Subgroups — #7249

Order 256.

156 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1465	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#407	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#324	—	2	2	no	—
9	#323	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
13	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
15	C₄×D₄	—	4	1	no	—
16	C₄×D₄	—	4	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
21	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
23	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
24	C₄×C₈	—	4	1	no	—
25	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄	—	4	1	no	—
28	C₂×D₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆	—	8	2	no	—
38	M₁₆	—	8	2	no	—
39	C₂×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈	—	4	1	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₄²	—	2	1	no	—
48	C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂³	—	2	2	no	—
50	C₂³	—	2	2	no	—
51	C₂³	—	2	2	no	—
52	C₂³	—	4	2	no	—
53	C₂³	—	4	2	no	—
54	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
55	D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	#108	1	2	yes	—
70	C₈	—	4	2	no	—
71	C₈	—	8	4	no	—
72	C₈	—	8	1	no	—
73	C₂²	—	2	1	no	—
74	C₂²	—	2	1	no	—
75	C₂²	—	4	4	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	4	2	no	—
78	C₂²	—	4	2	no	—
79	C₂²	—	8	2	no	—
80	C₂²	#338	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#341	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	2	1	no	—
85	C₄	—	4	1	no	—
86	C₄	—	4	2	no	—
87	C₄	#353	1	1	yes	characteristic
88	C₄	#354	1	1	yes	characteristic
89	C₂	—	2	1	no	—
90	C₂	—	2	1	no	—
91	C₂	—	8	2	no	—
92	C₂	#1293	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#1392	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#1393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#342
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×D₄	C₂²
prime radical	C₂²×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×D₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1954	2
#1465	2