Subgroups — #7236192

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#42673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	#2820	—	2	1	no	—
34	#2812	—	2	1	no	—
35	#2727	—	2	2	no	—
36	#2725	—	2	2	no	—
37	#2724	—	2	1	no	—
38	#2701	—	2	2	no	—
39	#2699	—	2	1	no	—
40	#2662	—	2	1	no	—
41	#2637	—	2	1	no	—
42	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2622	—	2	2	no	—
44	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2584	—	2	1	no	—
46	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2538	C₂²	1	2	yes	—
48	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2483	—	2	1	no	—
50	#2447	C₂²	1	2	yes	—
51	#2441	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2432	C₂²	1	2	yes	—
53	#2429	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2420	C₂²	1	2	yes	—
55	#2415	C₂²	1	2	yes	—
56	#2415	C₂²	1	2	yes	—
57	#2407	C₂²	1	2	yes	—
58	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2073	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2035	C₂²	1	2	yes	—
74	#2033	C₂²	1	2	yes	—
75	#2025	C₂²	1	2	yes	—
76	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2023	C₂²	1	2	yes	—
78	#2015	C₂²	1	2	yes	—
79	#2013	C₂²	1	2	yes	—
80	#2001	C₂²	1	2	yes	—
81	#2001	C₂²	1	2	yes	—
82	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2000	C₂²	1	2	yes	—
85	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1959	C₂²	1	2	yes	—
88	#1955	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1875	C₂²	1	2	yes	—
104	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1869	C₂²	1	2	yes	—
108	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1864	C₂²	1	2	yes	—
111	#1825	C₂²	1	2	yes	—
112	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1802	C₂²	1	2	yes	—
115	#1788	C₂²	1	2	yes	—
116	#1786	C₂²	1	2	yes	—
117	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#556	—	4	2	no	—
127	#556	—	4	2	no	—
128	#546	—	4	4	no	—
129	#546	—	4	4	no	—
130	#541	—	4	2	no	—
131	#541	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#126	—	2	1	no	—
136	C₂×#126	—	2	1	no	—
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	1	no	—
139	C₂×#125	—	2	1	no	—
140	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#124	—	2	1	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#120	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#494	—	4	2	no	—
165	#491	—	4	2	no	—
166	#465	—	4	4	no	—
167	#464	—	4	4	no	—
168	#452	—	4	4	no	—
169	#452	—	4	4	no	—
170	#450	—	4	2	no	—
171	#450	—	4	2	no	—
172	#440	—	4	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#416	—	4	4	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#400	—	2	1	no	—
203	#399	—	2	2	no	—
204	#399	—	2	1	no	—
205	#398	—	2	1	no	—
206	#398	—	2	1	no	—
207	#398	—	2	1	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	1	no	—
213	#397	—	2	1	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	D₄	1	2	yes	—
223	#395	—	2	1	no	—
224	#395	—	2	1	no	—
225	#395	—	2	1	no	—
226	#394	—	2	1	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	2	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#394	D₄	1	2	yes	—
235	#393	—	2	1	no	—
236	#392	—	2	2	no	—
237	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	—	2	2	no	—
242	#390	—	2	1	no	—
243	#390	—	2	1	no	—
244	#390	C₂³	1	2	yes	—
245	#390	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	—	2	2	no	—
250	#389	—	2	2	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	—	2	2	no	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#384	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	—	2	1	no	—
269	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#381	—	2	2	no	—
272	#381	—	2	2	no	—
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#379	—	2	1	no	—
277	#379	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
346	#126	—	4	4	no	—
347	#126	—	4	4	no	—
348	#126	—	4	8	no	—
349	#125	—	2	2	no	—
350	#125	—	4	1	no	—
351	#125	—	4	4	no	—
352	#125	—	4	4	no	—
353	#124	—	2	4	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	#124	—	4	4	no	—
356	#123	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	8	no	—
372	#120	—	4	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	1	no	—
385	C₄×D₄	—	4	1	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	4	1	no	—
388	#117	—	4	1	no	—
389	#117	—	4	2	no	—
390	#117	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#107	—	4	2	no	—
459	#106	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	4	2	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#103	—	4	2	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
483	#97	—	4	2	no	—
484	#97	—	4	1	no	—
485	C₄×C₈	—	4	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	8	1	no	—
509	C₂⁴	—	8	1	no	—
510	C₂⁴	—	8	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	2	no	—
512	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	8	4	no	—
516	#41	—	8	4	no	—
517	#41	—	8	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
533	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	1	no	—
548	C₂×D₄	—	8	1	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
590	Q₁₆	—	8	4	no	—
591	Q₁₆	—	8	4	no	—
592	SD₁₆	—	4	8	no	—
593	SD₁₆	—	8	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	8	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
644	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	4	4	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	8	1	no	—
681	C₄²	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	8	4	no	—
702	C₂³	—	8	8	no	—
703	C₂³	—	16	4	no	—
704	C₂³	—	16	2	no	—
705	C₂³	—	16	2	no	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	8	4	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	8	4	no	—
721	D₄	—	8	4	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	D₄	—	8	8	no	—
724	D₄	—	16	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	8	8	no	—
777	C₂×C₄	—	16	4	no	—
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	16	8	no	—
806	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#3584	1	2	yes	—
810	C₂²	#3586	1	2	yes	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	#3534	1	2	yes	—
829	C₄	#3542	1	2	yes	—
830	C₂	—	8	2	no	—
831	C₂	—	8	1	no	—
832	C₂	—	8	4	no	—
833	C₂	#46354	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#61613	1	2	yes	—
835	C₂	#61638	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#61676	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#62600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#42673	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42878	C₂	semidirect
3. #32780	C₂	semidirect
4. #31733	C₂	semidirect
5. #31650	C₂	semidirect
6. #31397	C₂	semidirect
7. #31359	C₂	semidirect
8. #30450	C₂	semidirect
9. #30406	C₂	semidirect
10. #29116	C₂	semidirect
11. #27267	C₂	semidirect
12. #26974	C₂	semidirect
13. #26181	C₂	semidirect
14. #25609	C₂	semidirect
15. #24436	C₂	semidirect
16. #24259	C₂	semidirect
17. #23968	C₂	semidirect
18. #23942	C₂	semidirect
19. #22340	C₂	semidirect
20. C₂×#556	C₂²	semidirect
23. C₂×#494	C₂²	semidirect
24. C₂×#491	C₂²	semidirect
46. #2567	C₂²	semidirect
48. #2536	C₂²	semidirect
51. #2441	C₂²	semidirect
53. #2429	C₂²	semidirect
59. #2351	C₂²	semidirect
61. #2099	C₂²	semidirect
62. #2097	C₂²	semidirect
63. #2087	C₂²	semidirect
64. #2085	C₂²	semidirect
65. #2077	C₂²	semidirect
67. #2072	C₂²	semidirect
68. #2056	C₂²	semidirect
69. #2043	C₂²	semidirect
72. #2036	C₂²	semidirect
76. #2024	C₂²	semidirect
82. #2001	C₂²	semidirect
83. #2001	C₂²	semidirect
85. #1991	C₂²	semidirect
86. #1960	C₂²	semidirect
90. #1935	C₂²	semidirect
91. #1935	C₂²	semidirect
93. #1923	C₂²	semidirect
94. #1917	C₂²	semidirect
95. #1892	C₂²	semidirect
96. #1892	C₂²	semidirect
99. #1878	C₂²	semidirect
100. #1878	C₂²	semidirect
101. #1878	C₂²	semidirect
106. #1873	C₂²	semidirect
108. #1869	C₂²	semidirect
109. #1865	C₂²	semidirect
112. #1825	C₂²	semidirect
117. #1752	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42878	2
#42673	2
#32780	2
#31733	2
#31650	2
#31397	2
#31359	2
#30450	2
#30406	2
#29116	2
#27267	2
#26974	2
#26181	2
#25609	2
#24436	2
#24259	2
#23968	2
#23942	2
#22340	2