Subgroups — #7283

Order 256.

201 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×#99	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#342	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×D₄	—	4	1	no	—
15	C₄×D₄	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
20	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
22	#99	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
24	#97	—	4	1	no	—
25	#95	—	4	2	no	—
26	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈	—	4	1	no	—
43	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₄²	—	2	1	no	—
48	C₄²	—	2	1	no	—
49	C₄²	—	8	2	no	—
50	C₄²	—	8	2	no	—
51	C₂³	—	2	2	no	—
52	C₂³	—	2	2	no	—
53	C₂³	—	4	2	no	—
54	C₂³	—	4	2	no	—
55	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
56	C₂³	#104	1	4	yes	—
57	D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄	—	8	2	no	—
70	C₂×C₄	—	8	4	no	—
71	C₂×C₄	—	8	4	no	—
72	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
74	C₈	—	4	2	no	—
75	C₈	—	8	1	no	—
76	C₂²	—	2	1	no	—
77	C₂²	—	2	1	no	—
78	C₂²	—	2	4	no	—
79	C₂²	—	4	4	no	—
80	C₂²	—	4	2	no	—
81	C₂²	—	4	2	no	—
82	C₂²	—	8	2	no	—
83	C₂²	#339	1	2	yes	—
84	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	1	no	—
86	C₄	—	4	1	no	—
87	C₄	—	4	1	no	—
88	C₄	—	4	2	no	—
89	C₄	—	8	8	no	—
90	C₄	#353	1	1	yes	characteristic
91	C₄	#354	1	1	yes	characteristic
92	C₂	—	2	2	no	—
93	C₂	—	4	4	no	—
94	C₂	#1297	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#1391	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#1393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#99
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×D₄	C₂²
socle	C₂²	#342
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×D₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
7. C₂×#97	C₄	semidirect
9. #342	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1955	2
C₄×#99	2