Subgroups — #7254895

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#42876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#542	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2828	—	2	1	no	—
35	#2818	—	2	1	no	—
36	#2736	—	2	1	no	—
37	#2685	—	2	2	no	—
38	#2676	—	2	2	no	—
39	#2673	—	2	2	no	—
40	#2670	—	2	1	no	—
41	#2662	—	2	2	no	—
42	#2657	—	2	1	no	—
43	#2631	—	2	1	no	—
44	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2603	—	2	1	no	—
47	#2593	—	2	1	no	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2512	C₂²	1	2	yes	—
52	#2500	C₂²	1	2	yes	—
53	#2491	C₂²	1	2	yes	—
54	#2491	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2431	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2414	C₂²	1	2	yes	—
57	#2408	C₂²	1	2	yes	—
58	#2407	C₂²	1	2	yes	—
59	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2354	C₂²	1	2	yes	—
62	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2092	C₂²	1	2	yes	—
65	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2054	C₂²	1	2	yes	—
70	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2034	C₂²	1	2	yes	—
73	#2034	C₂²	1	2	yes	—
74	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2033	C₂²	1	2	yes	—
76	#2033	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2023	C₂²	1	2	yes	—
80	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2012	C₂²	1	2	yes	—
82	#2011	C₂²	1	2	yes	—
83	#2011	C₂²	1	2	yes	—
84	#2011	C₂²	1	2	yes	—
85	#1999	C₂²	1	2	yes	—
86	#1999	C₂²	1	2	yes	—
87	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1972	C₂²	1	2	yes	—
90	#1970	C₂²	1	2	yes	—
91	#1970	C₂²	1	2	yes	—
92	#1968	C₂²	1	2	yes	—
93	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1954	C₂²	1	2	yes	—
96	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1925	C₂²	1	2	yes	—
99	#1925	C₂²	1	2	yes	—
100	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1879	C₂²	1	2	yes	—
105	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1869	C₂²	1	2	yes	—
109	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#550	—	4	2	no	—
127	#550	—	4	2	no	—
128	#542	—	4	2	no	—
129	#542	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	—	2	1	no	—
133	C₂×#127	—	2	2	no	—
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#126	—	2	1	no	—
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#123	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#120	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#500	—	4	2	no	—
163	#489	—	4	2	no	—
164	#482	—	4	4	no	—
165	#482	—	4	4	no	—
166	#466	—	4	4	no	—
167	#466	—	4	4	no	—
168	#450	—	4	2	no	—
169	#449	—	4	4	no	—
170	#449	—	4	4	no	—
171	#447	—	4	4	no	—
172	#447	—	4	2	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#416	—	4	4	no	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#400	—	2	1	no	—
207	#399	—	2	1	no	—
208	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#397	—	2	1	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#396	—	2	2	no	—
213	#396	D₄	1	2	yes	—
214	#395	—	2	1	no	—
215	#394	—	2	1	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	1	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#394	D₄	1	2	yes	—
226	#393	—	2	1	no	—
227	#393	—	2	2	no	—
228	#393	—	2	2	no	—
229	#392	—	2	1	no	—
230	#392	—	2	2	no	—
231	#392	—	2	2	no	—
232	#392	—	2	2	no	—
233	#392	—	2	2	no	—
234	#392	—	2	2	no	—
235	#392	—	2	1	no	—
236	#392	—	2	1	no	—
237	#392	—	2	2	no	—
238	#392	—	2	2	no	—
239	#392	—	2	1	no	—
240	#392	—	2	1	no	—
241	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	—	2	2	no	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	—	2	1	no	—
246	#390	—	2	2	no	—
247	#390	—	2	2	no	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#390	C₂³	1	2	yes	—
250	#390	C₂³	1	2	yes	—
251	#390	C₂³	1	2	yes	—
252	#390	C₂³	1	2	yes	—
253	#390	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#388	—	2	2	no	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#383	—	2	1	no	—
271	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#379	—	2	1	no	—
277	#379	—	2	1	no	—
278	#379	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	#376	—	2	1	no	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	#127	—	4	1	no	—
355	#127	—	4	1	no	—
356	#127	—	4	2	no	—
357	#127	—	4	2	no	—
358	#127	—	4	4	no	—
359	#127	—	8	4	no	—
360	#126	—	4	4	no	—
361	#126	—	8	4	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	4	1	no	—
364	#124	—	4	4	no	—
365	#124	—	8	4	no	—
366	#124	—	8	4	no	—
367	#123	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	4	1	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	8	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	—	4	2	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	#121	—	8	4	no	—
385	#120	—	8	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	1	no	—
389	C₄×D₄	—	4	1	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	1	no	—
393	C₄×D₄	—	4	1	no	—
394	C₄×D₄	—	4	4	no	—
395	#117	—	4	1	no	—
396	#117	—	4	1	no	—
397	#117	—	4	2	no	—
398	#117	—	4	2	no	—
399	#117	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
460	#107	—	2	4	no	—
461	#107	—	2	4	no	—
462	#107	—	4	2	no	—
463	#107	—	4	2	no	—
464	#106	—	4	2	no	—
465	#106	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
489	#97	—	4	1	no	—
490	C₄×C₈	—	4	2	no	—
491	C₄×C₈	—	4	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	8	1	no	—
513	C₂⁴	—	8	1	no	—
514	C₂⁴	—	8	2	no	—
515	C₂⁴	—	8	2	no	—
516	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	8	4	no	—
520	#41	—	8	4	no	—
521	#41	—	8	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
529	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	1	no	—
560	C₂×D₄	—	8	1	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	SD₁₆	—	8	4	no	—
618	D₈	—	8	4	no	—
619	D₈	—	8	4	no	—
620	D₈	—	8	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	8	4	no	—
633	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₄²	—	8	2	no	—
702	C₄²	—	8	1	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	8	4	no	—
735	C₂³	—	16	4	no	—
736	C₂³	—	16	2	no	—
737	C₂³	—	16	2	no	—
738	C₂³	—	16	4	no	—
739	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	16	2	no	—
743	Q₈	—	16	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	8	no	—
757	D₄	—	8	4	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	D₄	—	16	4	no	—
760	D₄	—	16	4	no	—
761	D₄	—	16	2	no	—
762	D₄	—	16	2	no	—
763	D₄	—	16	4	no	—
764	D₄	—	16	4	no	—
765	D₄	—	16	4	no	—
766	D₄	—	16	4	no	—
767	D₄	—	16	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	8	no	—
813	C₂×C₄	—	16	2	no	—
814	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
819	C₈	—	2	4	no	—
820	C₈	—	4	2	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	16	8	no	—
855	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
859	C₂²	#3584	1	2	yes	—
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	1	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	#3542	1	2	yes	—
876	C₄	#3558	1	2	yes	—
877	C₂	—	8	2	no	—
878	C₂	—	8	1	no	—
879	C₂	—	16	1	no	—
880	C₂	—	16	2	no	—
881	C₂	—	16	2	no	—
882	C₂	#46424	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#61638	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#61661	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#61772	1	2	yes	—
886	C₂	#62440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42975	C₂	semidirect
2. #42876	C₂	semidirect
3. #32779	C₂	semidirect
4. #32162	C₂	semidirect
5. #32067	C₂	semidirect
6. #31057	C₂	semidirect
7. #30560	C₂	semidirect
8. #30544	C₂	semidirect
9. #30499	C₂	semidirect
10. #28337	C₂	semidirect
11. #28319	C₂	semidirect
12. #27791	C₂	semidirect
13. #27499	C₂	semidirect
14. #26237	C₂	semidirect
15. #25681	C₂	semidirect
16. #24874	C₂	semidirect
17. #24435	C₂	semidirect
18. #23945	C₂	semidirect
19. #22330	C₂	semidirect
20. C₂×#550	C₂²	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. C₂×#489	C₂²	semidirect
25. C₂×#482	C₂²	semidirect
33. C₂×#416	C₂²	semidirect
49. #2541	C₂²	semidirect
50. #2535	C₂²	semidirect
54. #2491	C₂²	semidirect
55. #2431	C₂²	semidirect
60. #2356	C₂²	semidirect
63. #2095	C₂²	semidirect
65. #2092	C₂²	semidirect
66. #2085	C₂²	semidirect
67. #2071	C₂²	semidirect
70. #2041	C₂²	semidirect
74. #2034	C₂²	semidirect
78. #2033	C₂²	semidirect
80. #2023	C₂²	semidirect
87. #1993	C₂²	semidirect
88. #1982	C₂²	semidirect
93. #1958	C₂²	semidirect
94. #1957	C₂²	semidirect
96. #1948	C₂²	semidirect
97. #1927	C₂²	semidirect
100. #1925	C₂²	semidirect
101. #1924	C₂²	semidirect
102. #1916	C₂²	semidirect
106. #1875	C₂²	semidirect
109. #1869	C₂²	semidirect
110. #1863	C₂²	semidirect
111. #1862	C₂²	semidirect
112. #1854	C₂²	semidirect
114. #1808	C₂²	semidirect
115. #1788	C₂²	semidirect
116. C₄×#107	C₂²	semidirect
117. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42975	2
#42876	2
#32779	2
#32162	2
#32067	2
#31057	2
#30560	2
#30544	2
#30499	2
#28337	2
#28319	2
#27791	2
#27499	2
#26237	2
#25681	2
#24874	2
#24435	2
#23945	2
#22330	2