Subgroups — #7339796

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#32698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3585	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3508	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3498	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3068	C₂²	1	2	yes	—
26	#3068	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3027	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3021	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3019	C₂²	1	2	yes	—
32	#3018	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2956	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2901	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2883	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2069	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2050	C₂²	1	2	yes	—
48	#2048	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2048	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2048	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2008	C₂²	1	2	yes	—
56	#2008	C₂²	1	2	yes	—
57	#2008	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2002	C₂²	1	2	yes	—
59	#2002	C₂²	1	2	yes	—
60	#2002	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2002	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2002	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2002	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1932	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1932	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1932	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1914	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1914	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1911	C₂²	1	2	yes	—
74	#1911	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1910	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1906	C₂²	1	2	yes	—
79	#1906	C₂²	1	2	yes	—
80	#1906	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1904	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1904	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1904	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1904	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1903	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1903	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1903	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1861	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1861	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1861	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1829	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1827	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1827	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1795	C₂²	1	2	yes	—
104	#1795	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#585	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#577	—	4	2	no	—
111	#576	—	4	2	no	—
112	#575	—	4	1	no	—
113	#575	C₂³	1	2	yes	—
114	#575	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
121	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#568	C₂³	1	2	yes	—
124	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#559	—	4	2	no	—
126	#550	—	4	2	no	—
127	#550	—	4	1	no	—
128	#546	—	4	4	no	—
129	D₄²	—	4	1	no	—
130	D₄²	—	4	2	no	—
131	#540	—	4	2	no	—
132	#535	—	2	1	no	—
133	#535	—	2	1	no	—
134	#535	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#535	C₂³	1	2	yes	—
136	#535	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#535	C₂³	1	2	yes	—
138	#533	C₂³	1	2	yes	—
139	#532	—	2	1	no	—
140	#532	—	4	2	no	—
141	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	—	2	1	no	—
143	C₂×#127	—	4	2	no	—
144	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#518	C₂³	1	2	yes	—
149	#518	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
152	#496	—	2	1	no	—
153	#496	—	2	1	no	—
154	#493	—	2	1	no	—
155	#492	—	2	1	no	—
156	#490	—	4	2	no	—
157	#486	—	4	2	no	—
158	#472	—	4	2	no	—
159	#472	—	4	2	no	—
160	#471	—	4	2	no	—
161	#471	—	4	2	no	—
162	#460	—	4	1	no	—
163	#460	—	4	2	no	—
164	#459	—	4	1	no	—
165	#459	—	4	2	no	—
166	B(4,𝔽₂)	—	4	2	no	—
167	#456	—	2	1	no	—
168	#455	—	2	1	no	—
169	#455	—	4	2	no	—
170	#454	—	2	1	no	—
171	#454	—	4	2	no	—
172	#453	—	2	1	no	—
173	#453	—	4	2	no	—
174	#453	—	4	2	no	—
175	#453	—	4	2	no	—
176	#453	—	4	2	no	—
177	#453	—	4	2	no	—
178	#453	—	4	2	no	—
179	#444	—	4	2	no	—
180	#443	—	4	2	no	—
181	#430	C₂³	1	2	yes	—
182	#430	C₂³	1	2	yes	—
183	#430	C₂³	1	2	yes	—
184	#423	C₂³	1	2	yes	—
185	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#421	—	4	2	no	—
187	#421	C₂³	1	2	yes	—
188	#421	C₂³	1	2	yes	—
189	#421	C₂³	1	2	yes	—
190	#421	C₂³	1	2	yes	—
191	#421	C₂³	1	2	yes	—
192	#421	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#104	—	4	2	no	—
194	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
199	#418	C₂³	1	2	yes	—
200	#418	C₂³	1	2	yes	—
201	#418	C₂³	1	2	yes	—
202	#418	C₂³	1	2	yes	—
203	#418	C₂³	1	2	yes	—
204	#418	C₂³	1	2	yes	—
205	#418	C₂³	1	2	yes	—
206	#413	—	4	1	no	—
207	#413	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#413	C₂³	1	2	yes	—
209	#413	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#100	—	4	1	no	—
211	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
217	#410	C₂³	1	2	yes	—
218	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#410	C₂³	1	2	yes	—
220	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#99	—	4	2	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#344	C₂³	1	2	yes	—
227	#344	C₂³	1	2	yes	—
228	#344	C₂³	1	2	yes	—
229	#344	C₂³	1	2	yes	—
230	#344	C₂³	1	2	yes	—
231	#344	C₂³	1	2	yes	—
232	#344	C₂³	1	2	yes	—
233	#339	C₂³	1	2	yes	—
234	#339	C₂³	1	2	yes	—
235	#339	C₂³	1	2	yes	—
236	#339	C₂³	1	2	yes	—
237	#339	C₂³	1	2	yes	—
238	#339	C₂³	1	2	yes	—
239	#339	C₂³	1	2	yes	—
240	#338	C₂³	1	2	yes	—
241	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
242	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
243	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
244	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
245	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	4	1	no	—
259	C₂×#41	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#137	—	2	2	no	—
280	#137	—	2	2	no	—
281	#137	—	2	2	no	—
282	#137	—	2	2	no	—
283	#137	—	4	2	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
300	#135	—	4	2	no	—
301	#135	—	4	2	no	—
302	#135	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	4	2	no	—
315	#131	—	4	2	no	—
316	#131	—	4	2	no	—
317	#131	—	4	2	no	—
318	#131	—	4	2	no	—
319	#131	—	4	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	#41	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	—	4	1	no	—
345	#127	—	4	2	no	—
346	#127	—	4	1	no	—
347	#127	—	4	2	no	—
348	#127	—	4	2	no	—
349	#127	—	8	8	no	—
350	#127	#41	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#125	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	4	4	no	—
357	#124	#41	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#124	#41	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#123	—	4	4	no	—
360	#123	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	1	no	—
365	#121	—	4	1	no	—
366	#121	—	4	1	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	#120	—	2	2	no	—
374	#120	—	2	4	no	—
375	#120	—	4	1	no	—
376	#120	—	4	2	no	—
377	#120	—	4	2	no	—
378	#120	—	4	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	1	no	—
389	C₄×D₄	—	4	1	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	4	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#108	—	4	2	no	—
407	#108	—	4	2	no	—
408	#108	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
411	#104	—	2	2	no	—
412	#104	—	2	2	no	—
413	#104	—	2	2	no	—
414	#104	—	2	2	no	—
415	#104	—	2	2	no	—
416	#104	—	2	2	no	—
417	#104	—	2	2	no	—
418	#104	—	2	2	no	—
419	#104	—	2	2	no	—
420	#104	—	2	2	no	—
421	#104	—	4	2	no	—
422	#104	—	4	2	no	—
423	#104	—	4	2	no	—
424	#104	—	4	2	no	—
425	#104	—	4	2	no	—
426	#104	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#101	—	2	1	no	—
435	#101	—	2	2	no	—
436	#101	—	2	2	no	—
437	#100	—	2	1	no	—
438	#100	—	2	2	no	—
439	#100	—	2	2	no	—
440	#100	—	4	2	no	—
441	#100	—	4	2	no	—
442	#100	—	4	2	no	—
443	#100	—	4	2	no	—
444	#100	—	4	2	no	—
445	#100	—	4	2	no	—
446	#99	—	4	1	no	—
447	#99	—	4	2	no	—
448	#99	—	4	1	no	—
449	#99	—	4	1	no	—
450	#99	—	4	2	no	—
451	#97	—	2	1	no	—
452	#97	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	—	2	1	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	8	1	no	—
475	#41	—	8	2	no	—
476	#41	—	8	1	no	—
477	#41	—	8	2	no	—
478	#41	—	8	2	no	—
479	#41	—	8	1	no	—
480	#41	—	8	1	no	—
481	#41	—	8	1	no	—
482	#41	—	16	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	1	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	1	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	1	no	—
531	C₂×D₄	—	8	1	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	1	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	16	4	no	—
542	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	4	2	no	—
561	Q₁₆	—	4	2	no	—
562	SD₁₆	—	4	2	no	—
563	SD₁₆	—	4	2	no	—
564	SD₁₆	—	4	2	no	—
565	SD₁₆	—	4	2	no	—
566	SD₁₆	—	4	4	no	—
567	SD₁₆	—	8	2	no	—
568	SD₁₆	—	8	2	no	—
569	SD₁₆	—	8	2	no	—
570	SD₁₆	—	8	2	no	—
571	D₈	—	4	2	no	—
572	D₈	—	4	2	no	—
573	D₈	—	4	4	no	—
574	D₈	—	8	2	no	—
575	D₈	—	8	2	no	—
576	D₈	—	8	2	no	—
577	D₈	—	8	2	no	—
578	M₁₆	—	2	2	no	—
579	M₁₆	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	—	8	1	no	—
592	M₁₆	—	8	1	no	—
593	M₁₆	—	8	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	2	no	—
601	C₂×C₈	—	8	1	no	—
602	C₂×C₈	—	8	1	no	—
603	C₂×C₈	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	1	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
640	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	8	1	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	2	no	—
658	C₂³	—	16	2	no	—
659	C₂³	—	16	2	no	—
660	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	1	no	—
666	Q₈	—	2	1	no	—
667	Q₈	—	8	4	no	—
668	Q₈	—	8	1	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	1	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	16	2	no	—
700	D₄	—	16	4	no	—
701	D₄	—	16	4	no	—
702	D₄	—	16	2	no	—
703	D₄	—	16	4	no	—
704	D₄	—	16	2	no	—
705	D₄	—	16	2	no	—
706	D₄	—	16	2	no	—
707	D₄	—	16	4	no	—
708	D₄	—	16	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	8	2	no	—
736	C₂×C₄	—	16	4	no	—
737	C₂×C₄	—	16	4	no	—
738	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	16	2	no	—
765	C₂²	—	16	2	no	—
766	C₂²	—	16	2	no	—
767	C₂²	—	32	1	no	—
768	C₂²	—	32	2	no	—
769	C₂²	—	32	2	no	—
770	C₂²	#3490	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#3532	1	2	yes	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	#3519	1	2	yes	—
785	C₄	#3532	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	8	1	no	—
792	C₂	—	8	1	no	—
793	C₂	—	8	1	no	—
794	C₂	—	16	2	no	—
795	C₂	—	16	1	no	—
796	C₂	#48088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#48088
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #32704	C₂	semidirect
2. #32698	C₂	semidirect
3. #32698	C₂	semidirect
4. #31414	C₂	semidirect
5. #31414	C₂	semidirect
6. #31282	C₂	semidirect
7. #30496	C₂	semidirect
8. #30057	C₂	semidirect
9. #29232	C₂	semidirect
10. #25747	C₂	semidirect
11. #25588	C₂	semidirect
12. #25196	C₂	semidirect
13. #24472	C₂	semidirect
14. #23998	C₂	semidirect
15. #23990	C₂	semidirect
16. #23872	C₂	semidirect
17. #23361	C₂	semidirect
18. #22899	C₂	semidirect
19. #21782	C₂	semidirect
21. #3508	C₂²	semidirect
24. #3138	C₂²	semidirect
26. #3068	C₂²	semidirect
27. #3038	C₂²	semidirect
28. #3038	C₂²	semidirect
30. #3021	C₂²	semidirect
34. C₂×#453	C₂²	semidirect
35. #2956	C₂²	semidirect
36. #2901	C₂²	semidirect
37. #2888	C₂²	semidirect
38. #2883	C₂²	semidirect
39. #2867	C₂²	semidirect
40. #2102	C₂²	semidirect
41. #2102	C₂²	semidirect
42. #2081	C₂²	semidirect
43. #2081	C₂²	semidirect
44. #2081	C₂²	semidirect
45. #2081	C₂²	semidirect
46. #2069	C₂²	semidirect
48. #2048	C₂²	semidirect
49. #2048	C₂²	semidirect
50. #2048	C₂²	semidirect
51. #2031	C₂²	semidirect
52. #2031	C₂²	semidirect
53. #2031	C₂²	semidirect
54. #2031	C₂²	semidirect
57. #2008	C₂²	semidirect
60. #2002	C₂²	semidirect
61. #2002	C₂²	semidirect
62. #2002	C₂²	semidirect
63. #2002	C₂²	semidirect
64. #1994	C₂²	semidirect
65. #1965	C₂²	semidirect
66. #1965	C₂²	semidirect
68. #1932	C₂²	semidirect
69. #1932	C₂²	semidirect
70. #1932	C₂²	semidirect
72. #1914	C₂²	semidirect
74. #1911	C₂²	semidirect
75. #1910	C₂²	semidirect
76. #1910	C₂²	semidirect
77. #1910	C₂²	semidirect
80. #1906	C₂²	semidirect
81. #1904	C₂²	semidirect
82. #1904	C₂²	semidirect
83. #1904	C₂²	semidirect
84. #1904	C₂²	semidirect
85. #1903	C₂²	semidirect
86. #1903	C₂²	semidirect
87. #1903	C₂²	semidirect
88. #1887	C₂²	semidirect
89. #1887	C₂²	semidirect
90. #1887	C₂²	semidirect
91. #1887	C₂²	semidirect
95. #1861	C₂²	semidirect
96. #1861	C₂²	semidirect
97. #1861	C₂²	semidirect
98. #1841	C₂²	semidirect
99. #1841	C₂²	semidirect
100. #1829	C₂²	semidirect
101. #1827	C₂²	semidirect
102. #1827	C₂²	semidirect
105. C₄×#104	C₂²	semidirect
106. C₄×#104	C₂²	semidirect
331. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
350. #127	#41	semidirect
357. #124	#41	semidirect
358. #124	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32704	2
#32698	2
#31414	2
#31282	2
#30496	2
#30057	2
#29232	2
#25747	2
#25588	2
#25196	2
#24472	2
#23998	2
#23990	2
#23872	2
#23361	2
#22899	2
#21782	2