Subgroups — #7236770

Order 512.

1493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#42817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2841	—	2	1	no	—
35	#2820	—	2	1	no	—
36	#2811	—	2	1	no	—
37	#2799	—	2	1	no	—
38	#2799	—	2	2	no	—
39	#2707	—	2	2	no	—
40	#2705	—	2	2	no	—
41	#2665	—	2	2	no	—
42	#2662	—	2	1	no	—
43	#2636	—	2	1	no	—
44	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2607	—	2	1	no	—
47	#2581	C₂²	1	2	yes	—
48	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2568	C₂²	1	2	yes	—
50	#2562	—	2	1	no	—
51	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2545	C₂²	1	2	yes	—
53	#2454	C₂²	1	2	yes	—
54	#2451	C₂²	1	2	yes	—
55	#2451	C₂²	1	2	yes	—
56	#2439	C₂²	1	2	yes	—
57	#2427	C₂²	1	2	yes	—
58	#2426	C₂²	1	2	yes	—
59	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2097	C₂²	1	2	yes	—
64	#2097	C₂²	1	2	yes	—
65	#2092	C₂²	1	2	yes	—
66	#2085	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2066	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2058	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2041	C₂²	1	2	yes	—
76	#2036	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	2	yes	—
79	#2033	C₂²	1	2	yes	—
80	#2026	C₂²	1	2	yes	—
81	#2023	C₂²	1	2	yes	—
82	#2023	C₂²	1	2	yes	—
83	#2016	C₂²	1	2	yes	—
84	#2015	C₂²	1	2	yes	—
85	#2015	C₂²	1	2	yes	—
86	#2014	C₂²	1	2	yes	—
87	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1984	C₂²	1	2	yes	—
89	#1973	C₂²	1	2	yes	—
90	#1973	C₂²	1	2	yes	—
91	#1969	C₂²	1	2	yes	—
92	#1968	C₂²	1	2	yes	—
93	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1958	C₂²	1	2	yes	—
95	#1944	C₂²	1	2	yes	—
96	#1942	C₂²	1	2	yes	—
97	#1924	C₂²	1	2	yes	—
98	#1923	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1880	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1878	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1865	C₂²	1	2	yes	—
111	#1864	C₂²	1	2	yes	—
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1863	C₂²	1	2	yes	—
114	#1863	C₂²	1	2	yes	—
115	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1804	C₂²	1	2	yes	—
117	#1771	C₂²	1	2	yes	—
118	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	#559	—	4	2	no	—
125	#559	—	4	2	no	—
126	#541	—	4	2	no	—
127	#541	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#126	—	2	1	no	—
133	C₂×#126	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	—	2	1	no	—
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#501	—	4	2	no	—
155	#489	—	4	4	no	—
156	#487	—	4	2	no	—
157	#482	—	4	4	no	—
158	#477	—	4	4	no	—
159	#464	—	4	4	no	—
160	#464	—	4	4	no	—
161	#451	—	4	2	no	—
162	#451	—	4	2	no	—
163	#448	—	4	4	no	—
164	#441	—	4	4	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#400	—	2	1	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	1	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#399	—	2	2	no	—
204	#399	—	2	1	no	—
205	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	D₄	1	2	yes	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#396	D₄	1	2	yes	—
216	#395	—	2	1	no	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#395	—	2	1	no	—
219	#395	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#394	—	2	1	no	—
223	#394	—	2	1	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	1	no	—
227	#394	—	2	1	no	—
228	#393	—	2	2	no	—
229	#393	—	2	1	no	—
230	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#392	—	2	1	no	—
232	#392	—	2	1	no	—
233	#391	—	2	1	no	—
234	#391	—	2	1	no	—
235	#391	—	2	2	no	—
236	#391	—	2	2	no	—
237	#391	—	2	2	no	—
238	#391	—	2	2	no	—
239	#391	—	2	2	no	—
240	#391	—	2	2	no	—
241	#391	—	2	2	no	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#391	C₂³	1	2	yes	—
245	#391	C₂³	1	2	yes	—
246	#391	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	—	2	2	no	—
248	#390	—	2	2	no	—
249	#390	C₂³	1	2	yes	—
250	#390	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#382	—	2	1	no	—
269	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#382	C₂³	1	2	yes	—
271	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#381	—	2	1	no	—
273	#381	—	2	1	no	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#380	—	2	2	no	—
276	#380	—	2	2	no	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
336	#127	—	4	1	no	—
337	#127	—	4	1	no	—
338	#126	—	4	4	no	—
339	#126	—	4	4	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	—	4	1	no	—
342	#125	—	4	4	no	—
343	#125	—	4	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	4	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#123	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	4	no	—
371	#117	—	4	1	no	—
372	#117	—	4	1	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	#107	—	2	4	no	—
434	#107	—	4	2	no	—
435	#107	—	4	2	no	—
436	#106	—	2	4	no	—
437	#106	—	4	2	no	—
438	#106	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
460	#97	—	2	4	no	—
461	#97	—	4	1	no	—
462	C₄×C₈	—	4	2	no	—
463	C₄×C₈	—	4	1	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
518	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	4	8	no	—
563	Q₁₆	—	8	4	no	—
564	SD₁₆	—	4	8	no	—
565	SD₁₆	—	8	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	8	1	no	—
644	C₄²	—	8	2	no	—
645	C₄²	—	8	2	no	—
646	C₄²	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	8	4	no	—
669	Q₈	—	8	2	no	—
670	Q₈	—	16	4	no	—
671	Q₈	—	16	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	16	2	no	—
678	D₄	—	16	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	8	4	no	—
730	C₂×C₄	—	16	4	no	—
731	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#3584	1	2	yes	—
755	C₂²	#3586	1	2	yes	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	#3536	1	2	yes	—
775	C₄	#3536	1	2	yes	—
776	C₂	—	8	1	no	—
777	C₂	—	16	2	no	—
778	C₂	#46356	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#61638	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#61674	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#61856	1	2	yes	—
782	C₂	#62467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #42817	C₂	semidirect
4. #32653	C₂	semidirect
5. #31531	C₂	semidirect
6. #31129	C₂	semidirect
7. #30905	C₂	semidirect
8. #30881	C₂	semidirect
9. #30656	C₂	semidirect
10. #28424	C₂	semidirect
12. #26487	C₂	semidirect
13. #26393	C₂	semidirect
14. #25686	C₂	semidirect
15. #25169	C₂	semidirect
16. #25157	C₂	semidirect
17. #24194	C₂	semidirect
18. #23943	C₂	semidirect
19. #22320	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42877	2
#42817	2
#32779	2
#32653	2
#31531	2
#31129	2
#30905	2
#30881	2
#30656	2
#28424	2
#28323	2
#26487	2
#26393	2
#25686	2
#25169	2
#25157	2
#24194	2
#23943	2
#22320	2