Subgroups — #7236428

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#42652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2815	—	2	1	no	—
38	#2815	—	2	1	no	—
39	#2733	—	2	1	no	—
40	#2730	—	2	2	no	—
41	#2728	—	2	1	no	—
42	#2706	—	2	2	no	—
43	#2703	—	2	2	no	—
44	#2661	—	2	1	no	—
45	#2635	—	2	2	no	—
46	#2623	—	2	1	no	—
47	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2600	—	2	1	no	—
50	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2540	C₂²	1	2	yes	—
52	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2504	—	2	1	no	—
54	#2489	C₂²	1	2	yes	—
55	#2448	C₂²	1	2	yes	—
56	#2431	C₂²	1	2	yes	—
57	#2431	C₂²	1	2	yes	—
58	#2421	C₂²	1	2	yes	—
59	#2414	C₂²	1	2	yes	—
60	#2407	C₂²	1	2	yes	—
61	#2407	C₂²	1	2	yes	—
62	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2357	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2097	C₂²	1	2	yes	—
66	#2075	C₂²	1	2	yes	—
67	#2074	C₂²	1	2	yes	—
68	#2073	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2042	C₂²	1	2	yes	—
72	#2034	C₂²	1	2	yes	—
73	#2034	C₂²	1	2	yes	—
74	#2026	C₂²	1	2	yes	—
75	#2016	C₂²	1	2	yes	—
76	#2015	C₂²	1	2	yes	—
77	#2014	C₂²	1	2	yes	—
78	#2014	C₂²	1	2	yes	—
79	#2013	C₂²	1	2	yes	—
80	#2012	C₂²	1	2	yes	—
81	#2012	C₂²	1	2	yes	—
82	#2001	C₂²	1	2	yes	—
83	#2000	C₂²	1	2	yes	—
84	#2000	C₂²	1	2	yes	—
85	#2000	C₂²	1	2	yes	—
86	#2000	C₂²	1	2	yes	—
87	#1999	C₂²	1	2	yes	—
88	#1999	C₂²	1	2	yes	—
89	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1983	C₂²	1	2	yes	—
91	#1971	C₂²	1	2	yes	—
92	#1970	C₂²	1	2	yes	—
93	#1969	C₂²	1	2	yes	—
94	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1954	C₂²	1	2	yes	—
96	#1933	C₂²	1	2	yes	—
97	#1926	C₂²	1	2	yes	—
98	#1924	C₂²	1	2	yes	—
99	#1918	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1892	C₂²	1	2	yes	—
102	#1892	C₂²	1	2	yes	—
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1879	C₂²	1	2	yes	—
105	#1879	C₂²	1	2	yes	—
106	#1878	C₂²	1	2	yes	—
107	#1877	C₂²	1	2	yes	—
108	#1877	C₂²	1	2	yes	—
109	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1869	C₂²	1	2	yes	—
112	#1869	C₂²	1	2	yes	—
113	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1788	C₂²	1	2	yes	—
115	#1788	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
118	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#135	—	4	4	no	—
123	C₂×#135	—	4	4	no	—
124	C₂×#135	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#548	—	4	4	no	—
135	#548	—	4	4	no	—
136	#547	—	4	2	no	—
137	#547	—	4	2	no	—
138	#540	—	4	2	no	—
139	#540	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	—	2	2	no	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#123	—	2	1	no	—
148	C₂×#123	—	2	1	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	#495	—	4	4	no	—
173	#493	—	4	2	no	—
174	#490	—	4	2	no	—
175	#485	—	4	4	no	—
176	#466	—	4	4	no	—
177	#464	—	4	4	no	—
178	#452	—	4	4	no	—
179	#452	—	4	4	no	—
180	#451	—	4	4	no	—
181	#449	—	4	4	no	—
182	#449	—	4	4	no	—
183	#448	—	4	2	no	—
184	#448	—	4	2	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#400	—	2	2	no	—
215	#399	—	2	2	no	—
216	#399	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	1	no	—
218	#398	—	2	1	no	—
219	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#397	—	2	1	no	—
221	#397	—	2	1	no	—
222	#397	—	2	1	no	—
223	#397	—	2	2	no	—
224	#397	—	2	2	no	—
225	#397	—	2	1	no	—
226	#397	—	2	1	no	—
227	#397	—	2	2	no	—
228	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#396	D₄	1	2	yes	—
230	#394	—	2	1	no	—
231	#394	—	2	1	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#394	—	2	2	no	—
234	#394	—	2	2	no	—
235	#394	D₄	1	2	yes	—
236	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#392	—	2	2	no	—
238	#392	—	2	1	no	—
239	#392	—	2	2	no	—
240	#392	—	2	2	no	—
241	#392	—	2	2	no	—
242	#392	—	2	1	no	—
243	#392	—	2	1	no	—
244	#392	—	2	2	no	—
245	#392	—	2	2	no	—
246	#392	—	2	2	no	—
247	#392	—	2	2	no	—
248	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#391	—	2	1	no	—
250	#391	—	2	1	no	—
251	#391	C₂³	1	2	yes	—
252	#391	C₂³	1	2	yes	—
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#391	C₂³	1	2	yes	—
255	#390	—	2	2	no	—
256	#390	—	2	2	no	—
257	#390	—	2	2	no	—
258	#390	C₂³	1	2	yes	—
259	#390	C₂³	1	2	yes	—
260	#390	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#388	—	2	2	no	—
265	#388	—	2	2	no	—
266	#388	—	2	2	no	—
267	#388	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#386	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#386	—	2	2	no	—
272	#386	—	2	2	no	—
273	#386	—	2	2	no	—
274	#386	—	2	2	no	—
275	#386	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#385	—	2	2	no	—
278	#382	—	2	2	no	—
279	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#381	—	2	1	no	—
282	#381	—	2	1	no	—
283	#381	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	2	no	—
285	#380	C₂³	1	2	yes	—
286	#380	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	#336	C₂³	1	2	yes	—
301	#336	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	#135	—	4	32	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	4	1	no	—
380	#127	—	4	1	no	—
381	#127	—	4	1	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	4	1	no	—
384	#124	—	2	4	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#124	—	4	2	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	8	no	—
389	#123	—	4	4	no	—
390	#123	—	4	8	no	—
391	#123	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	4	4	no	—
402	#121	—	4	1	no	—
403	#121	—	4	1	no	—
404	#121	—	4	2	no	—
405	#121	—	4	2	no	—
406	#121	—	4	4	no	—
407	#121	—	4	4	no	—
408	#121	—	4	8	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	4	1	no	—
418	C₄×D₄	—	4	1	no	—
419	C₄×D₄	—	4	1	no	—
420	C₄×D₄	—	4	1	no	—
421	C₄×D₄	—	4	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	2	no	—
423	C₄×D₄	—	4	8	no	—
424	#117	—	4	1	no	—
425	#117	—	4	1	no	—
426	#117	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
483	#107	—	2	4	no	—
484	#106	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	4	2	no	—
490	#103	—	4	2	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	4	2	no	—
496	#102	—	4	2	no	—
497	#102	—	4	2	no	—
498	#102	—	4	2	no	—
499	#102	—	4	2	no	—
500	#102	—	4	2	no	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
508	#97	—	4	1	no	—
509	C₄×C₈	—	4	1	no	—
510	C₄×C₈	—	4	2	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	1	no	—
534	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	4	8	no	—
537	#41	—	4	8	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	#41	—	8	4	no	—
541	#41	—	8	4	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	8	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	8	1	no	—
587	C₂×D₄	—	8	1	no	—
588	C₂×D₄	—	8	2	no	—
589	C₂×D₄	—	8	2	no	—
590	C₂×D₄	—	8	2	no	—
591	C₂×D₄	—	8	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×D₄	—	8	2	no	—
599	C₂×D₄	—	8	2	no	—
600	C₂×D₄	—	8	2	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	2	no	—
606	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
646	Q₁₆	—	4	8	no	—
647	Q₁₆	—	8	4	no	—
648	SD₁₆	—	4	8	no	—
649	SD₁₆	—	4	8	no	—
650	SD₁₆	—	8	4	no	—
651	SD₁₆	—	8	4	no	—
652	D₈	—	4	8	no	—
653	D₈	—	8	4	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	4	8	no	—
666	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
721	C₄²	—	2	1	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	1	no	—
727	C₄²	—	4	4	no	—
728	C₄²	—	8	2	no	—
729	C₄²	—	8	1	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	1	no	—
740	C₂³	—	2	1	no	—
741	C₂³	—	2	1	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	1	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	2	4	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	8	4	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	8	2	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	8	8	no	—
780	D₄	—	8	8	no	—
781	D₄	—	8	8	no	—
782	D₄	—	16	2	no	—
783	D₄	—	16	2	no	—
784	D₄	—	16	2	no	—
785	D₄	—	16	2	no	—
786	D₄	—	16	2	no	—
787	D₄	—	16	2	no	—
788	D₄	—	16	4	no	—
789	D₄	—	16	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	4	no	—
836	C₂×C₄	—	8	4	no	—
837	C₂×C₄	—	8	8	no	—
838	C₂×C₄	—	8	8	no	—
839	C₂×C₄	—	16	2	no	—
840	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	2	4	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	1	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	1	no	—
867	C₂²	—	8	1	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	1	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	#3584	1	2	yes	—
881	C₂²	#3584	1	2	yes	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	1	no	—
884	C₄	—	4	4	no	—
885	C₄	—	4	1	no	—
886	C₄	—	4	1	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	1	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	—	8	1	no	—
895	C₄	—	8	2	no	—
896	C₄	—	8	2	no	—
897	C₄	#3532	1	2	yes	—
898	C₄	#3543	1	2	yes	—
899	C₂	—	8	1	no	—
900	C₂	—	8	2	no	—
901	C₂	—	8	2	no	—
902	C₂	—	16	2	no	—
903	C₂	—	16	1	no	—
904	C₂	#46355	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#61636	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#61637	1	2	yes	—
907	C₂	#61663	1	1	yes	characteristic
908	C₂	#62434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42883	C₂	semidirect
2. #42652	C₂	semidirect
3. #32766	C₂	semidirect
4. #31021	C₂	semidirect
5. #31005	C₂	semidirect
6. #30738	C₂	semidirect
7. #30704	C₂	semidirect
8. #30541	C₂	semidirect
9. #30398	C₂	semidirect
10. #28978	C₂	semidirect
11. #28322	C₂	semidirect
12. #27204	C₂	semidirect
13. #25777	C₂	semidirect
14. #25761	C₂	semidirect
15. #25608	C₂	semidirect
16. #23940	C₂	semidirect
17. #23854	C₂	semidirect
18. #23853	C₂	semidirect
19. #22330	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42883	2
#42652	2
#32766	2
#31021	2
#31005	2
#30738	2
#30704	2
#30541	2
#30398	2
#28978	2
#28322	2
#27204	2
#25777	2
#25761	2
#25608	2
#23940	2
#23854	2
#23853	2
#22330	2