Subgroups — #7278046

Order 512.

1589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#30606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2860	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2756	—	2	2	no	—
33	#2735	—	2	2	no	—
34	#2702	—	2	2	no	—
35	#2685	—	2	2	no	—
36	#2648	—	2	2	no	—
37	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2518	—	2	2	no	—
40	#2500	C₂²	1	2	yes	—
41	#2495	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2472	—	2	2	no	—
43	#2435	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2427	C₂²	1	2	yes	—
45	#2426	C₂²	1	2	yes	—
46	#2423	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2415	C₂²	1	2	yes	—
48	#2408	C₂²	1	2	yes	—
49	#2363	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2312	—	2	2	no	—
52	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2054	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2034	C₂²	1	2	yes	—
76	#2033	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2012	C₂²	1	2	yes	—
79	#2012	C₂²	1	2	yes	—
80	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2000	C₂²	1	2	yes	—
82	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1970	C₂²	1	2	yes	—
85	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1895	C₂²	1	2	yes	—
96	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	#495	—	4	2	no	—
141	#468	—	4	4	no	—
142	#464	—	4	4	no	—
143	#463	—	4	4	no	—
144	#450	—	4	4	no	—
145	#447	—	4	4	no	—
146	#447	—	4	4	no	—
147	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄×D₈	—	4	2	no	—
149	#436	—	4	2	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#418	—	4	4	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#400	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	D₄	1	2	yes	—
235	#388	D₄	1	2	yes	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#384	C₂³	1	2	yes	—
242	#383	—	2	2	no	—
243	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	—	2	2	no	—
246	#380	—	2	2	no	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#379	—	2	2	no	—
250	#379	—	2	2	no	—
251	#379	—	2	2	no	—
252	#379	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂⁵	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	1	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	4	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#126	—	8	4	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	#124	—	4	2	no	—
321	#124	—	4	2	no	—
322	#124	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#120	—	8	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	1	no	—
338	C₄×D₄	—	4	1	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	4	2	no	—
405	#107	—	4	1	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#106	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄×C₈	—	4	1	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	—	8	2	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	—	8	2	no	—
461	C₂⁴	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	8	2	no	—
529	SD₁₆	—	8	4	no	—
530	SD₁₆	—	8	4	no	—
531	D₈	—	4	4	no	—
532	D₈	—	8	4	no	—
533	D₈	—	8	2	no	—
534	M₁₆	—	8	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	1	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	8	8	no	—
638	C₂³	—	8	8	no	—
639	C₂³	—	16	4	no	—
640	C₂³	—	16	4	no	—
641	C₂³	—	16	4	no	—
642	C₂³	—	16	4	no	—
643	C₂³	—	16	4	no	—
644	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	8	2	no	—
659	D₄	—	8	8	no	—
660	D₄	—	16	4	no	—
661	D₄	—	16	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	16	4	no	—
707	C₂×C₄	—	16	4	no	—
708	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	1	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	16	16	no	—
742	C₂²	#3488	1	2	yes	—
743	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3584	1	2	yes	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	#3533	1	2	yes	—
763	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3545	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	8	4	no	—
767	C₂	—	16	2	no	—
768	C₂	#47678	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#62004	1	2	yes	—
770	C₂	#62067	1	2	yes	—
771	C₂	#62257	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#62327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#31056	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39024	C₂	semidirect
2. #32858	C₂	semidirect
3. #32605	C₂	semidirect
4. #31931	C₂	semidirect
5. #31723	C₂	semidirect
6. #31517	C₂	semidirect
8. #30606	C₂	semidirect
9. #30448	C₂	semidirect
10. #29497	C₂	semidirect
11. #28739	C₂	semidirect
12. #28256	C₂	semidirect
13. #28185	C₂	semidirect
14. #27106	C₂	semidirect
15. #25160	C₂	semidirect
16. #25136	C₂	semidirect
17. #25101	C₂	semidirect
18. #24539	C₂	semidirect
19. #22210	C₂	semidirect
22. C₂×#464	C₂²	semidirect
24. C₂×#450	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#418	C₂²	semidirect
31. #2860	C₂²	semidirect
37. #2592	C₂²	semidirect
38. #2538	C₂²	semidirect
41. #2495	C₂²	semidirect
43. #2435	C₂²	semidirect
46. #2423	C₂²	semidirect
50. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₄×#124	C₂²	semidirect
54. #2095	C₂²	semidirect
55. #2086	C₂²	semidirect
56. #2086	C₂²	semidirect
57. #2086	C₂²	semidirect
58. #2085	C₂²	semidirect
59. #2073	C₂²	semidirect
60. #2071	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2067	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2056	C₂²	semidirect
65. #2056	C₂²	semidirect
66. #2055	C₂²	semidirect
72. #2042	C₂²	semidirect
73. #2042	C₂²	semidirect
74. #2036	C₂²	semidirect
80. #2001	C₂²	semidirect
82. #1984	C₂²	semidirect
83. #1983	C₂²	semidirect
85. #1968	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
88. #1934	C₂²	semidirect
89. #1934	C₂²	semidirect
90. #1933	C₂²	semidirect
91. #1925	C₂²	semidirect
92. #1923	C₂²	semidirect
93. #1923	C₂²	semidirect
94. #1921	C₂²	semidirect
96. #1894	C₂²	semidirect
97. #1880	C₂²	semidirect
100. #1877	C₂²	semidirect
101. #1873	C₂²	semidirect
102. #1864	C₂²	semidirect
103. #1863	C₂²	semidirect
104. #1854	C₂²	semidirect
105. #1851	C₂²	semidirect
106. #1851	C₂²	semidirect
107. #1842	C₂²	semidirect
108. #1834	C₂²	semidirect
109. #1825	C₂²	semidirect
110. #1805	C₂²	semidirect
111. #1804	C₂²	semidirect
112. #1802	C₂²	semidirect
113. C₄×#106	C₂²	semidirect
114. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39024	2
#32858	2
#32605	2
#31931	2
#31723	2
#31517	2
#31056	2
#30606	2
#30448	2
#29497	2
#28739	2
#28256	2
#28185	2
#27106	2
#25160	2
#25136	2
#25101	2
#24539	2
#22210	2