Subgroups — #729106

Order 512.

5200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#548	—	2	8	no	—
21	C₂×#548	—	2	8	no	—
22	C₂×#548	—	2	8	no	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#2618	—	2	8	no	—
37	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#395	—	2	8	no	—
40	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	#2322	—	2	8	no	—
46	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
63	#1446	C₂²	1	2	yes	—
64	#1446	C₂²	1	2	yes	—
65	#1445	C₂²	1	2	yes	—
66	#1444	C₂²	1	4	yes	—
67	#1444	C₂²	1	4	yes	—
68	#1441	C₂²	1	4	yes	—
69	#1441	C₂²	1	2	yes	—
70	#1441	C₂²	1	4	yes	—
71	#1440	C₂²	1	4	yes	—
72	#1439	C₂²	1	4	yes	—
73	#1439	C₂²	1	4	yes	—
74	#1439	C₂²	1	4	yes	—
75	#1439	C₂²	1	4	yes	—
76	#1439	C₂²	1	4	yes	—
77	#1439	C₂²	1	2	yes	—
78	#1438	C₂²	1	2	yes	—
79	#1438	C₂²	1	4	yes	—
80	#1437	C₂²	1	4	yes	—
81	#1436	C₂²	1	4	yes	—
82	#1436	C₂²	1	4	yes	—
83	#1434	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	—	2	4	no	—
90	C₂²×#41	—	2	4	no	—
91	C₂²×#41	—	2	4	no	—
92	C₂²×#41	—	4	8	no	—
93	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#548	—	2	128	no	—
112	C₂×#124	—	2	8	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	2	8	no	—
116	C₂×#124	—	2	8	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×#123	—	2	8	no	—
121	C₂×#123	—	2	8	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#123	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×#121	—	2	8	no	—
131	C₂×#121	—	2	8	no	—
132	C₂×#121	—	2	8	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
181	#398	—	2	8	no	—
182	#396	—	2	16	no	—
183	#395	—	2	8	no	—
184	#395	—	2	16	no	—
185	#395	—	2	8	no	—
186	#394	—	2	8	no	—
187	#394	—	4	8	no	—
188	#391	—	4	8	no	—
189	#389	—	2	8	no	—
190	#388	—	2	8	no	—
191	#387	—	2	8	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	8	no	—
194	#386	—	2	8	no	—
195	#386	—	4	4	no	—
196	#386	—	4	4	no	—
197	#385	—	2	8	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	4	8	no	—
200	#381	—	2	4	no	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×#95	—	2	8	no	—
204	C₂×#95	—	2	4	no	—
205	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	2	32	no	—
229	C₂×#41	—	4	32	no	—
230	C₂×#41	—	4	32	no	—
231	C₂×#41	—	4	32	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	complemented
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#124	—	2	64	no	—
321	#124	—	2	32	no	—
322	#123	—	2	32	no	—
323	#123	—	4	32	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
326	#121	—	2	64	no	—
327	#121	—	2	32	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
329	C₄×D₄	—	2	64	no	—
330	C₄×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#95	—	2	8	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	8	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	8	no	—
433	#95	—	2	8	no	—
434	#95	—	2	8	no	—
435	#95	—	2	8	no	—
436	#95	—	2	8	no	—
437	#95	—	4	4	no	—
438	#95	—	4	4	no	—
439	#95	—	4	4	no	—
440	#95	—	4	4	no	—
441	#95	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	4	128	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
487	C₂×D₄	—	2	16	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
619	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
648	C₄²	—	2	16	no	—
649	C₄²	—	2	8	no	—
650	C₄²	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	8	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	8	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	8	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
702	C₂³	#525	1	4	yes	—
703	C₂³	#537	1	4	yes	—
704	C₂³	#546	1	4	yes	—
705	C₂³	#547	1	4	yes	—
706	C₂³	#548	1	4	yes	—
707	C₂³	#550	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
714	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
717	Q₈	—	2	32	no	—
718	Q₈	—	4	32	no	—
719	Q₈	—	4	16	no	—
720	D₄	—	4	16	no	—
721	D₄	—	4	32	no	—
722	D₄	—	4	16	no	—
723	D₄	—	4	32	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	8	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	4	16	no	—
756	C₂×C₄	—	4	32	no	—
757	C₂×C₄	—	4	16	no	—
758	C₂×C₄	—	4	32	no	—
759	C₂×C₄	—	4	32	no	—
760	C₂×C₄	—	4	16	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	8	8	no	—
804	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
807	C₂²	—	2	8	no	—
808	C₂²	—	2	8	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	8	no	—
811	C₂²	—	2	8	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	8	no	—
814	C₂²	—	2	8	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	8	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	8	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	4	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	4	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	#2407	1	8	yes	—
836	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
839	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3484	1	2	yes	—
845	C₂²	#3484	1	2	yes	—
846	C₂²	#3486	1	2	yes	—
847	C₂²	#3499	1	2	yes	—
848	C₂²	#3499	1	2	yes	—
849	C₂²	#3511	1	4	yes	—
850	C₂²	#3520	1	4	yes	—
851	C₂²	#3536	1	4	yes	—
852	C₂²	#3552	1	4	yes	—
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	2	8	no	—
855	C₄	—	2	4	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	4	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	4	no	—
860	C₄	—	4	4	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	4	no	—
863	C₄	—	4	8	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	4	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₂	—	2	8	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	8	4	no	—
870	C₂	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#35740	1	2	yes	—
874	C₂	#39133	1	2	yes	—
875	C₂	#39721	1	2	yes	—
876	C₂	#40493	1	2	yes	—
877	C₂	#43004	1	2	yes	—
878	C₂	#43888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2618	C₂	semidirect
3. C₂²×#395	C₂	semidirect
4. C₂×#2322	C₂	semidirect
5. #16681	C₂	semidirect
6. #16606	C₂	semidirect
7. #15321	C₂	semidirect
8. #15276	C₂	semidirect
9. #14926	C₂	semidirect
10. #14889	C₂	semidirect
11. #14879	C₂	semidirect
12. #14719	C₂	semidirect
13. #14152	C₂	semidirect
14. #14015	C₂	semidirect
15. #13968	C₂	semidirect
16. #13960	C₂	semidirect
17. #13922	C₂	semidirect
305. C₂³×C₄	#41	semidirect
413. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#548	2
C₂×#2618	2
C₂²×#395	2
C₂×#2322	2
#16681	2
#16606	2
#15321	2
#15276	2
#14926	2
#14889	2
#14879	2
#14719	2
#14152	2
#14015	2
#13968	2
#13960	2
#13922	2