Finite Group Databasebeta

← #7254906

Subgroups — #7254906

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 903 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38910C211yesmaximal, characteristic
3#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32191C212yesmaximal, complemented
5#32070C212yesmaximal, complemented
6#31065C212yesmaximal, complemented
7#30563C212yesmaximal, complemented
8#30543C212yesmaximal, complemented
9#30508C212yesmaximal, complemented
10#28342C212yesmaximal, complemented
11#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27800C212yesmaximal, complemented
13#27509C212yesmaximal, complemented
14#26244C212yesmaximal, complemented
15#25679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24861C212yesmaximal, complemented
17#24432C212yesmaximal, complemented
18#23937C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22339C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×D42C2211yescharacteristic
21C2×#529C2211yescharacteristic
22C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#489C2211yescharacteristic
24C2×#484C2212yescomplemented
25C2×#480C2212yescomplemented
26C2×#467C2212yescomplemented
27C2×#465C2212yes—
28C2×#451C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#448C2211yescharacteristic
30C2×#448C2212yescomplemented
31C2×#450C2212yes—
32C2×#450C2212yes—
33C22×#102C2212yes—
34#2857C2211yescharacteristic, complemented
35#2856C2211yescharacteristic
36#2806—21no—
37#2804—21no—
38#2788—22no—
39#2685—22no—
40#2678—22no—
41#2646—21no—
42#2624—21no—
43#2548C2211yescharacteristic
44#2540C2212yes—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2511C2212yescomplemented
47#2502C2212yescomplemented
48#2492C2212yescomplemented
49#2490C2212yes—
50#2450—22no—
51#2435C2212yes—
52#2417C2212yes—
53#2414—21no—
54#2409C2212yescomplemented
55#2408—21no—
56#2408C2212yes—
57#2354C2211yescharacteristic
58D4×C4⋊C4C2212yescomplemented
59#2325—21no—
60#2309—21no—
61C4×#121C2211yescharacteristic
62C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
63#2095C2212yescomplemented
64#2093C2212yes—
65#2093C2212yescomplemented
66#2083C2212yescomplemented
67#2071C2212yescomplemented
68#2055C2212yes—
69#2055C2212yescomplemented
70#2041C2212yes—
71#2036C2212yescomplemented
72#2036C2212yescomplemented
73#2036C2212yescomplemented
74#2035C2212yescomplemented
75#2034C2212yes—
76#2033C2212yes—
77#2033C2212yescomplemented
78#2033C2212yescomplemented
79#2026C2212yescomplemented
80#2023C2212yescomplemented
81#2015C2212yes—
82#2015C2212yescomplemented
83#2015C2212yescomplemented
84#2014C2212yes—
85#2001C2212yescomplemented
86#2000C2212yes—
87#1992C2211yescharacteristic, complemented
88#1983C2212yescomplemented
89#1973C2212yes—
90#1973C2212yescomplemented
91#1973C2212yescomplemented
92#1973C2212yescomplemented
93#1959C2211yescharacteristic
94#1959C2212yescomplemented
95#1955C2212yescomplemented
96#1947C2212yescomplemented
97#1928C2212yescomplemented
98#1927C2212yescomplemented
99#1925C2212yes—
100#1925C2212yescomplemented
101#1924C2212yescomplemented
102#1917C2212yescomplemented
103#1878C2212yescomplemented
104#1877C2212yes—
105#1874C2211yescharacteristic
106#1874C2212yes—
107#1872C2211yescharacteristic, complemented
108#1869C2212yes—
109#1869C2212yescomplemented
110#1864C2212yes—
111#1863C2212yescomplemented
112#1852C2212yescomplemented
113#1817C2211yescharacteristic, complemented
114#1808C2212yescomplemented
115#1786C2212yes—
116#1776C2212yescomplemented
117#1752C2212yescomplemented
118#1749C2211yescharacteristic, complemented
119C23×Q8C2311yescharacteristic
120C23×D4—21no—
121C23×D4C2312yes—
122C22×Q16C2312yes—
123C22×SD16C2312yes—
124C22×SD16C2312yes—
125C22×SD16C2312yes—
126C23×C8C2312yes—
127D42—42no—
128D42—42no—
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×#127C2311yescharacteristic
131#529—42no—
132#529—42no—
133C2×#126—21no—
134C2×#125C2311yescharacteristic
135C2×#124C2311yescharacteristic
136C2×#124C2312yes—
137C2×#123—21no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×#121—21no—
144C2×#121—21no—
145C2×#121—21no—
146C2×#121D411yescharacteristic
147C2×#121C2311yescharacteristic
148C2×#121C2312yes—
149C2×#121C2312yes—
150C2×#120—22no—
151C2×#120—22no—
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—21no—
159C2×#117—21no—
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#501—42no—
164#489—42no—
165#484—44no—
166#480—44no—
167#467—44no—
168#465—44no—
169#451—42no—
170#450—44no—
171#450—44no—
172#448—44no—
173#448—42no—
174C2×#107C2312yes—
175C2×#107C2312yes—
176C2×#107C2312yes—
177C2×#107C2312yes—
178C2×#107C2312yes—
179C2×#106C2312yes—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2312yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2312yes—
187C2×#103C2312yes—
188C2×#102—44no—
189C2×#102C2312yes—
190C2×#102C2312yes—
191C2×#102C2312yes—
192C2×#102C2312yes—
193C2×#102C2312yes—
194C2×#102C2312yes—
195C2×#102C2312yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2312yes—
198C2×C22⋊C8C2312yes—
199C2×C22⋊C8C2312yes—
200C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×C22⋊C8C2312yes—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205C2×#97C2311yescharacteristic
206C2×#97C2312yes—
207#400—22no—
208#400—22no—
209#400—22no—
210#399—22no—
211#398—22no—
212#398—22no—
213#398—22no—
214#397—22no—
215#396—22no—
216#396—22no—
217#395—22no—
218#394—22no—
219#394—22no—
220#394—22no—
221#394—22no—
222#394—22no—
223#393—22no—
224#393—22no—
225#392—22no—
226#392—22no—
227#391—21no—
228#391—21no—
229#391—21no—
230#391—22no—
231#391C2312yes—
232#391C2312yes—
233#391C2312yes—
234#391C2312yes—
235#390—21no—
236#390—21no—
237#390—21no—
238#390—22no—
239#390—22no—
240#390—22no—
241#390—21no—
242#390—21no—
243#390D411yescharacteristic
244#390C2312yes—
245#390C2312yes—
246#390C2312yes—
247#389—22no—
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389D411yescharacteristic
251#389C2312yes—
252#388—22no—
253#388—22no—
254#388—22no—
255#388D412yes—
256#387—22no—
257#387—22no—
258#386—22no—
259#386—22no—
260#386D412yes—
261#385—22no—
262#385—22no—
263#385—22no—
264#385—22no—
265#385—22no—
266#384C2312yes—
267#384C2311yescharacteristic
268#384C2311yescharacteristic
269#380—21no—
270#380—21no—
271#380—22no—
272#380D411yescharacteristic
273#380C2312yes—
274#380C2312yes—
275#380C2312yes—
276#379—22no—
277#379—22no—
278#379—22no—
279C4×C4⋊C4C2312yes—
280C4×C4⋊C4C2312yes—
281C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
282C4×C22⋊C4C2312yes—
283C2×#95—21no—
284C2×#95—21no—
285#340C2312yes—
286#340C2312yes—
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#336C2312yes—
292#336C2312yes—
293#336C2312yes—
294#336C2312yes—
295#336C2312yes—
296C25—22no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—42no—
301C22×Q8—41no—
302C22×Q8—41no—
303C22×Q8C2411yescharacteristic
304C22×Q8C2412yes—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—42no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4—42no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—82no—
320C22×D4C2×D412yes—
321C22×D4C2×D411yescharacteristic
322C22×D4C2412yes—
323C22×D4C2411yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—21no—
327C23×C4—22no—
328C23×C4C2×D411yescharacteristic
329C23×C4C2×D411yescharacteristic
330C23×C4C2411yescharacteristic
331C23×C4C2412yes—
332C2×Q16—42no—
333C2×Q16—42no—
334C2×Q16—42no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—42no—
338C2×SD16—42no—
339C2×SD16—42no—
340C2×SD16—42no—
341C2×SD16—42no—
342C2×SD16—42no—
343C2×SD16—42no—
344C22×C8—24no—
345C22×C8—42no—
346C22×C8—42no—
347C22×C8C2412yes—
348C22×C8C2412yes—
349C22×C8C2412yes—
350C22×C8C2412yes—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—41no—
353#127—41no—
354#127—41no—
355#126—44no—
356#125—22no—
357#125—41no—
358#124—22no—
359#124—41no—
360#124—42no—
361#124—42no—
362#123—44no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—42no—
366C22⋊Q8—42no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—42no—
369C22⋊Q8—42no—
370C22⋊Q8—42no—
371C22⋊Q8—82no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—24no—
375#121—41no—
376#121—42no—
377#121—44no—
378#121—42no—
379#121—42no—
380#121—82no—
381#121—82no—
382#120—48no—
383#120—84no—
384C4×Q8—41no—
385C4×Q8—41no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—42no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—44no—
393C4×D4—84no—
394#117—44no—
395#117—82no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—42no—
414C2×C4⋊C4—42no—
415C2×C4⋊C4—42no—
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C2×D412yes—
420C2×C4⋊C4C2412yes—
421C2×C4⋊C4C2412yes—
422C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2412yes—
424C2×C4⋊C4C2412yes—
425C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4C2×D412yes—
448C2×C22⋊C4C2×D412yes—
449C2×C22⋊C4C2×D412yes—
450C2×C22⋊C4C2×D412yes—
451C2×C22⋊C4C2×D412yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—41no—
456C2×C42—41no—
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2411yescharacteristic
460C2×C42C2412yes—
461C2×C42C2411yescharacteristic
462#107—24no—
463#107—42no—
464#107—42no—
465#107—42no—
466#107—42no—
467#106—24no—
468C4⋊C8—42no—
469#103—24no—
470#103—24no—
471#103—24no—
472#103—42no—
473#103—42no—
474#103—42no—
475#103—42no—
476#102—24no—
477#102—24no—
478#102—24no—
479#102—42no—
480#102—42no—
481#102—42no—
482#102—42no—
483#102—42no—
484#102—42no—
485C22⋊C8—24no—
486C22⋊C8—24no—
487C22⋊C8—42no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—41no—
491#97—42no—
492#97—41no—
493#97—41no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95C2×D412yes—
509#95C2×D412yes—
510#95C2×D412yes—
511C24—21no—
512C24—22no—
513C24—44no—
514C24—44no—
515C24—82no—
516C24—82no—
517C24—82no—
518C24—82no—
519C24—82no—
520C24C22×D412yes—
521C24C22×D411yescharacteristic
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—81no—
535C2×Q8—81no—
536C2×Q8—81no—
537C2×Q8—81no—
538C2×Q8—84no—
539C2×Q8—84no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—48no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—81no—
569C2×D4—84no—
570C2×D4—84no—
571C2×D4—84no—
572C2×D4—816no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4—82no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4#13714yes—
578C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—81no—
609C22×C4—81no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—81no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4—82no—
614C22×C4—81no—
615C22×C4C22×D412yes—
616C22×C4C22×D412yes—
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D412yes—
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C2511yescharacteristic
624Q16—84no—
625SD16—84no—
626SD16—84no—
627SD16—84no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—84no—
640C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—42no—
657C4⋊C4—42no—
658C4⋊C4—42no—
659C4⋊C4—42no—
660C4⋊C4—42no—
661C4⋊C4—82no—
662C4⋊C4—81no—
663C4⋊C4—81no—
664C4⋊C4—82no—
665C4⋊C4—82no—
666C4⋊C4—81no—
667C4⋊C4—82no—
668C4⋊C4—82no—
669C4⋊C4—82no—
670C4⋊C4—81no—
671C4⋊C4—82no—
672C4⋊C4—81no—
673C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—44no—
681C22⋊C4—42no—
682C22⋊C4—42no—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—42no—
685C22⋊C4—44no—
686C22⋊C4—82no—
687C22⋊C4—82no—
688C22⋊C4—82no—
689C22⋊C4—82no—
690C22⋊C4—82no—
691C22⋊C4—82no—
692C22⋊C4—82no—
693C22⋊C4—82no—
694C22⋊C4—82no—
695C22⋊C4—82no—
696C22⋊C4—82no—
697C22⋊C4—82no—
698C22⋊C4—82no—
699C22⋊C4—82no—
700C42—21no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—22no—
705C42—22no—
706C42—41no—
707C42—41no—
708C42—42no—
709C42—82no—
710C42—82no—
711C23—21no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—22no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—88no—
738C23—88no—
739C23—164no—
740C23—164no—
741C23—164no—
742C23—164no—
743C23—164no—
744C23C2×#13714yes—
745C23#57612yes—
746C23C23×D411yescharacteristic
747Q8—42no—
748Q8—42no—
749Q8—42no—
750Q8—42no—
751Q8—42no—
752Q8—42no—
753Q8—84no—
754Q8—162no—
755D4—24no—
756D4—44no—
757D4—48no—
758D4—42no—
759D4—42no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—42no—
763D4—84no—
764D4—88no—
765D4—88no—
766D4—84no—
767D4—162no—
768D4—164no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—48no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—82no—
824C2×C4—82no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4—162no—
827C2×C4—164no—
828C2×C4C2×#13712yes—
829C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
830C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
831C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
832C2×C4#58512yes—
833C8—24no—
834C8—42no—
835C8—42no—
836C8—42no—
837C22—22no—
838C22—24no—
839C22—24no—
840C22—22no—
841C22—24no—
842C22—22no—
843C22—41no—
844C22—42no—
845C22—41no—
846C22—42no—
847C22—41no—
848C22—42no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—1616no—
866C22#348411yescharacteristic
867C22#348511yescharacteristic
868C22#349811yescharacteristic
869C22C22×#13711yescharacteristic
870C22C2×#57611yescharacteristic
871C22#358511yescharacteristic
872C22#358611yescharacteristic
873C4—22no—
874C4—42no—
875C4—42no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—41no—
879C4—42no—
880C4—41no—
881C4—41no—
882C4—82no—
883C4—81no—
884C4—81no—
885C4—82no—
886C4—82no—
887C4—82no—
888C4—82no—
889C4#354212yes—
890C4#355812yes—
891C2—42no—
892C2—44no—
893C2—82no—
894C2—162no—
895C2#4642411yescharacteristic
896C2#6157011yescharacteristic
897C2#6162411yescharacteristic
898C2#6172611yescharacteristic
899C2#6179311yescharacteristic
900C2#6244811yescharacteristic
901C2#6245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#38910C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39632C2semidirect
3. #32770C2semidirect
4. #32191C2semidirect
5. #32070C2semidirect
6. #31065C2semidirect
7. #30563C2semidirect
8. #30543C2semidirect
9. #30508C2semidirect
10. #28342C2semidirect
11. #28314C2semidirect
12. #27800C2semidirect
13. #27509C2semidirect
14. #26244C2semidirect
15. #25679C2semidirect
16. #24861C2semidirect
17. #24432C2semidirect
18. #23937C2semidirect
19. #22339C2semidirect
22. C2×#501C22semidirect
24. C2×#484C22semidirect
25. C2×#480C22semidirect
26. C2×#467C22semidirect
28. C2×#451C22semidirect
30. C2×#448C22semidirect
34. #2857C22semidirect
46. #2511C22semidirect
47. #2502C22semidirect
48. #2492C22semidirect
54. #2409C22semidirect
58. D4×C4⋊C4C22semidirect
62. C2×#391C22semidirect
63. #2095C22semidirect
65. #2093C22semidirect
66. #2083C22semidirect
67. #2071C22semidirect
69. #2055C22semidirect
71. #2036C22semidirect
72. #2036C22semidirect
73. #2036C22semidirect
74. #2035C22semidirect
77. #2033C22semidirect
78. #2033C22semidirect
79. #2026C22semidirect
80. #2023C22semidirect
82. #2015C22semidirect
83. #2015C22semidirect
85. #2001C22semidirect
87. #1992C22semidirect
88. #1983C22semidirect
90. #1973C22semidirect
91. #1973C22semidirect
92. #1973C22semidirect
94. #1959C22semidirect
95. #1955C22semidirect
96. #1947C22semidirect
97. #1928C22semidirect
98. #1927C22semidirect
100. #1925C22semidirect
101. #1924C22semidirect
102. #1917C22semidirect
103. #1878C22semidirect
107. #1872C22semidirect
109. #1869C22semidirect
111. #1863C22semidirect
112. #1852C22semidirect
113. #1817C22semidirect
114. #1808C22semidirect
116. #1776C22semidirect
117. #1752C22semidirect
118. #1749C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#389102
#327702
#321912
#320702
#310652
#305632
#305432
#305082
#283422
#283142
#278002
#275092
#262442
#256792
#248612
#244322
#239372
#223392