Group #7324 — subgroups

Subgroups — #7324

Order 256.

241 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1462	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
4	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#407	—	2	2	no	—
6	C₂×#95	—	2	2	no	—
7	#323	—	2	2	no	—
8	#323	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
21	#95	—	4	4	no	—
22	C₂⁴	—	2	2	no	—
23	C₂⁴	—	4	2	no	—
24	C₂⁴	—	4	2	no	—
25	C₂⁴	—	4	2	no	—
26	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆	—	8	2	no	—
43	M₁₆	—	8	2	no	—
44	C₂×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³	—	2	2	no	—
51	C₂³	—	2	2	no	—
52	C₂³	—	2	2	no	—
53	C₂³	—	2	1	no	—
54	C₂³	—	2	1	no	—
55	C₂³	—	2	2	no	—
56	C₂³	—	2	2	no	—
57	C₂³	—	4	4	no	—
58	C₂³	—	4	4	no	—
59	C₂³	—	4	2	no	—
60	C₂³	—	4	2	no	—
61	C₂³	—	4	2	no	—
62	C₂³	—	4	2	no	—
63	C₂³	—	8	2	no	—
64	C₂³	—	8	2	no	—
65	C₂³	—	8	2	no	—
66	C₂³	—	8	2	no	—
67	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
68	C₂³	#99	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄	—	8	2	no	—
83	C₈	—	8	4	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	2	2	no	—
86	C₂²	—	2	2	no	—
87	C₂²	—	2	2	no	—
88	C₂²	—	2	2	no	—
89	C₂²	—	2	2	no	—
90	C₂²	—	2	2	no	—
91	C₂²	—	4	1	no	—
92	C₂²	—	4	1	no	—
93	C₂²	—	4	2	no	—
94	C₂²	—	4	2	no	—
95	C₂²	—	8	2	no	—
96	C₂²	—	8	2	no	—
97	C₂²	—	8	4	no	—
98	C₂²	—	8	4	no	—
99	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#344	1	2	yes	—
101	C₂²	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
102	C₂²	#352	1	2	yes	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₄	—	4	2	no	—
105	C₄	—	8	4	no	—
106	C₂	—	2	2	no	—
107	C₂	—	2	2	no	—
108	C₂	—	2	2	no	—
109	C₂	—	8	1	no	—
110	C₂	—	8	1	no	—
111	C₂	#1306	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#1390	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1462

C₂

yes

maximal

#1440

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#407

—

C₂×#95

—

#323

—

#323

C₄

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

characteristic

C₂³

#99

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#342

yes

characteristic

100

C₂²

#344

yes

—

101

C₂²

AΣL(1,𝔽₁₆)

yes

—

102

C₂²

#352

yes

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

—

109

C₂

—

110

C₂

—

111

C₂

#1306

yes

characteristic

112

C₂

#1390

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#342
commutator	C₂⁴	C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₂²⋊C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#342

commutator

C₂⁴

C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₂²⋊C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #323	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #323

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1462	2
#1440	2

subgroup

index

#1462

#1440

Subgroups — #7324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups