Group #7307 — subgroups

Subgroups — #7307

Order 256.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1781	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
5	C₂×#99	—	2	2	no	—
6	C₂×#99	C₄	1	4	yes	complemented
7	#379	—	2	2	no	—
8	C₂×#95	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂⁵	D₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
11	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
12	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
21	#99	—	4	4	no	—
22	#99	—	4	4	no	—
23	#95	—	4	2	no	—
24	C₂⁴	—	2	4	no	—
25	C₂⁴	—	2	4	no	—
26	C₂⁴	—	4	2	no	—
27	C₂⁴	—	4	4	no	—
28	C₂⁴	—	4	4	no	—
29	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄	—	4	2	no	—
35	C₂×D₄	—	4	2	no	—
36	C₂×D₄	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄	—	4	1	no	—
39	C₂×D₄	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
55	C₂³	—	2	2	no	—
56	C₂³	—	2	2	no	—
57	C₂³	—	2	2	no	—
58	C₂³	—	2	2	no	—
59	C₂³	—	2	2	no	—
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	—	2	2	no	—
62	C₂³	—	2	2	no	—
63	C₂³	—	4	8	no	—
64	C₂³	—	4	4	no	—
65	C₂³	—	4	4	no	—
66	C₂³	—	4	4	no	—
67	C₂³	—	4	8	no	—
68	C₂³	—	4	4	no	—
69	C₂³	—	4	4	no	—
70	C₂³	—	4	4	no	—
71	C₂³	—	8	4	no	—
72	C₂³	—	8	2	no	—
73	C₂³	—	8	4	no	—
74	C₂³	—	8	2	no	—
75	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	#99	1	2	yes	—
77	C₂³	#99	1	4	yes	—
78	D₄	—	4	4	no	—
79	D₄	—	4	8	no	—
80	D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄	—	8	8	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	—	2	2	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	2	2	no	—
98	C₂²	—	2	2	no	—
99	C₂²	—	2	4	no	—
100	C₂²	—	4	4	no	—
101	C₂²	—	4	4	no	—
102	C₂²	—	4	4	no	—
103	C₂²	—	4	2	no	—
104	C₂²	—	4	4	no	—
105	C₂²	—	8	2	no	—
106	C₂²	—	8	8	no	—
107	C₂²	—	8	8	no	—
108	C₂²	—	8	2	no	—
109	C₂²	#342	1	2	yes	—
110	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#353	1	2	yes	—
112	C₂²	#354	1	2	yes	—
113	C₄	—	4	1	no	—
114	C₄	—	4	1	no	—
115	C₄	—	8	4	no	—
116	C₄	—	16	4	no	—
117	C₂	—	2	2	no	—
118	C₂	—	2	2	no	—
119	C₂	—	2	2	no	—
120	C₂	—	4	4	no	—
121	C₂	—	8	2	no	—
122	C₂	#1304	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#1393	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1781

C₂

yes

maximal

#1438

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂×#99

—

C₂×#99

C₄

yes

complemented

#379

—

C₂×#95

C₄

yes

complemented

C₂⁵

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#99

—

#99

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

characteristic

C₂³

#99

yes

—

C₂³

#99

yes

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

#342

yes

—

110

C₂²

#342

yes

characteristic

111

C₂²

#353

yes

—

112

C₂²

#354

yes

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₂

—

118

C₂

—

119

C₂

—

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

#1304

yes

characteristic

123

C₂

#1393

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#342
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×D₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#342

commutator

C₂²×C₄

C₄²

Frattini, prime radical, cosocle

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×D₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#99	C₄	semidirect
8. C₂×#95	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂×#99

C₄

semidirect

8. C₂×#95

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1781	2
#1438	2

subgroup

index

#1781

#1438

Subgroups — #7307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups