Subgroups — #7303009

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2734	—	2	1	no	—
37	#2732	—	2	1	no	—
38	#2729	—	2	2	no	—
39	#2721	—	2	2	no	—
40	#2659	—	2	1	no	—
41	#2564	—	2	2	no	—
42	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2542	C₂²	1	2	yes	—
44	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2479	—	2	2	no	—
46	#2448	—	2	1	no	—
47	#2446	C₂²	1	2	yes	—
48	#2434	C₂²	1	2	yes	—
49	#2429	C₂²	1	2	yes	—
50	#2426	—	2	1	no	—
51	#2423	—	2	1	no	—
52	#2423	C₂²	1	2	yes	—
53	#2417	C₂²	1	2	yes	—
54	#2415	C₂²	1	2	yes	—
55	#2409	C₂²	1	2	yes	—
56	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2362	C₂²	1	2	yes	—
58	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	#2325	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2056	C₂²	1	2	yes	—
68	#2056	C₂²	1	2	yes	—
69	#2043	C₂²	1	2	yes	—
70	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2043	C₂²	1	2	yes	—
72	#2035	C₂²	1	2	yes	—
73	#2035	C₂²	1	2	yes	—
74	#2035	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#2024	C₂²	1	2	yes	—
77	#2016	C₂²	1	2	yes	—
78	#2016	C₂²	1	2	yes	—
79	#2016	C₂²	1	2	yes	—
80	#2016	C₂²	1	2	yes	—
81	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2001	C₂²	1	2	yes	—
83	#2001	C₂²	1	2	yes	—
84	#2001	C₂²	1	2	yes	—
85	#2001	C₂²	1	2	yes	—
86	#2001	C₂²	1	2	yes	—
87	#2001	C₂²	1	2	yes	—
88	#2001	C₂²	1	2	yes	—
89	#1981	C₂²	1	2	yes	—
90	#1954	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1927	C₂²	1	2	yes	—
95	#1927	C₂²	1	2	yes	—
96	#1923	C₂²	1	2	yes	—
97	#1920	C₂²	1	2	yes	—
98	#1916	C₂²	1	2	yes	—
99	#1894	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1873	C₂²	1	2	yes	—
106	#1873	C₂²	1	2	yes	—
107	#1872	C₂²	1	2	yes	—
108	#1870	C₂²	1	2	yes	—
109	#1870	C₂²	1	2	yes	—
110	#1865	C₂²	1	2	yes	—
111	#1851	C₂²	1	2	yes	—
112	#1825	C₂²	1	2	yes	—
113	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1803	C₂²	1	2	yes	—
116	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	#556	—	4	4	no	—
129	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	#533	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#126	—	2	2	no	—
139	C₂×#125	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#494	—	4	4	no	—
167	#483	—	4	2	no	—
168	#470	—	4	4	no	—
169	#470	—	4	4	no	—
170	#462	—	4	4	no	—
171	#462	—	4	4	no	—
172	#451	—	4	4	no	—
173	#451	—	4	2	no	—
174	#451	—	4	4	no	—
175	#451	—	4	4	no	—
176	#451	—	4	4	no	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#419	—	4	4	no	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	2	no	—
207	#399	—	2	2	no	—
208	#399	—	2	2	no	—
209	#399	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#396	—	2	2	no	—
218	#395	—	2	2	no	—
219	#395	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#393	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	D₄	1	2	yes	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	1	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	D₄	1	2	yes	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#384	—	2	1	no	—
265	#384	—	2	2	no	—
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#95	—	2	1	no	—
281	C₂×#95	—	2	1	no	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
355	#126	—	4	8	no	—
356	#125	—	4	4	no	—
357	#124	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	8	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	4	2	no	—
392	#117	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#106	—	2	4	no	—
460	#106	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	4	2	no	—
477	#103	—	4	2	no	—
478	#103	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
485	C₄×C₈	—	4	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
546	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	8	4	no	—
598	Q₁₆	—	8	4	no	—
599	Q₁₆	—	8	4	no	—
600	Q₁₆	—	8	4	no	—
601	Q₁₆	—	8	4	no	—
602	Q₁₆	—	8	4	no	—
603	M₁₆	—	8	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	4	no	—
679	C₄²	—	4	4	no	—
680	C₄²	—	4	4	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	4	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	#578	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	4	no	—
700	Q₈	—	2	4	no	—
701	Q₈	—	4	8	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	8	4	no	—
715	Q₈	—	8	8	no	—
716	D₄	—	4	8	no	—
717	D₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	8	no	—
779	C₂×C₄	—	16	2	no	—
780	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	#3542	1	2	yes	—
831	C₄	#3543	1	2	yes	—
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	#47831	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#61586	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#61602	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#61634	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#61683	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#62000	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#62020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #31724	C₂	semidirect
4. #30744	C₂	semidirect
5. #30721	C₂	semidirect
6. #30620	C₂	semidirect
7. #30517	C₂	semidirect
8. #30449	C₂	semidirect
9. #30116	C₂	semidirect
10. #29664	C₂	semidirect
11. #28124	C₂	semidirect
12. #26690	C₂	semidirect
13. #26667	C₂	semidirect
14. #25760	C₂	semidirect
15. #25095	C₂	semidirect
16. #24453	C₂	semidirect
17. #23980	C₂	semidirect
18. #23934	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59055	2
#39615	2
#31724	2
#30744	2
#30721	2
#30620	2
#30517	2
#30449	2
#30116	2
#29664	2
#28124	2
#26690	2
#26667	2
#25760	2
#25095	2
#24453	2
#23980	2
#23934	2
#23327	2