Subgroups — #7286

Order 256.

125 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1461	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#431	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#336	—	2	2	no	—
8	#324	—	2	2	no	—
9	#324	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
13	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
14	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
20	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
21	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#97	—	4	1	no	—
23	C₄×C₈	—	4	2	no	—
24	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₈	—	4	1	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₄²	—	2	1	no	—
40	C₄²	—	2	2	no	—
41	C₄²	—	2	2	no	—
42	C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
44	Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	#108	1	4	yes	—
58	C₈	—	4	2	no	—
59	C₈	—	8	4	no	—
60	C₈	—	8	1	no	—
61	C₂²	—	2	1	no	—
62	C₂²	—	2	1	no	—
63	C₂²	#341	1	2	yes	—
64	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
65	C₄	—	2	4	no	—
66	C₄	—	2	1	no	—
67	C₄	—	4	1	no	—
68	C₄	—	4	2	no	—
69	C₄	—	4	1	no	—
70	C₄	#355	1	1	yes	characteristic
71	C₄	#356	1	1	yes	characteristic
72	C₂	—	2	2	no	—
73	C₂	#1298	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#1391	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#1394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#99
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×Q₈	C₂²
socle	C₂²	#342
prime radical	C₂³	#95
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×Q₈ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1985	2
#1461	2