Finite Group Databasebeta

← #7272263

Subgroups — #7272263

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39751C211yesmaximal, characteristic
2#39478C211yesmaximal, characteristic
3#32771C211yesmaximal, characteristic
4#32634C212yesmaximal, complemented
5#32345C212yesmaximal, complemented
6#32229C212yesmaximal, complemented
7#32141C212yesmaximal, complemented
8#31748C212yesmaximal
9#31360C212yesmaximal
10#29329C211yesmaximal, characteristic
11#28030C212yesmaximal, complemented
12#27877C211yesmaximal, characteristic
13#27818C212yesmaximal, complemented
14#27611C211yesmaximal, characteristic
15#27327C212yesmaximal
16#27161C212yesmaximal
17#26757C212yesmaximal, complemented
18#26285C212yesmaximal, complemented
19#22317C211yesmaximal, characteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2805—21no—
23#2767—22no—
24#2755—22no—
25#2747—22no—
26#2726—21no—
27#2659—21no—
28#2625—21no—
29#2584C2212yes—
30#2568C2211yescharacteristic
31#2565C2212yes—
32#2552C2211yescharacteristic
33#2550C2212yes—
34#2511—21no—
35#2511C2212yes—
36#2508—21no—
37#2508C2212yes—
38#2506C2212yes—
39#2489C2212yes—
40#2442—22no—
41#2442C2212yes—
42#2421C2212yes—
43#2365C2211yescharacteristic
44#2355C2211yescharacteristic
45#2345C2212yes—
46#2329—21no—
47#2314—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49C2×#389C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#2101C2212yes—
52#2101C2212yes—
53#2100C2212yes—
54#2099C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2088C2212yes—
57#2085C2212yes—
58#2084C2212yes—
59#2084C2212yes—
60#2075C2212yes—
61#2075C2212yes—
62#2074C2212yes—
63#2068C2212yes—
64#2066C2212yes—
65#2066C2212yes—
66#2059C2212yes—
67#2059C2212yes—
68#2043C2212yes—
69#2043C2212yes—
70#2035C2212yes—
71#2035C2212yes—
72#2026C2212yes—
73#2026C2212yes—
74#2024C2212yes—
75#1991C2212yes—
76#1991C2212yes—
77#1990C2211yescharacteristic
78#1990C2211yescharacteristic
79#1989C2212yes—
80#1989C2212yes—
81#1984C2212yes—
82#1949C2212yes—
83#1941C2212yes—
84#1933C2212yes—
85#1933C2212yes—
86#1933C2212yes—
87#1933C2212yes—
88#1933C2212yes—
89#1928C2212yes—
90#1927C2212yes—
91#1927C2212yes—
92#1923C2212yes—
93#1923C2212yes—
94#1920C2212yes—
95#1920C2212yes—
96#1920C2212yes—
97#1919C2212yes—
98#1919C2212yes—
99#1918C2212yes—
100#1918C2212yes—
101#1916C2212yes—
102#1916C2212yes—
103#1872C2212yes—
104#1872C2212yes—
105#1863C2212yes—
106#1863C2212yes—
107#1853C2211yescharacteristic
108#1853C2211yescharacteristic
109#1845C2211yescharacteristic
110#1834C2211yescharacteristic
111#1824C2211yescharacteristic
112#1824C2211yescharacteristic
113#1817C2211yescharacteristic
114#1805C2212yes—
115C4×#106C2212yes—
116C8×C4⋊C4C2212yes—
117C4×#103C2212yes—
118C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#125—22no—
122C2×#125C2312yes—
123C2×#125C2312yes—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×#117—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C2×#107C2312yes—
135C2×#107C2312yes—
136C2×#106C2312yes—
137C2×#106C2312yes—
138C2×#106C2312yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2312yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#400—22no—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#400—22no—
164#400—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#395—22no—
176#395—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#391D411yescharacteristic
182#391C2312yes—
183#391C2312yes—
184#391C2312yes—
185#391C2312yes—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389—22no—
196#389D411yescharacteristic
197#389C2312yes—
198#389C2312yes—
199#389C2312yes—
200#389C2312yes—
201#389C2312yes—
202#389C2312yes—
203#389C2312yes—
204#389C2312yes—
205#388—22no—
206#388—22no—
207#387—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#387—22no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387D412yes—
219#385—22no—
220#385D412yes—
221#384—21no—
222#384C2311yescharacteristic
223#384C2311yescharacteristic
224#384C2311yescharacteristic
225#384C2311yescharacteristic
226#382—21no—
227#382—21no—
228#382—22no—
229#382—22no—
230#382C2312yes—
231#382C2312yes—
232#380—21no—
233#380—21no—
234#380—21no—
235#380—21no—
236#380—22no—
237#380—22no—
238#380D411yescharacteristic
239#380C2311yescharacteristic
240#380C2311yescharacteristic
241#380C2312yes—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
249C4×C4⋊C4C2312yes—
250C4×C4⋊C4C2312yes—
251C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—22no—
253C4×C22⋊C4C2312yes—
254C2×#95—21no—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#340C2312yes—
271#340C2312yes—
272#340C2312yes—
273#336C2312yes—
274#336C2312yes—
275#336C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2312yes—
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8C2×D411yescharacteristic
282C22×Q8C2412yes—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2411yescharacteristic
288C22×C8C2412yes—
289C22×C8C2412yes—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#125—84no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309#117—44no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—82no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2412yes—
373C2×C42C2412yes—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—42no—
377#107—42no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380#106—42no—
381#106—42no—
382C4⋊C8—42no—
383C4⋊C8—42no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—42no—
394C22⋊C8—41no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—42no—
398C4×C8—42no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430#95C2×D412yes—
431#95C2×D412yes—
432C24C22×D411yescharacteristic
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4#13514yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2511yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C42−1+414yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C42—82no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23C2×#13512yes—
569C23C23×D411yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—162no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4C2×#13512yes—
637C2×C4C2×#13512yes—
638C2×C4#57712yes—
639C2×C4C2×2−1+412yes—
640C2×C4#58511yescharacteristic
641C2×C4#58511yescharacteristic
642C2×C4#58512yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22#348511yescharacteristic
655C22#348611yescharacteristic
656C22#350011yescharacteristic
657C22C22×#13511yescharacteristic
658C22C2×#57711yescharacteristic
659C22#358611yescharacteristic
660C22#358611yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—44no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4#356512yes—
681C4#356512yes—
682C2—42no—
683C2#4721611yescharacteristic
684C2#6169611yescharacteristic
685C2#6175511yescharacteristic
686C2#6182211yescharacteristic
687C2#6184811yescharacteristic
688C2#6253211yescharacteristic
689C2#6257211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #32634C2semidirect
5. #32345C2semidirect
6. #32229C2semidirect
7. #32141C2semidirect
11. #28030C2semidirect
13. #27818C2semidirect
17. #26757C2semidirect
18. #26285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397512
#394782
#327712
#326342
#323452
#322292
#321412
#317482
#313602
#293292
#280302
#278772
#278182
#276112
#273272
#271612
#267572
#262852
#223172