Subgroups — #7305

Order 256.

242 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1782	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#99	—	2	2	no	—
5	C₂×#99	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
8	#381	—	2	2	no	—
9	C₂×#41	—	4	2	no	—
10	C₂×#41	—	4	4	no	—
11	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
18	#99	—	4	4	no	—
19	#99	—	4	4	no	—
20	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
21	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
22	#95	—	4	4	no	—
23	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
25	#41	—	4	16	no	—
26	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
28	C₂×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄	—	4	2	no	—
31	C₂×D₄	—	4	2	no	—
32	C₂×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	—	2	1	no	—
49	C₂³	—	2	2	no	—
50	C₂³	—	4	4	no	—
51	C₂³	—	4	2	no	—
52	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
53	C₂³	#99	1	4	yes	—
54	Q₈	—	4	4	no	—
55	D₄	—	4	4	no	—
56	D₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	—	8	4	no	—
66	C₂×C₄	—	8	8	no	—
67	C₂×C₄	#99	1	2	yes	—
68	C₈	—	8	2	no	—
69	C₂²	—	2	2	no	—
70	C₂²	—	2	4	no	—
71	C₂²	—	4	4	no	—
72	C₂²	—	4	4	no	—
73	C₂²	—	4	1	no	—
74	C₂²	—	4	2	no	—
75	C₂²	—	8	2	no	—
76	C₂²	—	8	2	no	—
77	C₂²	#342	1	2	yes	—
78	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	2	2	no	—
80	C₄	—	4	2	no	—
81	C₄	—	4	1	no	—
82	C₄	—	16	4	no	—
83	C₂	—	2	2	no	—
84	C₂	—	4	4	no	—
85	C₂	—	8	1	no	—
86	C₂	#1304	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#1391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#342
commutator	C₂⁴	C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#41 ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#99	C₄	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1782	2
#1780	2