Subgroups — #7318

Order 256.

242 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1782	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
3	C₂×#99	—	2	6	no	—
4	#381	C₄	1	6	yes	complemented
5	C₂×#41	—	4	6	no	—
6	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄	D₄	1	3	yes	—
8	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
10	#99	—	4	12	no	—
11	#95	—	4	6	no	—
12	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
13	#41	—	4	16	no	—
14	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
15	C₂×D₄	—	2	12	no	—
16	C₂×D₄	—	4	3	no	—
17	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
19	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
20	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
22	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
23	C₂³	—	2	6	no	—
24	C₂³	—	8	3	no	—
25	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
26	C₂³	#99	1	6	yes	—
27	Q₈	—	4	4	no	—
28	D₄	—	4	12	no	—
29	C₂×C₄	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄	—	4	12	no	—
33	C₂×C₄	—	8	6	no	—
34	C₂×C₄	—	8	12	no	—
35	C₂²	—	2	6	no	—
36	C₂²	—	4	1	no	—
37	C₂²	—	4	6	no	—
38	C₂²	—	8	6	no	—
39	C₂²	#342	1	3	yes	—
40	C₄	—	4	1	no	—
41	C₄	—	4	3	no	—
42	C₄	—	16	6	no	—
43	C₂	—	2	3	no	—
44	C₂	—	4	6	no	—
45	C₂	#1304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1304
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×#41 ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #381	C₄	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1782	2