Subgroups — #7339806

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#32699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3585	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3509	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3069	C₂²	1	2	yes	—
26	#3069	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3040	C₂²	1	2	yes	—
28	#3039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3028	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3022	C₂²	1	2	yes	—
31	#3020	C₂²	1	2	yes	—
32	#3018	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#456	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	—
35	#2956	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2901	C₂²	1	2	yes	—
37	#2889	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2884	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2070	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2050	C₂²	1	2	yes	—
48	#2049	C₂²	1	2	yes	—
49	#2049	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2048	C₂²	1	2	yes	—
51	#2031	C₂²	1	2	yes	—
52	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2009	C₂²	1	2	yes	—
56	#2009	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2008	C₂²	1	2	yes	—
58	#2005	C₂²	1	2	yes	—
59	#2005	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2005	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2004	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2003	C₂²	1	2	yes	—
63	#2003	C₂²	1	2	yes	—
64	#1995	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1932	C₂²	1	2	yes	—
69	#1932	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1932	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1915	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1915	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1912	C₂²	1	2	yes	—
74	#1912	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1909	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1906	C₂²	1	2	yes	—
79	#1906	C₂²	1	2	yes	—
80	#1906	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1905	C₂²	1	2	yes	—
82	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1903	C₂²	1	2	yes	—
86	#1902	C₂²	1	2	yes	—
87	#1902	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1888	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1888	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1861	C₂²	1	2	yes	—
96	#1861	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1861	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1830	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1827	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1827	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1795	C₂²	1	2	yes	—
104	#1795	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#585	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#577	—	4	2	no	—
111	#576	—	4	2	no	—
112	#575	—	4	1	no	—
113	#575	C₂³	1	2	yes	—
114	#575	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
121	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#568	C₂³	1	2	yes	—
124	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#557	—	4	2	no	—
126	#556	—	4	2	no	—
127	#552	—	4	4	no	—
128	#548	—	4	1	no	—
129	#546	—	4	2	no	—
130	#546	—	4	1	no	—
131	#541	—	4	2	no	—
132	#536	—	2	1	no	—
133	#536	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#536	C₂³	1	2	yes	—
135	#536	C₂³	1	2	yes	—
136	#535	—	2	1	no	—
137	#535	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#533	—	4	2	no	—
139	#533	C₂³	1	2	yes	—
140	#532	—	2	1	no	—
141	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	#519	C₂³	1	2	yes	—
148	#519	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
151	#497	—	2	1	no	—
152	#497	—	2	1	no	—
153	#494	—	2	1	no	—
154	#492	—	2	1	no	—
155	#489	—	4	2	no	—
156	#488	—	4	2	no	—
157	#473	—	4	2	no	—
158	#473	—	4	2	no	—
159	#471	—	4	2	no	—
160	#471	—	4	2	no	—
161	#464	—	4	2	no	—
162	#463	—	4	2	no	—
163	#462	—	4	1	no	—
164	#461	—	4	1	no	—
165	#458	—	4	2	no	—
166	#456	—	2	1	no	—
167	#456	—	4	2	no	—
168	#456	—	4	2	no	—
169	#456	—	4	2	no	—
170	#456	—	4	2	no	—
171	#455	—	2	1	no	—
172	#455	—	4	2	no	—
173	#455	—	4	2	no	—
174	#455	—	4	2	no	—
175	#454	—	2	1	no	—
176	#454	—	4	2	no	—
177	#453	—	2	1	no	—
178	#444	—	4	2	no	—
179	#443	—	4	2	no	—
180	#430	C₂³	1	2	yes	—
181	#430	C₂³	1	2	yes	—
182	#430	C₂³	1	2	yes	—
183	#423	C₂³	1	2	yes	—
184	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#421	—	4	2	no	—
186	#421	C₂³	1	2	yes	—
187	#421	C₂³	1	2	yes	—
188	#421	C₂³	1	2	yes	—
189	#421	C₂³	1	2	yes	—
190	#421	C₂³	1	2	yes	—
191	#421	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#104	—	4	2	no	—
193	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
198	#419	C₂³	1	2	yes	—
199	#419	C₂³	1	2	yes	—
200	#419	C₂³	1	2	yes	—
201	#419	C₂³	1	2	yes	—
202	#418	C₂³	1	2	yes	—
203	#418	C₂³	1	2	yes	—
204	#418	C₂³	1	2	yes	—
205	#413	—	4	1	no	—
206	#413	C₂³	1	2	yes	—
207	#413	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#413	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#101	—	4	1	no	—
210	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
216	#410	—	4	2	no	—
217	#410	C₂³	1	2	yes	—
218	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#410	C₂³	1	2	yes	—
220	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	#399	—	4	2	no	—
225	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#344	C₂³	1	2	yes	—
227	#344	C₂³	1	2	yes	—
228	#344	C₂³	1	2	yes	—
229	#344	C₂³	1	2	yes	—
230	#344	C₂³	1	2	yes	—
231	#344	C₂³	1	2	yes	—
232	#344	C₂³	1	2	yes	—
233	#339	C₂³	1	2	yes	—
234	#339	C₂³	1	2	yes	—
235	#339	C₂³	1	2	yes	—
236	#339	C₂³	1	2	yes	—
237	#339	C₂³	1	2	yes	—
238	#339	C₂³	1	2	yes	—
239	#339	C₂³	1	2	yes	—
240	#338	C₂³	1	2	yes	—
241	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
242	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
243	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
244	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
245	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	4	1	no	—
260	C₂×#41	—	4	2	no	—
261	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#137	—	2	2	no	—
274	#137	—	2	2	no	—
275	#137	—	2	2	no	—
276	#137	—	2	2	no	—
277	#137	—	4	2	no	—
278	#137	—	4	2	no	—
279	#137	—	4	2	no	—
280	#137	—	4	2	no	—
281	#137	—	4	2	no	—
282	#137	—	4	2	no	—
283	#137	—	4	2	no	—
284	#137	—	4	2	no	—
285	#137	—	4	2	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
294	#135	—	4	2	no	—
295	#135	—	4	2	no	—
296	#135	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	4	2	no	—
309	#131	—	4	2	no	—
310	#131	—	4	2	no	—
311	#131	—	4	2	no	—
312	#131	—	4	2	no	—
313	#131	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	#41	1	1	yes	characteristic
337	#126	—	4	4	no	—
338	#126	—	4	4	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	4	4	no	—
341	#125	—	4	4	no	—
342	#125	—	4	4	no	—
343	#124	—	2	1	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	2	1	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	4	1	no	—
352	#124	—	4	2	no	—
353	#124	—	4	2	no	—
354	#124	#41	1	1	yes	characteristic
355	#124	#41	1	1	yes	characteristic
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	2	4	no	—
358	#123	—	4	2	no	—
359	#123	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
366	#121	—	4	1	no	—
367	#121	—	4	1	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#120	—	4	1	no	—
371	#120	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	1	no	—
383	C₄×D₄	—	4	1	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	4	2	no	—
390	#117	—	4	4	no	—
391	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#108	—	4	2	no	—
405	#108	—	4	2	no	—
406	#108	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
409	#104	—	2	2	no	—
410	#104	—	2	2	no	—
411	#104	—	2	2	no	—
412	#104	—	2	2	no	—
413	#104	—	2	2	no	—
414	#104	—	2	2	no	—
415	#104	—	2	2	no	—
416	#104	—	2	2	no	—
417	#104	—	2	2	no	—
418	#104	—	2	2	no	—
419	#104	—	4	2	no	—
420	#104	—	4	2	no	—
421	#104	—	4	2	no	—
422	#104	—	4	2	no	—
423	#104	—	4	2	no	—
424	#104	—	4	2	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#101	—	2	1	no	—
433	#101	—	2	2	no	—
434	#101	—	2	2	no	—
435	#101	—	4	2	no	—
436	#101	—	4	2	no	—
437	#101	—	4	2	no	—
438	#101	—	4	2	no	—
439	#101	—	4	2	no	—
440	#100	—	2	1	no	—
441	#100	—	2	2	no	—
442	#100	—	2	2	no	—
443	#100	—	4	2	no	—
444	#99	—	4	1	no	—
445	#99	—	4	2	no	—
446	#99	—	4	1	no	—
447	#99	—	4	1	no	—
448	#99	—	4	2	no	—
449	#97	—	2	1	no	—
450	#97	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	#95	—	4	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	4	1	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	8	4	no	—
471	#41	—	8	1	no	—
472	#41	—	8	2	no	—
473	#41	—	8	1	no	—
474	#41	—	8	2	no	—
475	#41	—	8	1	no	—
476	#41	—	8	1	no	—
477	#41	—	8	2	no	—
478	#41	—	8	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	1	no	—
518	C₂×D₄	—	8	1	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	4	2	no	—
541	Q₁₆	—	4	2	no	—
542	Q₁₆	—	8	2	no	—
543	Q₁₆	—	8	2	no	—
544	Q₁₆	—	8	2	no	—
545	Q₁₆	—	8	2	no	—
546	SD₁₆	—	4	2	no	—
547	SD₁₆	—	4	2	no	—
548	SD₁₆	—	4	2	no	—
549	SD₁₆	—	4	2	no	—
550	SD₁₆	—	4	4	no	—
551	SD₁₆	—	8	2	no	—
552	SD₁₆	—	8	2	no	—
553	SD₁₆	—	8	2	no	—
554	SD₁₆	—	8	2	no	—
555	D₈	—	4	2	no	—
556	D₈	—	4	2	no	—
557	D₈	—	4	4	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	M₁₆	—	8	1	no	—
572	M₁₆	—	8	1	no	—
573	M₁₆	—	8	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	2	no	—
581	C₂×C₈	—	8	1	no	—
582	C₂×C₈	—	8	1	no	—
583	C₂×C₈	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	4	1	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	8	1	no	—
640	C₂³	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	16	2	no	—
643	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	1	no	—
649	Q₈	—	2	1	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	1	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	8	2	no	—
658	Q₈	—	8	1	no	—
659	Q₈	—	8	4	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	1	no	—
665	D₄	—	2	1	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	8	1	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	16	1	no	—
680	D₄	—	16	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	1	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	1	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	16	1	no	—
714	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	16	2	no	—
736	C₂²	—	32	1	no	—
737	C₂²	—	32	2	no	—
738	C₂²	#3490	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3532	1	2	yes	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	#3519	1	2	yes	—
755	C₄	#3532	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	8	1	no	—
762	C₂	—	8	1	no	—
763	C₂	—	16	1	no	—
764	C₂	#48088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#48088
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23874	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #32705	C₂	semidirect
2. #32699	C₂	semidirect
3. #32697	C₂	semidirect
4. #31417	C₂	semidirect
5. #31416	C₂	semidirect
6. #31284	C₂	semidirect
7. #30497	C₂	semidirect
8. #30056	C₂	semidirect
9. #29233	C₂	semidirect
10. #25751	C₂	semidirect
11. #25594	C₂	semidirect
12. #25198	C₂	semidirect
13. #24475	C₂	semidirect
14. #24001	C₂	semidirect
15. #23992	C₂	semidirect
17. #23360	C₂	semidirect
18. #22898	C₂	semidirect
19. #21785	C₂	semidirect
21. #3509	C₂²	semidirect
24. #3140	C₂²	semidirect
26. #3069	C₂²	semidirect
28. #3039	C₂²	semidirect
33. C₂×#456	C₂²	semidirect
35. #2956	C₂²	semidirect
37. #2889	C₂²	semidirect
38. #2884	C₂²	semidirect
39. #2658	C₂²	semidirect
40. #2102	C₂²	semidirect
41. #2102	C₂²	semidirect
42. #2082	C₂²	semidirect
43. #2082	C₂²	semidirect
44. #2081	C₂²	semidirect
45. #2081	C₂²	semidirect
46. #2070	C₂²	semidirect
49. #2049	C₂²	semidirect
52. #2031	C₂²	semidirect
53. #2031	C₂²	semidirect
54. #2031	C₂²	semidirect
56. #2009	C₂²	semidirect
59. #2005	C₂²	semidirect
60. #2005	C₂²	semidirect
61. #2004	C₂²	semidirect
64. #1995	C₂²	semidirect
65. #1967	C₂²	semidirect
66. #1966	C₂²	semidirect
69. #1932	C₂²	semidirect
70. #1932	C₂²	semidirect
72. #1915	C₂²	semidirect
74. #1912	C₂²	semidirect
75. #1910	C₂²	semidirect
76. #1910	C₂²	semidirect
77. #1909	C₂²	semidirect
80. #1906	C₂²	semidirect
82. #1905	C₂²	semidirect
83. #1905	C₂²	semidirect
84. #1905	C₂²	semidirect
87. #1902	C₂²	semidirect
88. #1888	C₂²	semidirect
89. #1888	C₂²	semidirect
90. #1886	C₂²	semidirect
91. #1886	C₂²	semidirect
96. #1861	C₂²	semidirect
97. #1861	C₂²	semidirect
98. #1841	C₂²	semidirect
99. #1841	C₂²	semidirect
100. #1830	C₂²	semidirect
101. #1827	C₂²	semidirect
102. #1827	C₂²	semidirect
105. #1759	C₂²	semidirect
106. #1759	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32705	2
#32699	2
#32697	2
#31417	2
#31416	2
#31284	2
#30497	2
#30056	2
#29233	2
#25751	2
#25594	2
#25198	2
#24475	2
#24001	2
#23992	2
#23874	2
#23360	2
#22898	2
#21785	2