Subgroups — #725994

Order 512.

4206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#556	—	2	8	no	—
15	C₂×#556	—	2	8	no	—
16	C₂×#556	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#2563	—	2	8	no	—
29	#2536	—	2	8	no	—
30	#2397	—	2	8	no	—
31	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1446	C₂²	1	4	yes	—
49	#1445	C₂²	1	2	yes	—
50	#1445	C₂²	1	4	yes	—
51	#1444	C₂²	1	8	yes	—
52	#1440	C₂²	1	8	yes	—
53	#1439	C₂²	1	8	yes	—
54	#1439	C₂²	1	8	yes	—
55	#1438	C₂²	1	8	yes	—
56	#1438	C₂²	1	8	yes	—
57	#1438	C₂²	1	2	yes	—
58	#1437	C₂²	1	8	yes	—
59	#1437	C₂²	1	4	yes	—
60	#1436	C₂²	1	8	yes	—
61	#1436	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
64	#1434	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	#556	—	2	128	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#126	—	2	16	no	—
77	C₂×#126	—	2	16	no	—
78	C₂×#126	—	2	16	no	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×#117	—	2	8	no	—
103	C₂×#117	—	2	8	no	—
104	C₂×#117	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#399	—	2	8	no	—
132	#399	—	2	8	no	—
133	#398	—	2	8	no	—
134	#394	—	2	8	no	—
135	#393	—	2	16	no	—
136	#392	—	2	8	no	—
137	#392	—	2	8	no	—
138	#391	—	2	8	no	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#388	—	2	16	no	—
141	#382	—	2	8	no	—
142	#382	—	2	4	no	—
143	#380	—	2	16	no	—
144	#380	—	2	8	no	—
145	#380	—	4	8	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#376	—	2	4	no	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	#126	—	2	128	no	—
210	#124	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₄×D₄	—	2	32	no	—
216	C₄×D₄	—	4	64	no	—
217	C₄×D₄	—	4	16	no	—
218	#117	—	2	64	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	16	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	16	no	—
301	#95	—	4	8	no	—
302	#95	—	4	8	no	—
303	#95	—	4	8	no	—
304	#95	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
438	C₄²	—	2	32	no	—
439	C₄²	—	2	16	no	—
440	C₄²	—	2	16	no	—
441	C₄²	—	4	8	no	—
442	C₄²	#120	1	16	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
493	C₂³	#585	1	4	yes	—
494	C₂³	#585	1	2	yes	—
495	Q₈	—	4	32	no	—
496	Q₈	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	64	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	32	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	8	16	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3449	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
584	C₂²	#3485	1	2	yes	—
585	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3487	1	2	yes	—
588	C₂²	#3489	1	2	yes	—
589	C₂²	#3489	1	2	yes	—
590	C₂²	#3493	1	4	yes	—
591	C₂²	#3495	1	4	yes	—
592	C₂²	#3540	1	4	yes	—
593	C₂²	#3541	1	4	yes	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	8	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	#2431	1	8	yes	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#35659	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#36065	1	2	yes	—
611	C₂	#37844	1	4	yes	—
612	C₂	#42887	1	2	yes	—
613	C₂	#45138	1	2	yes	—
614	C₂	#45388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#2563	C₂	semidirect
3. C₂×#2536	C₂	semidirect
5. #16680	C₂	semidirect
6. #15927	C₂	semidirect
7. #15909	C₂	semidirect
8. #15177	C₂	semidirect
9. #14875	C₂	semidirect
10. #14282	C₂	semidirect
11. #13905	C₂	semidirect
12. #13871	C₂	semidirect
13. #13786	C₂	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
92. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂×#2563	2
C₂×#2536	2
C₂×#2397	2
#16680	2
#15927	2
#15909	2
#15177	2
#14875	2
#14282	2
#13905	2
#13871	2
#13786	2