Subgroups — #7238

Order 256.

140 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1801	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#423	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#101	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#343	C₄	1	4	yes	—
9	#336	—	2	2	no	—
10	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
15	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
21	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
22	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
23	#101	—	4	2	no	—
24	#101	—	4	2	no	—
25	C₄×C₈	—	4	1	no	—
26	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
28	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
36	M₁₆	—	4	4	no	—
37	M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈	—	4	1	no	—
44	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₄²	—	2	1	no	—
47	C₄²	—	2	1	no	—
48	C₄²	—	2	2	no	—
49	C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
51	Q₈	—	4	1	no	—
52	Q₈	—	4	2	no	—
53	Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
70	C₈	—	4	2	no	—
71	C₈	—	8	4	no	—
72	C₈	—	8	1	no	—
73	C₂²	—	2	1	no	—
74	C₂²	—	2	1	no	—
75	C₂²	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	#340	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	2	2	no	—
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	2	1	no	—
82	C₄	—	2	1	no	—
83	C₄	—	4	1	no	—
84	C₄	—	4	2	no	—
85	C₄	#355	1	1	yes	characteristic
86	C₄	#356	1	1	yes	characteristic
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	#1289	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#1392	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#1394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#342
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×Q₈	C₂²
prime radical	C₂³	#95
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×Q₈ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1984	2
#1801	2