Finite Group Databasebeta

← #7272296

Subgroups — #7272296

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#39159C211yesmaximal, characteristic
3#32771C211yesmaximal, characteristic
4#32645C212yesmaximal, complemented
5#32369C212yesmaximal, complemented
6#32244C212yesmaximal, complemented
7#32132C212yesmaximal, complemented
8#31742C212yesmaximal
9#31378C212yesmaximal
10#29335C211yesmaximal, characteristic
11#28059C212yesmaximal, complemented
12#27883C211yesmaximal, characteristic
13#27823C212yesmaximal, complemented
14#27616C211yesmaximal, characteristic
15#27345C212yesmaximal
16#27161C212yesmaximal
17#26758C212yesmaximal, complemented
18#26295C212yesmaximal, complemented
19#22327C211yesmaximal, characteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2806—21no—
23#2792—22no—
24#2758—22no—
25#2745—22no—
26#2734—21no—
27#2659—21no—
28#2645—21no—
29#2568C2211yescharacteristic
30#2568C2212yes—
31#2567C2212yes—
32#2551C2211yescharacteristic
33#2551C2212yes—
34#2514C2212yes—
35#2507C2212yes—
36#2507C2212yes—
37#2495—21no—
38#2492—21no—
39#2492C2212yes—
40#2440—22no—
41#2440C2212yes—
42#2421C2212yes—
43#2365C2211yescharacteristic
44#2355C2211yescharacteristic
45#2345C2212yes—
46#2331—21no—
47#2329—21no—
48C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49C2×#389C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#2101C2212yes—
52#2101C2212yes—
53#2100C2212yes—
54#2099C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2088C2212yes—
57#2085C2212yes—
58#2085C2212yes—
59#2084C2212yes—
60#2077C2212yes—
61#2075C2212yes—
62#2072C2212yes—
63#2068C2212yes—
64#2066C2212yes—
65#2066C2212yes—
66#2058C2212yes—
67#2058C2212yes—
68#2043C2212yes—
69#2043C2212yes—
70#2035C2212yes—
71#2035C2212yes—
72#2024C2212yes—
73#2024C2212yes—
74#2024C2212yes—
75#1993C2212yes—
76#1993C2211yescharacteristic
77#1993C2211yescharacteristic
78#1990C2212yes—
79#1988C2212yes—
80#1988C2212yes—
81#1985C2212yes—
82#1949C2212yes—
83#1941C2212yes—
84#1935C2212yes—
85#1935C2212yes—
86#1935C2212yes—
87#1935C2212yes—
88#1933C2212yes—
89#1928C2212yes—
90#1927C2212yes—
91#1927C2212yes—
92#1924C2212yes—
93#1923C2212yes—
94#1921C2212yes—
95#1921C2212yes—
96#1920C2212yes—
97#1920C2212yes—
98#1919C2212yes—
99#1919C2212yes—
100#1918C2212yes—
101#1917C2212yes—
102#1916C2212yes—
103#1872C2212yes—
104#1872C2212yes—
105#1863C2212yes—
106#1863C2212yes—
107#1853C2211yescharacteristic
108#1852C2211yescharacteristic
109#1847C2211yescharacteristic
110#1836C2211yescharacteristic
111#1823C2211yescharacteristic
112#1823C2211yescharacteristic
113#1817C2211yescharacteristic
114#1803C2212yes—
115#1776C2212yes—
116#1770C2212yes—
117C4×#103C2212yes—
118#1749C2211yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C2×#107C2312yes—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#106C2312yes—
138C2×#106C2312yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×#106C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C2×#97C2311yescharacteristic
155C2×#97C2311yescharacteristic
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#401—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#400—22no—
164#400—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#397—22no—
171#395—22no—
172#395—22no—
173#395—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#395—22no—
177#393—22no—
178#391—22no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391—21no—
184#391—22no—
185#391D411yescharacteristic
186#391C2312yes—
187#391C2312yes—
188#391C2312yes—
189#391C2312yes—
190#389—22no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#389—21no—
198#389—22no—
199#389—22no—
200#389D411yescharacteristic
201#389C2312yes—
202#389C2312yes—
203#389C2312yes—
204#389C2312yes—
205#389C2312yes—
206#389C2312yes—
207#389C2312yes—
208#389C2312yes—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#387D412yes—
220#385—22no—
221#385D412yes—
222#384—22no—
223#384C2312yes—
224#384C2311yescharacteristic
225#384C2311yescharacteristic
226#383—21no—
227#383—22no—
228#382—21no—
229#382C2311yescharacteristic
230#382C2312yes—
231#382C2311yescharacteristic
232#381—21no—
233#380—21no—
234#380—21no—
235#380—21no—
236#380—22no—
237#380D411yescharacteristic
238#380C2311yescharacteristic
239#380C2312yes—
240#380C2311yescharacteristic
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4C2312yes—
244C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2312yes—
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—21no—
251C4×C22⋊C4—22no—
252C4×C22⋊C4C2312yes—
253#376—21no—
254C2×#95—21no—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#340C2312yes—
271#340C2312yes—
272#340C2312yes—
273#336C2312yes—
274#336C2312yes—
275#336C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2312yes—
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—22no—
282C22×Q8—22no—
283C22×Q8C2×D411yescharacteristic
284C22×Q8C2412yes—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2411yescharacteristic
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2412yes—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—44no—
303C4⋊Q8—84no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—84no—
308C22⋊Q8—82no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—82no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2412yes—
373C2×C42C2412yes—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—42no—
377#106—24no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380#106—42no—
381C4⋊C8—42no—
382C4⋊C8—42no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391C22⋊C8—42no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—41no—
395#97—41no—
396#97—42no—
397C4×C8—42no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430#95C2×D412yes—
431#95C2×D412yes—
432#95C2×D412yes—
433C24C22×D411yescharacteristic
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C2511yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4#13714yes—
542C4⋊C42−1+414yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—82no—
562C42—82no—
563C42—82no—
564C42—82no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#57712yes—
572C23C23×D411yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—82no—
578Q8—164no—
579Q8—162no—
580Q8—164no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4C2×#13712yes—
643C2×C4C2×#13714yes—
644C2×C4C2×2−1+412yes—
645C2×C4#58511yescharacteristic
646C2×C4#58511yescharacteristic
647C2×C4#58512yes—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22#348511yescharacteristic
660C22#348611yescharacteristic
661C22#350011yescharacteristic
662C22C22×#13711yescharacteristic
663C22C2×#57711yescharacteristic
664C22#358511yescharacteristic
665C22#358611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4#356512yes—
686C4#356512yes—
687C2—42no—
688C2#4721611yescharacteristic
689C2#6172311yescharacteristic
690C2#6175611yescharacteristic
691C2#6183811yescharacteristic
692C2#6187311yescharacteristic
693C2#6258211yescharacteristic
694C2#6259711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #32645C2semidirect
5. #32369C2semidirect
6. #32244C2semidirect
7. #32132C2semidirect
11. #28059C2semidirect
13. #27823C2semidirect
17. #26758C2semidirect
18. #26295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#391592
#327712
#326452
#323692
#322442
#321322
#317422
#313782
#293352
#280592
#278832
#278232
#276162
#273452
#271612
#267582
#262952
#223272