Subgroups — #7237093

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#42793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31765	C₂	1	2	yes	maximal
6	#31659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31375	C₂	1	2	yes	maximal
9	#30969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#27828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27241	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24922	C₂	1	2	yes	maximal
17	#24345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	#2841	—	2	1	no	—
29	#2821	—	2	1	no	—
30	#2811	—	2	1	no	—
31	#2799	—	2	1	no	—
32	#2799	—	2	2	no	—
33	#2716	—	2	2	no	—
34	#2713	—	2	2	no	—
35	#2665	—	2	2	no	—
36	#2642	—	2	1	no	—
37	#2634	—	2	1	no	—
38	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2607	—	2	1	no	—
41	#2604	—	2	1	no	—
42	#2581	C₂²	1	2	yes	—
43	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2568	C₂²	1	2	yes	—
46	#2550	C₂²	1	2	yes	—
47	#2492	C₂²	1	2	yes	—
48	#2451	C₂²	1	2	yes	—
49	#2451	C₂²	1	2	yes	—
50	#2446	C₂²	1	2	yes	—
51	#2439	C₂²	1	2	yes	—
52	#2421	C₂²	1	2	yes	—
53	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2101	C₂²	1	2	yes	—
58	#2101	C₂²	1	2	yes	—
59	#2101	C₂²	1	2	yes	—
60	#2097	C₂²	1	2	yes	—
61	#2087	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2077	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2074	C₂²	1	2	yes	—
66	#2074	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2058	C₂²	1	2	yes	—
69	#2058	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	2	yes	—
71	#2056	C₂²	1	2	yes	—
72	#2056	C₂²	1	2	yes	—
73	#2036	C₂²	1	2	yes	—
74	#2035	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	—
76	#2024	C₂²	1	2	yes	—
77	#2024	C₂²	1	2	yes	—
78	#2024	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	2	yes	—
80	#2016	C₂²	1	2	yes	—
81	#1993	C₂²	1	2	yes	—
82	#1993	C₂²	1	2	yes	—
83	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1987	C₂²	1	2	yes	—
85	#1985	C₂²	1	2	yes	—
86	#1971	C₂²	1	2	yes	—
87	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1935	C₂²	1	2	yes	—
89	#1935	C₂²	1	2	yes	—
90	#1935	C₂²	1	2	yes	—
91	#1935	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1924	C₂²	1	2	yes	—
95	#1924	C₂²	1	2	yes	—
96	#1919	C₂²	1	2	yes	—
97	#1917	C₂²	1	2	yes	—
98	#1917	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1865	C₂²	1	2	yes	—
108	#1865	C₂²	1	2	yes	—
109	#1863	C₂²	1	2	yes	—
110	#1863	C₂²	1	2	yes	—
111	#1825	C₂²	1	2	yes	—
112	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1805	C₂²	1	2	yes	—
114	#1805	C₂²	1	2	yes	—
115	#1787	C₂²	1	2	yes	—
116	#1771	C₂²	1	2	yes	—
117	#1763	C₂²	1	2	yes	—
118	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	Q₈²	—	4	2	no	—
123	Q₈²	—	4	2	no	—
124	#541	—	4	2	no	—
125	#541	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#126	—	2	1	no	—
134	C₂×#126	—	2	1	no	—
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#125	—	2	1	no	—
137	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#501	—	4	2	no	—
150	#487	—	4	2	no	—
151	#475	—	4	4	no	—
152	#451	—	4	2	no	—
153	#451	—	4	2	no	—
154	#441	—	4	4	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#400	—	2	1	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	1	no	—
183	#400	—	2	1	no	—
184	#400	—	2	1	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	1	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#399	—	2	1	no	—
193	#399	—	2	1	no	—
194	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	D₄	1	2	yes	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	2	no	—
202	#396	D₄	1	2	yes	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	1	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#395	—	2	1	no	—
207	#395	—	2	1	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#393	—	2	2	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	1	no	—
214	#393	—	2	1	no	—
215	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#383	—	2	1	no	—
254	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#381	—	2	1	no	—
259	#381	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	#376	—	2	1	no	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
327	#126	—	4	4	no	—
328	#126	—	4	4	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	—	4	1	no	—
331	#125	—	4	4	no	—
332	#125	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	#117	—	4	1	no	—
351	#117	—	4	1	no	—
352	#117	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#103	—	4	2	no	—
424	#103	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
428	#97	—	4	2	no	—
429	#97	—	4	2	no	—
430	#97	—	4	1	no	—
431	C₄×C₈	—	4	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
498	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	4	8	no	—
528	Q₁₆	—	8	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	8	1	no	—
604	C₄²	—	8	2	no	—
605	C₄²	—	8	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	8	4	no	—
622	Q₈	—	16	4	no	—
623	Q₈	—	16	4	no	—
624	Q₈	—	16	2	no	—
625	Q₈	—	16	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3586	1	2	yes	—
697	C₂²	#3586	1	2	yes	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	8	1	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	1	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	#3535	1	2	yes	—
718	C₄	#3561	1	2	yes	—
719	C₂	—	8	1	no	—
720	C₂	#46357	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61646	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61674	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61875	1	2	yes	—
724	C₂	#62571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #32562	C₂	semidirect
6. #31659	C₂	semidirect
7. #31545	C₂	semidirect
9. #30969	C₂	semidirect
11. #27828	C₂	semidirect
12. #27448	C₂	semidirect
14. #26838	C₂	semidirect
17. #24345	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42817	2
#42793	2
#32794	2
#32562	2
#31765	2
#31659	2
#31545	2
#31375	2
#30969	2
#29118	2
#27828	2
#27448	2
#27241	2
#26838	2
#25686	2
#24922	2
#24345	2
#23943	2
#22326	2