Subgroups — #7303299

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31124	C₂	1	2	yes	maximal
9	#30172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25169	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2809	—	2	1	no	—
32	#2806	—	2	1	no	—
33	#2799	—	2	2	no	—
34	#2721	—	2	2	no	—
35	#2659	—	2	1	no	—
36	#2581	C₂²	1	2	yes	—
37	#2569	—	2	2	no	—
38	#2565	C₂²	1	2	yes	—
39	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2542	—	2	1	no	—
41	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2479	—	2	2	no	—
43	#2453	C₂²	1	2	yes	—
44	#2451	C₂²	1	2	yes	—
45	#2448	C₂²	1	2	yes	—
46	#2442	C₂²	1	2	yes	—
47	#2429	—	2	1	no	—
48	#2426	C₂²	1	2	yes	—
49	#2423	C₂²	1	2	yes	—
50	#2415	—	2	1	no	—
51	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2362	—	2	1	no	—
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2329	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2101	C₂²	1	2	yes	—
60	#2095	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2083	C₂²	1	2	yes	—
65	#2076	C₂²	1	2	yes	—
66	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2068	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2057	C₂²	1	2	yes	—
72	#2056	C₂²	1	2	yes	—
73	#2055	C₂²	1	2	yes	—
74	#2043	C₂²	1	2	yes	—
75	#2042	C₂²	1	2	yes	—
76	#2036	C₂²	1	2	yes	—
77	#2036	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	2	yes	—
79	#2026	C₂²	1	2	yes	—
80	#2025	C₂²	1	2	yes	—
81	#2024	C₂²	1	2	yes	—
82	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2016	C₂²	1	2	yes	—
84	#2015	C₂²	1	2	yes	—
85	#1992	C₂²	1	2	yes	—
86	#1984	C₂²	1	2	yes	—
87	#1973	C₂²	1	2	yes	—
88	#1958	C₂²	1	2	yes	—
89	#1942	C₂²	1	2	yes	—
90	#1940	C₂²	1	2	yes	—
91	#1935	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1924	C₂²	1	2	yes	—
95	#1923	C₂²	1	2	yes	—
96	#1919	C₂²	1	2	yes	—
97	#1917	C₂²	1	2	yes	—
98	#1916	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1877	C₂²	1	2	yes	—
106	#1872	C₂²	1	2	yes	—
107	#1863	C₂²	1	2	yes	—
108	#1863	C₂²	1	2	yes	—
109	#1863	C₂²	1	2	yes	—
110	#1863	C₂²	1	2	yes	—
111	#1862	C₂²	1	2	yes	—
112	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1805	C₂²	1	2	yes	—
115	#1803	C₂²	1	2	yes	—
116	#1803	C₂²	1	2	yes	—
117	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	#556	—	4	4	no	—
124	#533	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	1	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#480	—	4	2	no	—
155	#479	—	4	4	no	—
156	#477	—	4	4	no	—
157	#464	—	4	4	no	—
158	#451	—	4	4	no	—
159	#448	—	4	2	no	—
160	#441	—	4	4	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#399	—	2	2	no	—
193	#399	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#396	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	1	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	D₄	1	2	yes	—
249	#386	—	2	1	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	D₄	1	2	yes	—
252	#384	—	2	2	no	—
253	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#384	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	—	2	2	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#95	—	2	1	no	—
271	C₂×#95	—	2	1	no	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
325	#126	—	4	8	no	—
326	#125	—	4	2	no	—
327	#125	—	4	2	no	—
328	#125	—	4	4	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	4	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	8	2	no	—
355	#117	—	4	4	no	—
356	#117	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	#107	—	2	4	no	—
422	#107	—	4	2	no	—
423	#107	—	4	2	no	—
424	#107	—	4	2	no	—
425	#106	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#103	—	4	2	no	—
438	#103	—	4	2	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	#102	—	4	2	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
446	#97	—	4	2	no	—
447	C₄×C₈	—	4	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
500	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	4	8	no	—
548	Q₁₆	—	4	8	no	—
549	SD₁₆	—	8	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	4	1	no	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	8	2	no	—
629	C₄²	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	#578	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	8	2	no	—
654	Q₈	—	8	4	no	—
655	Q₈	—	8	4	no	—
656	Q₈	—	16	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	8	1	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	1	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	1	no	—
768	C₄	#3535	1	2	yes	—
769	C₄	#3536	1	2	yes	—
770	C₂	—	4	2	no	—
771	C₂	—	16	1	no	—
772	C₂	#47832	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#61577	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#61634	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61842	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61854	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#61998	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#62017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39752	C₂	semidirect
3. #32579	C₂	semidirect
4. #31644	C₂	semidirect
5. #31540	C₂	semidirect
6. #31366	C₂	semidirect
7. #31169	C₂	semidirect
10. #29691	C₂	semidirect
12. #26910	C₂	semidirect
13. #26381	C₂	semidirect
15. #24906	C₂	semidirect
16. #24826	C₂	semidirect
17. #24195	C₂	semidirect
18. #23934	C₂	semidirect
19. #23343	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59055	2
#39752	2
#32579	2
#31644	2
#31540	2
#31366	2
#31169	2
#31124	2
#30172	2
#29691	2
#28118	2
#26910	2
#26381	2
#25169	2
#24906	2
#24826	2
#24195	2
#23934	2
#23343	2