Subgroups — #7327

Order 256.

122 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1464	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#432	—	2	2	no	—
5	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
6	#336	—	2	2	no	—
7	#324	C₄	1	4	yes	—
8	#323	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
11	#117	—	4	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
17	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
19	#97	—	4	2	no	—
20	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂×C₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₈	—	4	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₄²	—	2	2	no	—
34	C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	2	1	no	—
36	C₂³	—	2	2	no	—
37	C₂³	—	4	2	no	—
38	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	#99	1	2	yes	—
48	C₈	—	8	2	no	—
49	C₈	—	8	4	no	—
50	C₂²	—	2	2	no	—
51	C₂²	—	4	1	no	—
52	C₂²	—	4	2	no	—
53	C₂²	—	8	2	no	—
54	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
55	C₂²	#344	1	2	yes	—
56	C₄	—	2	2	no	—
57	C₄	—	4	1	no	—
58	C₄	—	4	2	no	—
59	C₄	—	4	2	no	—
60	C₂	—	2	2	no	—
61	C₂	—	8	1	no	—
62	C₂	#1306	1	1	yes	characteristic
63	C₂	#1395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#342
commutator	C₂²×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂×#117	C₂²
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#117 ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1818	2
#1464	2