Subgroups — #7303554

Order 512.

1629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2811	—	2	1	no	—
32	#2806	—	2	1	no	—
33	#2806	—	2	2	no	—
34	#2730	—	2	2	no	—
35	#2659	—	2	1	no	—
36	#2582	C₂²	1	2	yes	—
37	#2567	C₂²	1	2	yes	—
38	#2549	—	2	2	no	—
39	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2540	—	2	1	no	—
42	#2490	C₂²	1	2	yes	—
43	#2454	C₂²	1	2	yes	—
44	#2451	C₂²	1	2	yes	—
45	#2451	C₂²	1	2	yes	—
46	#2440	C₂²	1	2	yes	—
47	#2428	C₂²	1	2	yes	—
48	#2427	—	2	1	no	—
49	#2416	—	2	1	no	—
50	#2407	—	2	2	no	—
51	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2366	C₂²	1	2	yes	—
53	#2361	—	2	1	no	—
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2329	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2093	C₂²	1	2	yes	—
60	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2077	C₂²	1	2	yes	—
62	#2071	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2068	C₂²	1	2	yes	—
65	#2068	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2057	C₂²	1	2	yes	—
71	#2057	C₂²	1	2	yes	—
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2055	C₂²	1	2	yes	—
74	#2041	C₂²	1	2	yes	—
75	#2041	C₂²	1	2	yes	—
76	#2033	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2026	C₂²	1	2	yes	—
80	#2024	C₂²	1	2	yes	—
81	#2023	C₂²	1	2	yes	—
82	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2014	C₂²	1	2	yes	—
84	#2014	C₂²	1	2	yes	—
85	#1992	C₂²	1	2	yes	—
86	#1987	C₂²	1	2	yes	—
87	#1985	C₂²	1	2	yes	—
88	#1973	C₂²	1	2	yes	—
89	#1968	C₂²	1	2	yes	—
90	#1942	C₂²	1	2	yes	—
91	#1939	C₂²	1	2	yes	—
92	#1936	C₂²	1	2	yes	—
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1924	C₂²	1	2	yes	—
96	#1923	C₂²	1	2	yes	—
97	#1921	C₂²	1	2	yes	—
98	#1921	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1880	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1877	C₂²	1	2	yes	—
105	#1877	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1877	C₂²	1	2	yes	—
108	#1874	C₂²	1	2	yes	—
109	#1864	C₂²	1	2	yes	—
110	#1863	C₂²	1	2	yes	—
111	#1862	C₂²	1	2	yes	—
112	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1802	C₂²	1	2	yes	—
115	#1802	C₂²	1	2	yes	—
116	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	#554	—	4	4	no	—
125	#532	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#486	—	4	4	no	—
158	#480	—	4	2	no	—
159	#479	—	4	4	no	—
160	#474	—	4	4	no	—
161	#460	—	4	4	no	—
162	#448	—	4	4	no	—
163	#448	—	4	2	no	—
164	#440	—	4	4	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#399	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#392	—	2	2	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#388	—	2	1	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	D₄	1	2	yes	—
247	#386	—	2	1	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	D₄	1	2	yes	—
254	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#384	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	—	2	2	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#95	—	2	1	no	—
271	C₂×#95	—	2	1	no	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	8	2	no	—
292	C₂×#41	—	8	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	—	4	2	no	—
338	#127	—	4	2	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#125	—	4	2	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#124	—	8	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	4	1	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	4	no	—
353	#121	—	4	4	no	—
354	#121	—	8	4	no	—
355	#121	—	8	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	—	8	2	no	—
368	C₄×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#107	—	2	4	no	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#107	—	4	2	no	—
433	#107	—	4	2	no	—
434	#106	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	#102	—	4	2	no	—
447	#102	—	4	2	no	—
448	#102	—	4	2	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
455	#97	—	4	2	no	—
456	C₄×C₈	—	4	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	8	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
505	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	8	1	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	1	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	SD₁₆	—	4	8	no	—
578	SD₁₆	—	8	4	no	—
579	SD₁₆	—	8	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
625	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	8	2	no	—
654	C₄²	—	8	2	no	—
655	C₄²	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	#576	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	2	4	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	8	2	no	—
683	Q₈	—	8	4	no	—
684	Q₈	—	8	4	no	—
685	Q₈	—	16	2	no	—
686	Q₈	—	16	4	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	8	8	no	—
694	D₄	—	8	4	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	16	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	8	no	—
752	C₂×C₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	—	8	4	no	—
754	C₂×C₄	—	16	4	no	—
755	C₂×C₄	—	16	2	no	—
756	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₈	—	4	2	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	4	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	#3536	1	2	yes	—
813	C₄	#3561	1	2	yes	—
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	8	2	no	—
816	C₂	—	16	2	no	—
817	C₂	#47833	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#61588	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#61629	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61844	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#61851	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#61980	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#62015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59057	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39624	C₂	semidirect
3. #32627	C₂	semidirect
4. #31754	C₂	semidirect
5. #31534	C₂	semidirect
6. #31235	C₂	semidirect
7. #30876	C₂	semidirect
8. #30629	C₂	semidirect
9. #30173	C₂	semidirect
10. #29687	C₂	semidirect
11. #28118	C₂	semidirect
12. #27225	C₂	semidirect
13. #27004	C₂	semidirect
14. #26912	C₂	semidirect
15. #25322	C₂	semidirect
16. #25165	C₂	semidirect
17. #24349	C₂	semidirect
18. #23931	C₂	semidirect
19. #23337	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59057	2
#39624	2
#32627	2
#31754	2
#31534	2
#31235	2
#30876	2
#30629	2
#30173	2
#29687	2
#28118	2
#27225	2
#27004	2
#26912	2
#25322	2
#25165	2
#24349	2
#23931	2
#23337	2