Subgroups — #7303570

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31746	C₂	1	2	yes	maximal
5	#31528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30649	C₂	1	2	yes	maximal
9	#30175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#27242	C₂	1	2	yes	maximal
13	#27016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25161	C₂	1	2	yes	maximal
17	#24336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2809	—	2	1	no	—
32	#2806	—	2	1	no	—
33	#2799	—	2	2	no	—
34	#2719	—	2	2	no	—
35	#2659	—	2	1	no	—
36	#2581	C₂²	1	2	yes	—
37	#2569	—	2	2	no	—
38	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2565	C₂²	1	2	yes	—
40	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2489	C₂²	1	2	yes	—
42	#2475	—	2	2	no	—
43	#2453	C₂²	1	2	yes	—
44	#2453	C₂²	1	2	yes	—
45	#2451	C₂²	1	2	yes	—
46	#2446	—	2	1	no	—
47	#2442	C₂²	1	2	yes	—
48	#2429	—	2	1	no	—
49	#2429	C₂²	1	2	yes	—
50	#2421	—	2	1	no	—
51	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2365	C₂²	1	2	yes	—
53	#2351	—	2	1	no	—
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2329	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2097	C₂²	1	2	yes	—
60	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2077	C₂²	1	2	yes	—
62	#2074	C₂²	1	2	yes	—
63	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2068	C₂²	1	2	yes	—
65	#2066	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2057	C₂²	1	2	yes	—
72	#2056	C₂²	1	2	yes	—
73	#2056	C₂²	1	2	yes	—
74	#2043	C₂²	1	2	yes	—
75	#2043	C₂²	1	2	yes	—
76	#2036	C₂²	1	2	yes	—
77	#2036	C₂²	1	2	yes	—
78	#2036	C₂²	1	2	yes	—
79	#2026	C₂²	1	2	yes	—
80	#2026	C₂²	1	2	yes	—
81	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2024	C₂²	1	2	yes	—
83	#2016	C₂²	1	2	yes	—
84	#2016	C₂²	1	2	yes	—
85	#1991	C₂²	1	2	yes	—
86	#1989	C₂²	1	2	yes	—
87	#1984	C₂²	1	2	yes	—
88	#1971	C₂²	1	2	yes	—
89	#1969	C₂²	1	2	yes	—
90	#1943	C₂²	1	2	yes	—
91	#1940	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1927	C₂²	1	2	yes	—
95	#1924	C₂²	1	2	yes	—
96	#1923	C₂²	1	2	yes	—
97	#1921	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1878	C₂²	1	2	yes	—
106	#1878	C₂²	1	2	yes	—
107	#1878	C₂²	1	2	yes	—
108	#1872	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1863	C₂²	1	2	yes	—
111	#1863	C₂²	1	2	yes	—
112	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1805	C₂²	1	2	yes	—
115	#1803	C₂²	1	2	yes	—
116	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1763	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	#557	—	4	4	no	—
124	#533	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	1	no	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#491	—	4	4	no	—
152	#483	—	4	2	no	—
153	#479	—	4	4	no	—
154	#477	—	4	4	no	—
155	#462	—	4	4	no	—
156	#451	—	4	4	no	—
157	#451	—	4	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	1	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	1	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	D₄	1	2	yes	—
248	#385	—	2	1	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	D₄	1	2	yes	—
251	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#382	—	2	1	no	—
253	#382	—	2	2	no	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	#380	—	2	2	no	—
257	#380	—	2	2	no	—
258	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#95	—	2	1	no	—
271	C₂×#95	—	2	1	no	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	4	2	no	—
327	#125	—	4	2	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	#125	—	4	4	no	—
330	#125	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
351	#117	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#106	—	4	2	no	—
416	#106	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
437	#97	—	4	2	no	—
438	C₄×C₈	—	4	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
500	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	4	8	no	—
539	Q₁₆	—	8	4	no	—
540	Q₁₆	—	8	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
595	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	4	1	no	—
609	C₄²	—	4	1	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	8	2	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	#578	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	4	8	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	8	2	no	—
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	16	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	16	2	no	—
700	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	1	no	—
741	C₄	—	8	1	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	#3536	1	2	yes	—
744	C₄	#3561	1	2	yes	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	#47833	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#61575	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#61634	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#61842	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#61852	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#61998	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#62020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32608	C₂	semidirect
5. #31528	C₂	semidirect
6. #31253	C₂	semidirect
7. #30896	C₂	semidirect
13. #27016	C₂	semidirect
14. #26894	C₂	semidirect
15. #25333	C₂	semidirect
17. #24336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59071	2
#39752	2
#32608	2
#31746	2
#31528	2
#31253	2
#30896	2
#30649	2
#30175	2
#29691	2
#28124	2
#27242	2
#27016	2
#26894	2
#25333	2
#25161	2
#24336	2
#23934	2
#23343	2