Subgroups — #7236703

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25156	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25156	C₂	1	2	yes	maximal
17	#24187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#543	—	2	1	no	—
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2732	—	2	1	no	—
38	#2726	—	2	2	no	—
39	#2704	—	2	2	no	—
40	#2692	—	2	2	no	—
41	#2683	—	2	1	no	—
42	#2629	—	2	1	no	—
43	#2626	—	2	1	no	—
44	#2584	—	2	1	no	—
45	#2582	—	2	1	no	—
46	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2542	C₂²	1	2	yes	—
50	#2538	C₂²	1	2	yes	—
51	#2452	C₂²	1	2	yes	—
52	#2452	C₂²	1	2	yes	—
53	#2451	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2440	C₂²	1	2	yes	—
55	#2437	—	2	2	no	—
56	#2429	C₂²	1	2	yes	—
57	#2429	C₂²	1	2	yes	—
58	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#2323	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2094	C₂²	1	2	yes	—
66	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2065	C₂²	1	2	yes	—
72	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2035	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	2	yes	—
79	#2035	C₂²	1	2	yes	—
80	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2023	C₂²	1	2	yes	—
83	#2013	C₂²	1	2	yes	—
84	#2013	C₂²	1	2	yes	—
85	#2013	C₂²	1	2	yes	—
86	#2013	C₂²	1	2	yes	—
87	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1968	C₂²	1	2	yes	—
90	#1968	C₂²	1	2	yes	—
91	#1968	C₂²	1	2	yes	—
92	#1968	C₂²	1	2	yes	—
93	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1923	C₂²	1	2	yes	—
98	#1923	C₂²	1	2	yes	—
99	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1880	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1880	C₂²	1	2	yes	—
105	#1877	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1864	C₂²	1	2	yes	—
114	#1864	C₂²	1	2	yes	—
115	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	#557	—	4	2	no	—
125	#557	—	4	2	no	—
126	#543	—	4	8	no	—
127	#533	—	4	2	no	—
128	#533	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#125	—	2	1	no	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#498	—	4	2	no	—
167	#487	—	4	4	no	—
168	#487	—	4	2	no	—
169	#483	—	4	4	no	—
170	#475	—	4	4	no	—
171	#461	—	4	4	no	—
172	#461	—	4	4	no	—
173	#450	—	4	4	no	—
174	#450	—	4	2	no	—
175	#450	—	4	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#399	—	2	2	no	—
210	#399	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#395	—	2	2	no	—
226	#395	—	2	2	no	—
227	#393	—	2	2	no	—
228	#393	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	2	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	—	2	2	no	—
253	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	D₄	1	2	yes	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	D₄	1	2	yes	—
269	#384	—	2	1	no	—
270	#384	C₂³	1	2	yes	—
271	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	—	2	1	no	—
275	#380	—	2	1	no	—
276	#380	—	2	2	no	—
277	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#379	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	#125	—	4	4	no	—
348	#125	—	4	4	no	—
349	#125	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	#117	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#106	—	2	4	no	—
457	#106	—	2	4	no	—
458	#106	—	4	2	no	—
459	#106	—	4	2	no	—
460	#106	—	4	2	no	—
461	#106	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
483	C₄×C₈	—	2	4	no	—
484	C₄×C₈	—	4	2	no	—
485	C₄×C₈	—	4	1	no	—
486	C₄×C₈	—	4	1	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	8	1	no	—
509	C₂⁴	—	8	1	no	—
510	C₂⁴	—	8	1	no	—
511	C₂⁴	—	8	1	no	—
512	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
538	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	1	no	—
546	C₂×D₄	—	8	1	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
588	SD₁₆	—	4	8	no	—
589	SD₁₆	—	4	8	no	—
590	SD₁₆	—	8	4	no	—
591	SD₁₆	—	8	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
651	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	1	no	—
679	C₄²	—	4	4	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	4	8	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	8	4	no	—
697	C₂³	—	8	4	no	—
698	C₂³	—	16	2	no	—
699	C₂³	—	16	2	no	—
700	C₂³	—	16	2	no	—
701	C₂³	—	16	2	no	—
702	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	—	4	4	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	8	4	no	—
714	Q₈	—	16	2	no	—
715	Q₈	—	16	4	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	—	16	4	no	—
775	C₂×C₄	—	16	4	no	—
776	C₂×C₄	—	16	2	no	—
777	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
786	C₈	—	2	4	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	16	8	no	—
805	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	#3536	1	2	yes	—
831	C₄	#3536	1	2	yes	—
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	8	4	no	—
834	C₂	#46356	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#61562	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#61620	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#61818	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#61848	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#62413	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#62444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39599	C₂	semidirect
3. #32771	C₂	semidirect
4. #32649	C₂	semidirect
5. #31520	C₂	semidirect
6. #31120	C₂	semidirect
7. #30878	C₂	semidirect
8. #30878	C₂	semidirect
9. #30633	C₂	semidirect
10. #28400	C₂	semidirect
12. #26480	C₂	semidirect
13. #26373	C₂	semidirect
14. #25672	C₂	semidirect
17. #24187	C₂	semidirect
19. #22317	C₂	semidirect
20. C₂×#557	C₂²	semidirect
23. C₂×#498	C₂²	semidirect
24. C₂×#487	C₂²	semidirect
25. C₂×#487	C₂²	semidirect
27. C₂×#475	C₂²	semidirect
46. #2582	C₂²	semidirect
47. #2546	C₂²	semidirect
48. #2546	C₂²	semidirect
53. #2451	C₂²	semidirect
58. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. #2096	C₂²	semidirect
64. #2096	C₂²	semidirect
66. #2084	C₂²	semidirect
67. #2084	C₂²	semidirect
68. #2066	C₂²	semidirect
69. #2066	C₂²	semidirect
72. #2058	C₂²	semidirect
73. #2043	C₂²	semidirect
74. #2043	C₂²	semidirect
75. #2043	C₂²	semidirect
80. #2024	C₂²	semidirect
81. #2024	C₂²	semidirect
87. #1990	C₂²	semidirect
88. #1984	C₂²	semidirect
93. #1956	C₂²	semidirect
94. #1956	C₂²	semidirect
95. #1941	C₂²	semidirect
96. #1941	C₂²	semidirect
99. #1916	C₂²	semidirect
100. #1916	C₂²	semidirect
109. #1865	C₂²	semidirect
110. #1865	C₂²	semidirect
111. #1865	C₂²	semidirect
112. #1865	C₂²	semidirect
116. #1803	C₂²	semidirect
117. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
364. C₂²⋊Q₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39599	2
#39367	2
#32771	2
#32649	2
#31520	2
#31120	2
#30878	2
#30633	2
#28400	2
#28302	2
#26480	2
#26373	2
#25672	2
#25156	2
#24187	2
#23933	2
#22317	2