Subgroups — #7304617

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32052	C₂	1	2	yes	maximal
6	#31840	C₂	1	2	yes	maximal
7	#31460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#29241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#27132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26790	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26621	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2809	—	2	1	no	—
28	#2802	—	2	2	no	—
29	#2729	—	2	2	no	—
30	#2726	—	2	1	no	—
31	#2646	—	2	1	no	—
32	#2582	C₂²	1	2	yes	—
33	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2552	C₂²	1	2	yes	—
35	#2550	—	2	1	no	—
36	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2511	C₂²	1	2	yes	—
38	#2502	C₂²	1	2	yes	—
39	#2492	C₂²	1	2	yes	—
40	#2473	—	2	2	no	—
41	#2453	—	2	1	no	—
42	#2451	C₂²	1	2	yes	—
43	#2446	—	2	2	no	—
44	#2446	C₂²	1	2	yes	—
45	#2439	—	2	1	no	—
46	#2429	C₂²	1	2	yes	—
47	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2365	C₂²	1	2	yes	—
49	#2362	—	2	1	no	—
50	#2360	C₂²	1	2	yes	—
51	#2329	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2095	C₂²	1	2	yes	—
58	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2087	C₂²	1	2	yes	—
60	#2072	C₂²	1	2	yes	—
61	#2072	C₂²	1	2	yes	—
62	#2068	C₂²	1	2	yes	—
63	#2068	C₂²	1	2	yes	—
64	#2068	C₂²	1	2	yes	—
65	#2057	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2056	C₂²	1	2	yes	—
68	#2056	C₂²	1	2	yes	—
69	#2043	C₂²	1	2	yes	—
70	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2024	C₂²	1	2	yes	—
73	#2024	C₂²	1	2	yes	—
74	#2016	C₂²	1	2	yes	—
75	#2016	C₂²	1	2	yes	—
76	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2016	C₂²	1	2	yes	—
78	#2001	C₂²	1	2	yes	—
79	#2001	C₂²	1	2	yes	—
80	#2001	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	2	yes	—
82	#1984	C₂²	1	2	yes	—
83	#1981	C₂²	1	2	yes	—
84	#1969	C₂²	1	2	yes	—
85	#1969	C₂²	1	2	yes	—
86	#1956	C₂²	1	2	yes	—
87	#1947	C₂²	1	2	yes	—
88	#1939	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1928	C₂²	1	2	yes	—
92	#1928	C₂²	1	2	yes	—
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1923	C₂²	1	2	yes	—
96	#1923	C₂²	1	2	yes	—
97	#1921	C₂²	1	2	yes	—
98	#1921	C₂²	1	2	yes	—
99	#1916	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1872	C₂²	1	2	yes	—
106	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1863	C₂²	1	2	yes	—
109	#1863	C₂²	1	2	yes	—
110	#1863	C₂²	1	2	yes	—
111	#1863	C₂²	1	2	yes	—
112	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1803	C₂²	1	2	yes	—
116	#1803	C₂²	1	2	yes	—
117	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	Q₈²	—	4	4	no	—
123	#533	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#484	—	4	4	no	—
151	#477	—	4	4	no	—
152	#462	—	4	4	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	1	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	D₄	1	2	yes	—
243	#385	—	2	1	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	D₄	1	2	yes	—
248	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#384	C₂³	1	2	yes	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#382	—	2	1	no	—
252	#380	—	2	1	no	—
253	#380	—	2	1	no	—
254	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#95	—	2	1	no	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	#125	—	4	4	no	—
320	#125	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#107	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#103	—	4	2	no	—
424	#103	—	4	2	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
429	C₄×C₈	—	4	2	no	—
430	C₄×C₈	—	4	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	4	8	no	—
524	Q₁₆	—	8	4	no	—
525	Q₁₆	—	8	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
583	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	4	1	no	—
597	C₄²	—	4	1	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	8	2	no	—
604	C₄²	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	8	4	no	—
625	Q₈	—	16	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	16	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	#3541	1	2	yes	—
731	C₄	#3562	1	2	yes	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	#47837	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#61563	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#61647	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#61884	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#61939	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#62100	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#62240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32602	C₂	semidirect
4. #32168	C₂	semidirect
7. #31460	C₂	semidirect
8. #31151	C₂	semidirect
12. #27132	C₂	semidirect
15. #26590	C₂	semidirect
16. #26532	C₂	semidirect
17. #24333	C₂	semidirect
328. C₂²⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59081	2
#39639	2
#32602	2
#32168	2
#32052	2
#31840	2
#31460	2
#31151	2
#30109	2
#29664	2
#29241	2
#27132	2
#26790	2
#26621	2
#26590	2
#26532	2
#24333	2
#24064	2
#23336	2