Subgroups — #729610

Order 512.

3812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#15243	C₂	1	2	yes	maximal
8	#15190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14026	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#557	—	2	8	no	—
16	C₂×#557	—	2	8	no	—
17	C₂×#557	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2658	—	2	8	no	—
32	#2592	—	2	8	no	—
33	#2545	—	2	8	no	—
34	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1446	C₂²	1	2	yes	—
52	#1445	C₂²	1	2	yes	—
53	#1445	C₂²	1	4	yes	—
54	#1444	C₂²	1	8	yes	—
55	#1444	C₂²	1	8	yes	—
56	#1441	C₂²	1	4	yes	—
57	#1441	C₂²	1	8	yes	—
58	#1439	C₂²	1	8	yes	—
59	#1439	C₂²	1	8	yes	—
60	#1439	C₂²	1	8	yes	—
61	#1437	C₂²	1	8	yes	—
62	#1436	C₂²	1	8	yes	—
63	#1436	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	#1434	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#557	—	2	128	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#125	—	2	16	no	—
87	C₂×#125	—	2	8	no	—
88	C₂×#125	—	2	16	no	—
89	C₂×#125	—	2	16	no	—
90	C₂×#125	—	2	8	no	—
91	C₂×#125	—	2	8	no	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	—	2	8	no	—
98	C₂×#124	—	4	4	no	—
99	C₂×#124	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#399	—	2	16	no	—
141	#399	—	2	16	no	—
142	#397	—	2	8	no	—
143	#396	—	2	16	no	—
144	#393	—	2	8	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	8	no	—
147	#391	—	2	8	no	—
148	#391	—	4	4	no	—
149	#391	—	4	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	8	no	—
152	#388	—	2	16	no	—
153	#388	—	2	16	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#376	—	2	4	no	—
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
216	#125	—	2	128	no	—
217	#125	—	2	64	no	—
218	#124	—	4	32	no	—
219	#124	—	4	16	no	—
220	#124	—	4	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	16	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	4	8	no	—
314	#95	—	4	4	no	—
315	#95	—	4	8	no	—
316	#95	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
440	C₄²	—	2	32	no	—
441	C₄²	—	2	16	no	—
442	C₄²	—	2	16	no	—
443	C₄²	—	2	16	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	8	4	no	—
447	C₄²	#120	1	16	yes	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
471	C₂³	#585	1	2	yes	—
472	Q₈	—	2	32	no	—
473	Q₈	—	4	16	no	—
474	Q₈	—	4	32	no	—
475	Q₈	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
559	C₂²	#3486	1	2	yes	—
560	C₂²	#3486	1	2	yes	—
561	C₂²	#3489	1	2	yes	—
562	C₂²	#3497	1	2	yes	—
563	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3507	1	4	yes	—
566	C₂²	#3509	1	4	yes	—
567	C₂²	#3552	1	4	yes	—
568	C₂²	#3554	1	4	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	8	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	8	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	#2431	1	8	yes	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#35938	1	2	yes	—
587	C₂	#39744	1	2	yes	—
588	C₂	#39746	1	2	yes	—
589	C₂	#42815	1	2	yes	—
590	C₂	#45323	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#557	C₂	semidirect
5. #16682	C₂	semidirect
6. #15846	C₂	semidirect
8. #15190	C₂	semidirect
9. #14875	C₂	semidirect
10. #14155	C₂	semidirect
12. #14024	C₂	semidirect
13. #13850	C₂	semidirect
14. #13786	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#2592	2
C₂×#2545	2
C₂×#2658	2
#16682	2
#15846	2
#15243	2
#15190	2
#14875	2
#14155	2
#14026	2
#14024	2
#13850	2
#13786	2