Subgroups — #726712

Order 512.

4214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#13877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#13782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#2569	—	2	8	no	—
21	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1444	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1444	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1444	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1442	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1442	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1438	C₂²	1	2	yes	—
61	#1438	C₂²	1	2	yes	—
62	#1438	C₂²	1	2	yes	—
63	#1438	C₂²	1	2	yes	—
64	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	#400	—	2	8	no	—
124	#398	—	2	8	no	—
125	#396	—	4	8	no	—
126	#396	—	4	8	no	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#390	—	4	8	no	—
129	#387	—	2	8	no	—
130	#387	—	2	8	no	—
131	#386	—	2	16	no	—
132	#385	—	2	8	no	—
133	#385	—	2	8	no	—
134	#385	—	4	8	no	—
135	#385	—	4	8	no	—
136	#380	—	2	4	no	—
137	#380	—	2	4	no	—
138	#380	—	2	8	no	—
139	#380	—	4	8	no	—
140	#379	—	2	8	no	—
141	#379	—	4	8	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
144	C₂×#95	—	2	4	no	—
145	C₂×#95	—	2	4	no	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂⁵	—	2	8	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	2	8	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	8	no	—
175	C₂⁵	—	4	4	no	—
176	C₂⁵	—	4	4	no	—
177	C₂⁵	—	4	4	no	—
178	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	4	4	no	—
323	#95	—	4	4	no	—
324	#95	—	4	4	no	—
325	#95	—	4	4	no	—
326	#95	—	4	4	no	—
327	#95	—	4	4	no	—
328	#95	—	4	4	no	—
329	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	16	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	32	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	16	no	—
353	C₂⁴	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	16	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	4	16	no	—
358	C₂⁴	—	4	16	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	8	no	—
361	C₂⁴	—	4	16	no	—
362	C₂⁴	—	8	8	no	—
363	C₂⁴	—	8	8	no	—
364	C₂⁴	—	8	8	no	—
365	C₂⁴	—	8	4	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	8	no	—
368	C₂⁴	—	8	8	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
376	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	128	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
500	C₄²	—	4	8	no	—
501	C₄²	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	4	32	no	—
529	C₂³	—	4	64	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	32	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	8	16	no	—
558	C₂³	—	8	32	no	—
559	C₂³	—	8	32	no	—
560	C₂³	—	8	32	no	—
561	C₂³	—	8	32	no	—
562	C₂³	—	8	32	no	—
563	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
564	C₂³	#532	1	4	yes	—
565	C₂³	#535	1	4	yes	—
566	C₂³	#543	1	8	yes	—
567	C₂³	#553	1	8	yes	—
568	C₂³	#554	1	8	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂³	#585	1	2	yes	—
577	D₄	—	2	32	no	—
578	D₄	—	4	32	no	—
579	D₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	16	no	—
642	C₂×C₄	—	8	16	no	—
643	C₂×C₄	—	8	32	no	—
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	16	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	16	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	8	64	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	#2566	1	8	yes	—
673	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
679	C₂²	#3484	1	2	yes	—
680	C₂²	#3488	1	2	yes	—
681	C₂²	#3490	1	4	yes	—
682	C₂²	#3490	1	2	yes	—
683	C₂²	#3494	1	4	yes	—
684	C₂²	#3501	1	2	yes	—
685	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3510	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3534	1	4	yes	—
688	C₂²	#3537	1	4	yes	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	8	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	4	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₂	—	2	8	no	—
702	C₂	—	4	8	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	C₂×#2566	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#34982	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#35515	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#35922	1	2	yes	—
708	C₂	#37872	1	4	yes	—
709	C₂	#40594	1	2	yes	—
710	C₂	#43080	1	2	yes	—
711	C₂	#43960	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2569	C₂	semidirect
3. #17026	C₂	semidirect
4. #16822	C₂	semidirect
5. #15508	C₂	semidirect
6. #15330	C₂	semidirect
7. #15203	C₂	semidirect
8. #14812	C₂	semidirect
9. #14726	C₂	semidirect
10. #14353	C₂	semidirect
11. #13966	C₂	semidirect
13. #13877	C₂	semidirect
15. #13782	C₂	semidirect
21. C₂×#400	C₂²	semidirect
22. C₂×#398	C₂²	semidirect
23. C₂×#396	C₂²	semidirect
24. C₂×#396	C₂²	semidirect
28. C₂×#387	C₂²	semidirect
29. C₂×#387	C₂²	semidirect
33. C₂×#385	C₂²	semidirect
34. C₂×#385	C₂²	semidirect
45. #1444	C₂²	semidirect
46. #1444	C₂²	semidirect
47. #1444	C₂²	semidirect
48. #1442	C₂²	semidirect
49. #1442	C₂²	semidirect
50. #1439	C₂²	semidirect
51. #1439	C₂²	semidirect
52. #1439	C₂²	semidirect
53. #1439	C₂²	semidirect
54. #1439	C₂²	semidirect
55. #1439	C₂²	semidirect
56. #1439	C₂²	semidirect
57. #1439	C₂²	semidirect
58. #1439	C₂²	semidirect
59. #1439	C₂²	semidirect
68. #1436	C₂²	semidirect
69. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
70. #1434	C₂²	semidirect
71. #1434	C₂²	semidirect
72. #1434	C₂²	semidirect
75. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
76. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2569	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
#17026	2
#16822	2
#15508	2
#15330	2
#15203	2
#14812	2
#14726	2
#14353	2
#13966	2
#13902	2
#13877	2
C₂×#1438	2
#13782	2