Subgroups — #7236219

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#42428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#542	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	#2815	—	2	1	no	—
34	#2814	—	2	1	no	—
35	#2733	—	2	1	no	—
36	#2730	—	2	2	no	—
37	#2728	—	2	1	no	—
38	#2695	—	2	2	no	—
39	#2672	—	2	2	no	—
40	#2659	—	2	1	no	—
41	#2635	—	2	2	no	—
42	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2616	—	2	1	no	—
45	#2600	—	2	1	no	—
46	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2537	C₂²	1	2	yes	—
48	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2448	C₂²	1	2	yes	—
50	#2440	C₂²	1	2	yes	—
51	#2431	C₂²	1	2	yes	—
52	#2430	—	2	1	no	—
53	#2427	C₂²	1	2	yes	—
54	#2421	C₂²	1	2	yes	—
55	#2417	C₂²	1	2	yes	—
56	#2414	C₂²	1	2	yes	—
57	#2407	C₂²	1	2	yes	—
58	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2099	C₂²	1	2	yes	—
62	#2092	C₂²	1	2	yes	—
63	#2086	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2077	C₂²	1	2	yes	—
66	#2074	C₂²	1	2	yes	—
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2042	C₂²	1	2	yes	—
70	#2041	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2036	C₂²	1	2	yes	—
73	#2034	C₂²	1	2	yes	—
74	#2033	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#2024	C₂²	1	2	yes	—
77	#2023	C₂²	1	2	yes	—
78	#2015	C₂²	1	2	yes	—
79	#2015	C₂²	1	2	yes	—
80	#2000	C₂²	1	2	yes	—
81	#2000	C₂²	1	2	yes	—
82	#2000	C₂²	1	2	yes	—
83	#1999	C₂²	1	2	yes	—
84	#1999	C₂²	1	2	yes	—
85	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1959	C₂²	1	2	yes	—
87	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1955	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1935	C₂²	1	2	yes	—
91	#1935	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1924	C₂²	1	2	yes	—
94	#1917	C₂²	1	2	yes	—
95	#1895	C₂²	1	2	yes	—
96	#1895	C₂²	1	2	yes	—
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1874	C₂²	1	2	yes	—
105	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1872	C₂²	1	2	yes	—
107	#1870	C₂²	1	2	yes	—
108	#1870	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1864	C₂²	1	2	yes	—
111	#1825	C₂²	1	2	yes	—
112	#1824	C₂²	1	2	yes	—
113	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1803	C₂²	1	2	yes	—
115	#1788	C₂²	1	2	yes	—
116	#1787	C₂²	1	2	yes	—
117	#1753	C₂²	1	2	yes	—
118	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	#548	—	4	4	no	—
128	#548	—	4	4	no	—
129	#547	—	4	2	no	—
130	#547	—	4	2	no	—
131	#542	—	4	2	no	—
132	#542	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#126	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	#496	—	4	2	no	—
167	#486	—	4	2	no	—
168	#470	—	4	4	no	—
169	#463	—	4	4	no	—
170	#452	—	4	4	no	—
171	#451	—	4	2	no	—
172	#449	—	4	4	no	—
173	#448	—	4	2	no	—
174	#440	—	4	4	no	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#417	—	4	4	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#400	—	2	1	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	2	no	—
207	#399	—	2	1	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	1	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#396	—	2	2	no	—
217	#396	D₄	1	2	yes	—
218	#395	—	2	1	no	—
219	#395	—	2	1	no	—
220	#395	—	2	1	no	—
221	#395	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	1	no	—
223	#394	—	2	1	no	—
224	#394	—	2	1	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#394	D₄	1	2	yes	—
232	#393	—	2	1	no	—
233	#392	—	2	2	no	—
234	#392	—	2	2	no	—
235	#392	—	2	1	no	—
236	#392	—	2	1	no	—
237	#392	—	2	2	no	—
238	#392	—	2	2	no	—
239	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#391	—	2	1	no	—
241	#391	—	2	1	no	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#391	C₂³	1	2	yes	—
245	#390	—	2	2	no	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#381	—	2	1	no	—
270	#381	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	2	no	—
272	#380	—	2	2	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#95	—	2	1	no	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	8	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	#127	—	4	1	no	—
355	#127	—	4	1	no	—
356	#126	—	4	4	no	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	4	1	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	#124	—	4	4	no	—
362	#124	—	4	8	no	—
363	#123	—	4	8	no	—
364	#123	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	4	1	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	—	4	2	no	—
381	#121	—	4	8	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	#121	—	8	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	1	no	—
392	C₄×D₄	—	4	1	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	8	no	—
398	#117	—	4	1	no	—
399	#117	—	4	1	no	—
400	#117	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	#107	—	4	2	no	—
462	#106	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
486	#97	—	4	2	no	—
487	#97	—	4	1	no	—
488	C₄×C₈	—	4	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	8	4	no	—
515	#41	—	8	4	no	—
516	#41	—	8	4	no	—
517	#41	—	8	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
536	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	1	no	—
557	C₂×D₄	—	8	1	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	8	4	no	—
612	SD₁₆	—	4	8	no	—
613	SD₁₆	—	8	4	no	—
614	D₈	—	8	4	no	—
615	M₁₆	—	8	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	4	4	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	8	1	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	4	no	—
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	8	4	no	—
727	Q₈	—	8	4	no	—
728	Q₈	—	16	2	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	4	4	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	D₄	—	8	8	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	8	8	no	—
740	D₄	—	16	2	no	—
741	D₄	—	16	2	no	—
742	D₄	—	16	2	no	—
743	D₄	—	16	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	4	no	—
794	C₂×C₄	—	8	8	no	—
795	C₂×C₄	—	8	8	no	—
796	C₂×C₄	—	16	4	no	—
797	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#3585	1	2	yes	—
833	C₂²	#3586	1	2	yes	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	4	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	#3534	1	2	yes	—
851	C₄	#3542	1	2	yes	—
852	C₂	—	8	1	no	—
853	C₂	—	8	2	no	—
854	C₂	—	8	2	no	—
855	C₂	—	16	2	no	—
856	C₂	#46354	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#61644	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#61650	1	2	yes	—
859	C₂	#61676	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#62567	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42883	C₂	semidirect
2. #42428	C₂	semidirect
3. #32779	C₂	semidirect
4. #31730	C₂	semidirect
5. #31652	C₂	semidirect
6. #31413	C₂	semidirect
7. #31380	C₂	semidirect
8. #30463	C₂	semidirect
9. #30421	C₂	semidirect
10. #29118	C₂	semidirect
11. #27270	C₂	semidirect
12. #26986	C₂	semidirect
13. #26184	C₂	semidirect
14. #25614	C₂	semidirect
15. #24449	C₂	semidirect
16. #24256	C₂	semidirect
17. #23972	C₂	semidirect
18. #23946	C₂	semidirect
19. #22338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42883	2
#42428	2
#32779	2
#31730	2
#31652	2
#31413	2
#31380	2
#30463	2
#30421	2
#29118	2
#27270	2
#26986	2
#26184	2
#25614	2
#24449	2
#24256	2
#23972	2
#23946	2
#22338	2