Finite Group Databasebeta

← #7304

Subgroups — #7304

Order 256.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#1783C211yesmaximal, characteristic
2#1781C211yesmaximal, characteristic
3#1438C211yesmaximal, characteristic
4C23×D4C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊C4—21no—
6C22×C22⋊C4C412yescomplemented
7C2×#100—21no—
8C2×#100C412yescomplemented
9C2×#99—21no—
10C2×#99C412yescomplemented
11#407—21no—
12#379—21no—
13C2×#95—21no—
14C25C2×C411yescharacteristic
15C25D411yescharacteristic
16C22×D4—42no—
17C22×D4—42no—
18C22×D4—42no—
19C22×D4C2×C411yescharacteristic
20C22×D4C2×C411yescharacteristic
21C22×D4D411yescharacteristic
22C22×D4Q811yescharacteristic
23C23×C4—22no—
24C23×C4D411yescharacteristic
25C2×M16—22no—
26C2×C22⋊C4—22no—
27C2×C22⋊C4—44no—
28C2×C22⋊C4—42no—
29C2×C22⋊C4—42no—
30C2×C22⋊C4—44no—
31C2×C22⋊C4—42no—
32#100—42no—
33#100—42no—
34#99—42no—
35#99—42no—
36C22⋊C8—42no—
37#95—42no—
38C24—22no—
39C24—22no—
40C24—22no—
41C24—41no—
42C24—41no—
43C24—41no—
44C24—42no—
45C24—42no—
46C24—42no—
47C24—42no—
48C24C4211yescharacteristic
49C24C22⋊C411yescharacteristic
50C24C22⋊C411yescharacteristic
51C24C4⋊C411yescharacteristic
52C24C4⋊C411yescharacteristic
53C2×D4—22no—
54C2×D4—22no—
55C2×D4—22no—
56C2×D4—22no—
57C2×D4—41no—
58C2×D4—41no—
59C2×D4—41no—
60C2×D4—41no—
61C2×D4—41no—
62C2×D4—41no—
63C2×D4—41no—
64C2×D4—41no—
65C2×D4—416no—
66C22×C4—22no—
67C22×C4—22no—
68C22×C4—24no—
69C22×C4—41no—
70C22×C4—42no—
71C22×C4—42no—
72C22×C4—42no—
73C22×C4—42no—
74C22×C4—42no—
75C22×C4—42no—
76C22×C4—42no—
77C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4C4⋊C411yescharacteristic
79M16—42no—
80M16—42no—
81C2×C8—42no—
82C22⋊C4—48no—
83C22⋊C4—44no—
84C22⋊C4—44no—
85C22⋊C4—42no—
86C22⋊C4—42no—
87C22⋊C4—82no—
88C22⋊C4—82no—
89C23—21no—
90C23—21no—
91C23—22no—
92C23—22no—
93C23—21no—
94C23—21no—
95C23—21no—
96C23—21no—
97C23—21no—
98C23—21no—
99C23—21no—
100C23—21no—
101C23—21no—
102C23—21no—
103C23—21no—
104C23—44no—
105C23—42no—
106C23—42no—
107C23—42no—
108C23—44no—
109C23—44no—
110C23—42no—
111C23—44no—
112C23—42no—
113C23—42no—
114C23—42no—
115C23—42no—
116C23—42no—
117C23—42no—
118C23—82no—
119C23—81no—
120C23—82no—
121C23—82no—
122C23—81no—
123C23—81no—
124C23—82no—
125C23—81no—
126C23—81no—
127C23—81no—
128C23#9511yescharacteristic
129C23#9912yes—
130C23#9912yes—
131D4—44no—
132D4—44no—
133D4—44no—
134D4—44no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—21no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—44no—
141C2×C4—44no—
142C2×C4—44no—
143C2×C4—44no—
144C2×C4—82no—
145C2×C4—82no—
146C2×C4—82no—
147C2×C4—82no—
148C2×C4—82no—
149C2×C4—84no—
150C2×C4#9912yes—
151C8—82no—
152C22—21no—
153C22—22no—
154C22—21no—
155C22—22no—
156C22—21no—
157C22—21no—
158C22—22no—
159C22—22no—
160C22—22no—
161C22—22no—
162C22—42no—
163C22—42no—
164C22—42no—
165C22—41no—
166C22—41no—
167C22—41no—
168C22—42no—
169C22—42no—
170C22—42no—
171C22—81no—
172C22—84no—
173C22—84no—
174C22—81no—
175C22—81no—
176C22—81no—
177C22—81no—
178C22—81no—
179C22—84no—
180C22—84no—
181C22#34211yescharacteristic
182C22#34211yescharacteristic
183C22#34211yescharacteristic
184C22AΣL(1,𝔽16)12yes—
185C22#35212yes—
186C4—22no—
187C4—41no—
188C4—84no—
189C4—162no—
190C2—22no—
191C2—21no—
192C2—21no—
193C2—22no—
194C2—42no—
195C2—81no—
196C2—81no—
197C2—81no—
198C2#130411yescharacteristic
199C2#139012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#342
commutatorC24C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C22⋊C4C4semidirect
8. C2×#100C4semidirect
10. C2×#99C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#17832
#17812
#14382