q812yes—
68C26#4116yes—
69C26#4111yescharacteristic
70C26#4111yescharacteristic
71C26C2411yescharacteristic
72C24×C4—26no—
73C24×C4—26no—
74C24×C4—26no—
75C24×C4—23no—
76C24×C4—23no—
77C24×C4—26no—
78C24×C4—26no—
79C24×C4—23no—
80C24×C4—23no—
81C24×C4—412no—
82C24×C4—412no—
83C24×C4—424no—
84C24×C4—424no—
85C24×C4—41no—
86C24×C4C2×D416yes—
87C24×C4C2×D416yes—
88C22×C4⋊C4—224no—
89C22×C4⋊C4—448no—
90C22×C4⋊C4—812no—
91C22×C22⋊C4—224no—
92C22×C22⋊C4—248no—
93C22×C22⋊C4—224no—
94C22×C22⋊C4—212no—
95C22×C22⋊C4—212no—
96C22×C22⋊C4—26no—
97C22×C22⋊C4—224no—
98C22×C22⋊C4—212no—
99C22×C22⋊C4—26no—
100C22×C22⋊C4—212no—
101C22×C22⋊C4—26no—
102C22×C22⋊C4—212no—
103C22×C22⋊C4—212no—
104C22×C22⋊C4—26no—
105C22×C22⋊C4—212no—
106C22×C22⋊C4—26no—
107C22×C22⋊C4—212no—
108C22×C22⋊C4—26no—
109C22×C22⋊C4—424no—
110C22×C22⋊C4—424no—
111C22×C22⋊C4—424no—
112C22×C22⋊C4—424no—
113C22×C22⋊C4—448no—
114C22×C22⋊C4—448no—
115C22×C22⋊C4—424no—
116C22×C22⋊C4—424no—
117C22×C22⋊C4—412no—
118C22×C22⋊C4—412no—
119C22×C22⋊C4—424no—
120C22×C22⋊C4—424no—
121C22×C22⋊C4—412no—
122C22×C22⋊C4—424no—
123C22×C22⋊C4—46no—
124C22×C22⋊C4—43no—
125C22×C22⋊C4—43no—
126C22×C22⋊C4—46no—
127C22×C22⋊C4—46no—
128C22×C22⋊C4—46no—
129C22×C22⋊C4—46no—
130C22×C22⋊C4—43no—
131C22×C22⋊C4—43no—
132C22×C22⋊C4—46no—
133C22×C22⋊C4—412no—
134C22×C22⋊C4—412no—
135C22×C22⋊C4—412no—
136C22×C22⋊C4—412no—
137C22×C22⋊C4—46no—
138C22×C22⋊C4—43no—
139C22×C22⋊C4C4⋊C4124yescomplemented
140C22×C22⋊C4C2×D4112yes—
141#385—496no—
142#385—496no—
143#379—224no—
144#379—224no—
145#379—212no—
146#379—212no—
147#379—212no—
148#379—26no—
149#379—46no—
150#379C4⋊C4124yescomplemented
151#379C22×C4112yes—
152#379C2×Q814yes—
153#379C2×Q8112yes—
154C2×#95—248no—
155C2×#95—224no—
156C2×#95—448no—
157C2×#95—812no—
158#342—448no—
159C25—224no—
160C25—224no—
161C25—212no—
162C25—212no—
163C25—46no—
164C25—46no—
165C25—412no—
166C25—412no—
167C25—46no—
168C25—46no—
169C25—412no—
170C25—46no—
171C25—46no—
172C25—46no—
173C25—424no—
174C25—412no—
175C25—412no—
176C25—46no—
177C25—46no—
178C25—412no—
179C25—448no—
180C25—424no—
181C25—424no—
182C25—424no—
183C25—448no—
184C25—46no—
185C25—46no—
186C25—46no—
187C25—832no—
188C25—896no—
189C25C2×C4⋊C416yes—
190C25C2×C4⋊C416yes—
191C25C4×D416yes—
192C25C4×D416yes—
193C25C4×Q812yes—
194C25C4×Q812yes—
195C25#12016yes—
196C25#12013yes—
197C25#12013yes—
198C25#12113yes—
199C25#12113yes—
200C25#12113yes—
201C25#12113yes—
202C25C22⋊Q8112yes—
203C25C22⋊Q816yes—
204C25C22⋊Q8112yes—
205C25C22⋊Q816yes—
206C25#12316yes—
207C25#12316yes—
208C25#12516yes—
209C25#12516yes—
210C25#12711yescharacteristic
211C25#12713yes—
212C25C4⋊Q816yes—
213C25C4⋊Q816yes—
214C25C4⋊Q816yes—
215C25C4⋊Q816yes—
216C25C23×C411yescharacteristic
217C25C22×D413yes—
218C25C22×D413yes—
219C25C22×Q813yes—
220C25C22×Q811yescharacteristic
221C25C2×#4113yes—
222C25C2×#4111yescharacteristic
223C23×C4—224no—
224C23×C4—224no—
225C23×C4—212no—
226C23×C4—212no—
227C23×C4—212no—
228C23×C4—224no—
229C23×C4—212no—
230C23×C4—212no—
231C23×C4—26no—
232C23×C4—26no—
233C23×C4—412no—
234C23×C4—412no—
235C23×C4—424no—
236C23×C4—424no—
237C23×C4—412no—
238C23×C4—412no—
239C23×C4—412no—
240C23×C4—412no—
241C23×C4—46no—
242C23×C4—46no—
243C23×C4—424no—
244C23×C4—424no—
245C23×C4—424no—
246C23×C4—424no—
247C23×C4—43no—
248C23×C4—43no—
249C23×C4—46no—
250C23×C4—46no—
251C23×C4—43no—
252C23×C4—43no—
253C23×C4—412no—
254C23×C4—424no—
255C23×C4—412no—
256C23×C4—424no—
257C23×C4—424no—
258C23×C4—424no—
259C23×C4—424no—
260C23×C4—424no—
261C23×C4—42no—
262C23×C4—44no—
263C23×C4—812no—
264C23×C4—812no—
265C23×C4—896no—
266C23×C4—896no—
267C23×C4—812no—
268C23×C4—812no—
269C23×C4—812no—
270C23×C4—812no—
271C23×C4—86no—
272C23×C4—86no—
273C2×C4⋊C4—496no—
274C2×C4⋊C4—824no—
275C2×C4⋊C4—896no—
276C2×C22⋊C4—224no—
277C2×C22⋊C4—224no—
278C2×C22⋊C4—248no—
279C2×C22⋊C4—248no—
280C2×C22⋊C4—224no—
281C2×C22⋊C4—224no—
282C2×C22⋊C4—248no—
283C2×C22⋊C4—212no—
284C2×C22⋊C4—212no—
285C2×C22⋊C4—224no—
286C2×C22⋊C4—424no—
287C2×C22⋊C4—424no—
288C2×C22⋊C4—424no—
289C2×C22⋊C4—424no—
290C2×C22⋊C4—412no—
291C2×C22⋊C4—412no—
292C2×C22⋊C4—412no—
293C2×C22⋊C4—412no—
294C2×C22⋊C4—496no—
295C2×C22⋊C4—496no—
296C2×C22⋊C4—424no—
297C2×C22⋊C4—424no—
298C2×C22⋊C4—448no—
299C2×C22⋊C4—424no—
300C2×C22⋊C4—424no—
301C2×C22⋊C4—448no—
302C2×C22⋊C4—412no—
303C2×C22⋊C4—424no—
304C2×C22⋊C4—424no—
305C2×C22⋊C4—448no—
306C2×C22⋊C4—412no—
307C2×C22⋊C4—424no—
308C2×C22⋊C4—424no—
309C2×C22⋊C4—424no—
310C2×C22⋊C4—448no—
311C2×C22⋊C4—448no—
312C2×C22⋊C4—448no—
313C2×C22⋊C4—46no—
314C2×C22⋊C4—412no—
315C2×C22⋊C4—46no—
316C2×C22⋊C4—46no—
317C2×C22⋊C4—412no—
318C2×C22⋊C4—46no—
319C2×C22⋊C4—424no—
320C2×C22⋊C4—448no—
321C2×C22⋊C4—412no—
322C2×C22⋊C4—412no—
323C2×C22⋊C4—448no—
324C2×C22⋊C4—412no—
325C2×C22⋊C4—412no—
326C2×C22⋊C4—46no—
327C2×C22⋊C4—412no—
328C2×C22⋊C4—824no—
329C2×C22⋊C4—86no—
330C2×C22⋊C4—86no—
331C2×C22⋊C4—824no—
332C2×C22⋊C4—86no—
333C2×C22⋊C4—86no—
334C2×C22⋊C4C2×C4⋊C4124yescomplemented
335#95—496no—
336#95—824no—
337C24—212no—
338C24—212no—
339C24—248no—
340C24—248no—
341C24—248no—
342C24—248no—
343C24—212no—
344C24—212no—
345C24—212no—
346C24—212no—
347C24—212no—
348C24—212no—
349C24—212no—
350C24—26no—
351C24—26no—
352C24—212no—
353C24—212no—
354C24—212no—
355C24—26no—
356C24—26no—
357C24—224no—
358C24—224no—
359C24—224no—
360C24—224no—
361C24—26no—
362C24—26no—
363C24—26no—
364C24—26no—
365C24—26no—
366C24—26no—
367C24—26no—
368C24—26no—
369C24—46no—
370C24—43no—
371C24—43no—
372C24—412no—
373C24—46no—
374C24—43no—
375C24—424no—
376C24—412no—
377C24—43no—
378C24—46no—
379C24—46no—
380C24—46no—
381C24—43no—
382C24—46no—
383C24—46no—
384C24—43no—
385C24—424no—
386C24—424no—
387C24—412no—
388C24—412no—
389C24—424no—
390C24—412no—
391C24—412no—
392C24—46no—
393C24—46no—
394C24—46no—
395C24—43no—
396C24—424no—
397C24—424no—
398C24—412no—
399C24—424no—
400C24—424no—
401C24—424no—
402C24—424no—
403C24—424no—
404C24—412no—
405C24—424no—
406C24—412no—
407C24—424no—
408C24—412no—
409C24—46no—
410C24—424no—
411C24—424no—
412C24—412no—
413C24—412no—
414C24—424no—
415C24—46no—
416C24—46no—
417C24—412no—
418C24—46no—
419C24—46no—
420C24—46no—
421C24—43no—
422C24—412no—
423C24—448no—
424C24—448no—
425C24—496no—
426C24—824no—
427C24—848no—
428C24—824no—
429C24—824no—
430C24—824no—
431C24—88no—
432C24—88no—
433C24—824no—
434C24—848no—
435C24—848no—
436C24—824no—
437C24—824no—
438C24—824no—
439C24—864no—
440C24—8192no—
441C24—864no—
442C24—8192no—
443C24—88no—
444C24—824no—
445C24#38412yes—
446C24#38416yes—
447C24#385112yes—
448C24#38516yes—
449C24#38516yes—
450C24#38916yes—
451C24#38916yes—
452C24#38916yes—
453C24#38916yes—
454C24#39211yescharacteristic
455C24#39213yes—
456C24#39213yes—
457C24#39211yescharacteristic
458C24#395112yes—
459C24#39516yes—
460C24#39516yes—
461C24#39816yes—
462C24#39816yes—
463C24#39816yes—
464C24#39816yes—
465C24#39912yes—
466C24#39916yes—
467C24B(4,𝔽2)112yes—
468C24#458112yes—
469C24C22×C4⋊C413yes—
470C24C2×C4×D413yes—
471C24C2×C4×Q811yescharacteristic
472C24C2×#12013yes—
473C24C2×#12113yes—
474C24C2×C22⋊Q816yes—
475C24C2×C22⋊Q813yes—
476C24C2×#12313yes—
477C24C2×#12513yes—
478C24C2×#12711yescharacteristic
479C24C2×C4⋊Q813yes—
480C24C2×C4⋊Q813yes—
481C22×C4—224no—
482C22×C4—224no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—212no—
485C22×C4—212no—
486C22×C4—424no—
487C22×C4—424no—
488C22×C4—412no—
489C22×C4—412no—
490C22×C4—424no—
491C22×C4—424no—
492C22×C4—46no—
493C22×C4—46no—
494C22×C4—412no—
495C22×C4—412no—
496C22×C4—496no—
497C22×C4—424no—
498C22×C4—496no—
499C22×C4—424no—
500C22×C4—496no—
501C22×C4—448no—
502C22×C4—46no—
503C22×C4—46no—
504C22×C4—412no—
505C22×C4—424no—
506C22×C4—412no—
507C22×C4—424no—
508C22×C4—412no—
509C22×C4—412no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—848no—
512C22×C4—848no—
513C22×C4—896no—
514C22×C4—896no—
515C22×C4—824no—
516C22×C4—848no—
517C22×C4—824no—
518C22×C4—848no—
519C22×C4—848no—
520C22×C4—812no—
521C22×C4—812no—
522C22×C4—812no—
523C22×C4—812no—
524C22×C4—848no—
525C22×C4—848no—
526C22×C4—824no—
527C22×C4—824no—
528C22×C4—812no—
529C22×C4—812no—
530C22×C4—812no—
531C22×C4—812no—
532C22×C4—812no—
533C22×C4—812no—
534C22×C4—824no—
535C22×C4—824no—
536C22×C4—824no—
537C22×C4—86no—
538C22×C4—86no—
539C22×C4—164no—
540C22×C4—1612no—
541C4⋊C4—896no—
542C22⋊C4—448no—
543C22⋊C4—496no—
544C22⋊C4—448no—
545C22⋊C4—448no—
546C22⋊C4—424no—
547C22⋊C4—448no—
548C22⋊C4—424no—
549C22⋊C4—424no—
550C22⋊C4—424no—
551C22⋊C4—424no—
552C22⋊C4—424no—
553C22⋊C4—812no—
554C22⋊C4—824no—
555C22⋊C4—824no—
556C22⋊C4—812no—
557C23—224no—
558C23—224no—
559C23—224no—
560C23—248no—
561C23—224no—
562C23—26no—
563C23—26no—
564C23—26no—
565C23—26no—
566C23—212no—
567C23—212no—
568C23—224no—
569C23—224no—
570C23—212no—
571C23—212no—
572C23—224no—
573C23—224no—
574C23—212no—
575C23—224no—
576C23—224no—
577C23—224no—
578C23—212no—
579C23—26no—
580C23—23no—
581C23—26no—
582C23—23no—
583C23—23no—
584C23—23no—
585C23—26no—
586C23—23no—
587C23—26no—
588C23—23no—
589C23—23no—
590C23—23no—
591C23—212no—
592C23—212no—
593C23—224no—
594C23—26no—
595C23—26no—
596C23—212no—
597C23—212no—
598C23—212no—
599C23—212no—
600C23—212no—
601C23—26no—
602C23—26no—
603C23—212no—
604C23—43no—
605C23—46no—
606C23—43no—
607C23—412no—
608C23—46no—
609C23—412no—
610C23—46no—
611C23—46no—
612C23—43no—
613C23—46no—
614C23—46no—
615C23—43no—
616C23—46no—
617C23—46no—
618C23—412no—
619C23—412no—
620C23—412no—
621C23—46no—
622C23—412no—
623C23—412no—
624C23—412no—
625C23—412no—
626C23—46no—
627C23—412no—
628C23—412no—
629C23—424no—
630C23—412no—
631C23—412no—
632C23—424no—
633C23—412no—
634C23—496no—
635C23—4192no—
636C23—496no—
637C23—424no—
638C23—424no—
639C23—424no—
640C23—424no—
641C23—412no—
642C23—44no—
643C23—412no—
644C23—412no—
645C23—424no—
646C23—86no—
647C23—86no—
648C23—86no—
649C23—86no—
650C23—848no—
651C23—848no—
652C23—848no—
653C23—848no—
654C23—812no—
655C23—812no—
656C23—812no—
657C23—812no—
658C23—86no—
659C23—86no—
660C23—86no—
661C23—86no—
662C23—848no—
663C23—848no—
664C23—816no—
665C23—896no—
666C23—848no—
667C23—848no—
668C23—848no—
669C23—848no—
670C23—848no—
671C23—88no—
672C23—824no—
673C23—88no—
674C23—824no—
675C23—86no—
676C23—82no—
677C23—816no—
678C23—848no—
679C23—812no—
680C23—86no—
681C23—86no—
682C23#144412yes—
683C23#144416yes—
684C23#144416yes—
685C23#144412yes—
686C23#1867124yes—
687C23#202116yes—
688C23#202116yes—
689C23#202216yes—
690C23#202216yes—
691C23#2062124yes—
692C23C2×#38411yescharacteristic
693C23C2×#38513yes—
694C23C2×#38913yes—
695C23C2×#39211yescharacteristic
696C23C2×#39513yes—
697C23C2×#39813yes—
698C23C2×#39911yescharacteristic
699C23C2×B(4,𝔽2)16yes—
700C23C2×#45816yes—
701C2×C4—448no—
702C2×C4—448no—
703C2×C4—448no—
704C2×C4—412no—
705C2×C4—412no—
706C2×C4—424no—
707C2×C4—812no—
708C2×C4—896no—
709C2×C4—824no—
710C2×C4—812no—
711C2×C4—824no—
712C2×C4—848no—
713C2×C4—824no—
714C2×C4—848no—
715C2×C4—812no—
716C2×C4—824no—
717C2×C4—812no—
718C2×C4—824no—
719C2×C4—824no—
720C2×C4—824no—
721C2×C4—812no—
722C2×C4—812no—
723C2×C4—812no—
724C2×C4—812no—
725C2×C4—812no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4—1616no—
728C2×C4—166no—
729C22—26no—
730C22—26no—
731C22—212no—
732C22—26no—
733C22—26no—
734C22—248no—
735C22—248no—
736C22—212no—
737C22—212no—
738C22—26no—
739C22—26no—
740C22—23no—
741C22—26no—
742C22—23no—
743C22—212no—
744C22—26no—
745C22—26no—
746C22—23no—
747C22—26no—
748C22—23no—
749C22—412no—
750C22—424no—
751C22—448no—
752C22—412no—
753C22—448no—
754C22—424no—
755C22—424no—
756C22—43no—
757C22—43no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—48no—
761C22—424no—
762C22—424no—
763C22—48no—
764C22—43no—
765C22—43no—
766C22—43no—
767C22—46no—
768C22—46no—
769C22—43no—
770C22—86no—
771C22—86no—
772C22—812no—
773C22—86no—
774C22—86no—
775C22—812no—
776C22—812no—
777C22—812no—
778C22—812no—
779C22—812no—
780C22—82no—
781C22—86no—
782C22—812no—
783C22—812no—
784C22#1033614yes—
785C22#10338112yes—
786C22#11344112yes—
787C22#11344112yes—
788C22C2×#144411yescharacteristic
789C22C2×#186716yes—
790C22C2×#202113yes—
791C22C2×#202213yes—
792C22C2×#206216yes—
793C4—824no—
794C4—812no—
795C4—812no—
796C4—164no—
797C2—26no—
798C2—26no—
799C2—212no—
800C2—41no—
801C2—43no—
802C2—46no—
803C2—43no—
804C2—42no—
805C2—41no—
806C2#12140818yesdirect product factor
807C2C2×#1033611yescharacteristic
808C2C2×#1033813yes—
809C2C2×#1134413yes—
subgroupG/H
center, socleC24#392
commutatorC25C23×C4
Frattini, cosocleC26C24
prime radicalC27C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C27 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #121408C2direct (N × H)
17. C2×#1304C4semidirect
58. #1304C2×C4semidirect
139. C22×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
150. #379C4⋊C4semidirect
334. C2×C22⋊C4C2×C4⋊C4semidirect
806. C2#121408direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#141272
C2×#107252
C22×#13042
#1214082