Subgroups — #7236241

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2724	—	2	1	no	—
36	#2701	—	2	2	no	—
37	#2695	—	2	2	no	—
38	#2693	—	2	2	no	—
39	#2682	—	2	1	no	—
40	#2625	—	2	1	no	—
41	#2617	—	2	1	no	—
42	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2535	C₂²	1	2	yes	—
45	#2447	C₂²	1	2	yes	—
46	#2442	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2432	C₂²	1	2	yes	—
48	#2427	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2422	C₂²	1	2	yes	—
50	#2417	—	2	1	no	—
51	#2417	C₂²	1	2	yes	—
52	#2417	C₂²	1	2	yes	—
53	#2412	—	2	2	no	—
54	#2407	—	2	1	no	—
55	#2407	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2315	—	2	1	no	—
58	#2311	—	2	1	no	—
59	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2036	C₂²	1	2	yes	—
73	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2033	C₂²	1	2	yes	—
75	#2025	C₂²	1	2	yes	—
76	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2023	C₂²	1	2	yes	—
78	#2015	C₂²	1	2	yes	—
79	#2012	C₂²	1	2	yes	—
80	#2001	C₂²	1	2	yes	—
81	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2000	C₂²	1	2	yes	—
83	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1999	C₂²	1	2	yes	—
85	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1958	C₂²	1	2	yes	—
88	#1954	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1874	C₂²	1	2	yes	—
105	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1870	C₂²	1	2	yes	—
108	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1862	C₂²	1	2	yes	—
110	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1824	C₂²	1	2	yes	—
112	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1804	C₂²	1	2	yes	—
115	#1788	C₂²	1	2	yes	—
116	#1786	C₂²	1	2	yes	—
117	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	#547	—	4	2	no	—
128	#547	—	4	2	no	—
129	#546	—	4	4	no	—
130	#546	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#529	—	4	2	no	—
134	#529	—	4	2	no	—
135	C₂×#126	—	2	1	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#123	—	2	1	no	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#120	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#497	—	4	2	no	—
171	#491	—	4	2	no	—
172	#468	—	4	4	no	—
173	#463	—	4	4	no	—
174	#452	—	4	4	no	—
175	#450	—	4	2	no	—
176	#449	—	4	4	no	—
177	#447	—	4	2	no	—
178	C₄×D₈	—	4	4	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#417	—	4	4	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#392	—	2	2	no	—
227	#392	—	2	2	no	—
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#388	D₄	1	2	yes	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	D₄	1	2	yes	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	#381	—	2	2	no	—
267	#380	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	1	no	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	2	no	—
272	#380	—	2	2	no	—
273	#380	—	2	2	no	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	4	4	no	—
305	C₂×#41	—	8	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
355	#126	—	4	4	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	4	1	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	#124	—	4	1	no	—
361	#124	—	4	2	no	—
362	#123	—	4	4	no	—
363	#123	—	4	8	no	—
364	#123	—	4	8	no	—
365	#123	—	8	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	—	4	1	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	8	no	—
384	#120	—	4	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	1	no	—
394	C₄×D₄	—	4	1	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	4	no	—
398	#117	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	#107	—	4	2	no	—
470	#107	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	4	2	no	—
477	#103	—	4	2	no	—
478	#103	—	4	2	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
494	#97	—	4	1	no	—
495	#97	—	4	1	no	—
496	C₄×C₈	—	4	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂⁴	—	2	4	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	8	1	no	—
520	C₂⁴	—	8	1	no	—
521	C₂⁴	—	8	1	no	—
522	C₂⁴	—	8	1	no	—
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	4	8	no	—
526	#41	—	8	4	no	—
527	#41	—	8	4	no	—
528	#41	—	8	4	no	—
529	#41	—	8	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	8	1	no	—
565	C₂×D₄	—	8	1	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	1	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	8	4	no	—
628	SD₁₆	—	8	4	no	—
629	SD₁₆	—	8	4	no	—
630	D₈	—	4	8	no	—
631	M₁₆	—	8	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	4	1	no	—
712	C₄²	—	4	1	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	4	8	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	8	4	no	—
743	C₂³	—	8	4	no	—
744	C₂³	—	16	2	no	—
745	C₂³	—	16	2	no	—
746	C₂³	—	16	2	no	—
747	C₂³	—	16	2	no	—
748	C₂³	#578	1	2	yes	—
749	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	8	4	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	2	4	no	—
759	D₄	—	2	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	8	4	no	—
765	D₄	—	8	4	no	—
766	D₄	—	8	4	no	—
767	D₄	—	8	8	no	—
768	D₄	—	8	8	no	—
769	D₄	—	16	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	8	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	8	2	no	—
825	C₂×C₄	—	8	2	no	—
826	C₂×C₄	—	8	8	no	—
827	C₂×C₄	—	8	8	no	—
828	C₂×C₄	—	16	4	no	—
829	C₂×C₄	—	16	4	no	—
830	C₂×C₄	—	16	2	no	—
831	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	4	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	4	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	8	1	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	1	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	1	no	—
868	C₂²	—	16	8	no	—
869	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	1	no	—
883	C₄	—	4	1	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	8	2	no	—
886	C₄	—	8	1	no	—
887	C₄	—	8	2	no	—
888	C₄	—	8	2	no	—
889	C₄	—	8	1	no	—
890	C₄	—	8	2	no	—
891	C₄	—	8	2	no	—
892	C₄	#3534	1	2	yes	—
893	C₄	#3542	1	2	yes	—
894	C₂	—	4	2	no	—
895	C₂	—	8	2	no	—
896	C₂	—	8	2	no	—
897	C₂	—	8	4	no	—
898	C₂	#46354	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#61581	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#61595	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#61619	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#61669	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#62590	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#62604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39486	C₂	semidirect
2. #38908	C₂	semidirect
3. #32774	C₂	semidirect
4. #31722	C₂	semidirect
5. #31649	C₂	semidirect
6. #31408	C₂	semidirect
7. #31372	C₂	semidirect
8. #30470	C₂	semidirect
9. #30426	C₂	semidirect
10. #29109	C₂	semidirect
11. #27284	C₂	semidirect
12. #26969	C₂	semidirect
13. #26164	C₂	semidirect
14. #25604	C₂	semidirect
15. #24452	C₂	semidirect
16. #24245	C₂	semidirect
17. #23972	C₂	semidirect
18. #23936	C₂	semidirect
19. #22331	C₂	semidirect
20. C₂×#547	C₂²	semidirect
23. C₂×#497	C₂²	semidirect
24. C₂×#491	C₂²	semidirect
42. #2568	C₂²	semidirect
43. #2538	C₂²	semidirect
46. #2442	C₂²	semidirect
48. #2427	C₂²	semidirect
56. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #2101	C₂²	semidirect
62. #2095	C₂²	semidirect
63. #2087	C₂²	semidirect
64. #2083	C₂²	semidirect
65. #2075	C₂²	semidirect
66. #2074	C₂²	semidirect
68. #2056	C₂²	semidirect
69. #2043	C₂²	semidirect
73. #2036	C₂²	semidirect
76. #2024	C₂²	semidirect
81. #2001	C₂²	semidirect
83. #2000	C₂²	semidirect
85. #1992	C₂²	semidirect
86. #1959	C₂²	semidirect
91. #1933	C₂²	semidirect
92. #1933	C₂²	semidirect
93. #1924	C₂²	semidirect
94. #1916	C₂²	semidirect
95. #1895	C₂²	semidirect
96. #1894	C₂²	semidirect
99. #1878	C₂²	semidirect
101. #1877	C₂²	semidirect
102. #1877	C₂²	semidirect
106. #1872	C₂²	semidirect
108. #1870	C₂²	semidirect
110. #1862	C₂²	semidirect
112. #1824	C₂²	semidirect
117. #1753	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39486	2
#38908	2
#32774	2
#31722	2
#31649	2
#31408	2
#31372	2
#30470	2
#30426	2
#29109	2
#27284	2
#26969	2
#26164	2
#25604	2
#24452	2
#24245	2
#23972	2
#23936	2
#22331	2