Subgroups — #7284

Order 256.

149 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#101	—	2	2	no	—
6	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#343	C₄	1	4	yes	—
9	#336	—	2	2	no	—
10	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
15	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
21	#101	—	2	8	no	—
22	#97	—	4	1	no	—
23	#97	—	4	2	no	—
24	C₄×C₈	—	4	2	no	—
25	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	M₁₆	—	2	8	no	—
33	M₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈	—	4	1	no	—
40	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₄²	—	2	1	no	—
43	C₄²	—	2	2	no	—
44	C₄²	—	2	2	no	—
45	C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
47	Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
61	C₈	—	4	2	no	—
62	C₈	—	4	8	no	—
63	C₈	—	8	1	no	—
64	C₂²	—	2	1	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	#339	1	2	yes	—
67	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
68	C₄	—	2	4	no	—
69	C₄	—	2	1	no	—
70	C₄	—	4	1	no	—
71	C₄	—	4	1	no	—
72	C₄	—	4	2	no	—
73	C₄	#355	1	1	yes	characteristic
74	C₄	#356	1	1	yes	characteristic
75	C₂	—	2	2	no	—
76	C₂	#1297	1	1	yes	characteristic
77	C₂	#1392	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#1394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#99
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×Q₈	C₂²
socle	C₂²	#342
prime radical	C₂³	#95
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×Q₈ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1985	2
C₄×#101	2