Subgroups — #7339817

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2735	—	2	1	no	—
30	#2729	—	2	2	no	—
31	#2728	—	2	2	no	—
32	#2684	—	2	1	no	—
33	#2627	—	2	1	no	—
34	#2576	—	2	2	no	—
35	#2561	—	2	1	no	—
36	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2536	C₂²	1	2	yes	—
38	#2534	—	2	1	no	—
39	#2527	—	2	2	no	—
40	#2517	—	2	1	no	—
41	#2503	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2494	C₂²	1	2	yes	—
43	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2485	C₂²	1	2	yes	—
46	#2439	C₂²	1	2	yes	—
47	#2429	C₂²	1	2	yes	—
48	#2421	C₂²	1	2	yes	—
49	#2409	C₂²	1	2	yes	—
50	#2372	—	2	1	no	—
51	#2352	C₂²	1	2	yes	—
52	#2346	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2322	—	2	1	no	—
55	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2280	C₂²	1	2	yes	—
57	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2077	C₂²	1	2	yes	—
62	#2077	C₂²	1	2	yes	—
63	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2076	C₂²	1	2	yes	—
65	#2075	C₂²	1	2	yes	—
66	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2036	C₂²	1	2	yes	—
73	#2036	C₂²	1	2	yes	—
74	#2036	C₂²	1	2	yes	—
75	#2036	C₂²	1	2	yes	—
76	#2035	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	2	yes	—
79	#2035	C₂²	1	2	yes	—
80	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1954	C₂²	1	2	yes	—
84	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1923	C₂²	1	2	yes	—
91	#1923	C₂²	1	2	yes	—
92	#1923	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1873	C₂²	1	2	yes	—
96	#1873	C₂²	1	2	yes	—
97	#1873	C₂²	1	2	yes	—
98	#1873	C₂²	1	2	yes	—
99	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1869	C₂²	1	2	yes	—
101	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1854	C₂²	1	2	yes	—
106	#1853	C₂²	1	2	yes	—
107	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1787	C₂²	1	2	yes	—
113	#1787	C₂²	1	2	yes	—
114	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1779	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#123	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	#487	—	4	2	no	—
153	#485	—	4	4	no	—
154	#485	—	4	4	no	—
155	#484	—	4	2	no	—
156	#475	—	4	2	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	—	4	2	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#401	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	1	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	1	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	1	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	1	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	1	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	1	no	—
204	#396	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#393	—	2	2	no	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	1	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	D₄	1	2	yes	—
239	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#385	—	2	1	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	1	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#385	D₄	1	2	yes	—
246	#382	—	2	2	no	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#381	—	2	2	no	—
250	#381	—	2	1	no	—
251	#381	—	2	1	no	—
252	#381	—	2	1	no	—
253	#380	—	2	1	no	—
254	#380	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#379	—	2	1	no	—
264	#379	—	2	2	no	—
265	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	#376	—	2	2	no	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	#124	—	4	4	no	—
332	#123	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	#120	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	1	no	—
354	C₄×D₄	—	4	1	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#107	—	4	2	no	—
424	#107	—	4	2	no	—
425	#107	—	4	2	no	—
426	#107	—	4	2	no	—
427	#106	—	4	2	no	—
428	#106	—	4	2	no	—
429	#106	—	4	2	no	—
430	#106	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	4	2	no	—
438	#103	—	4	2	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
453	C₄×C₈	—	4	2	no	—
454	C₄×C₈	—	4	1	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	1	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	1	no	—
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
512	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	8	2	no	—
646	C₄²	—	8	2	no	—
647	C₄²	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	8	4	no	—
681	Q₈	—	8	4	no	—
682	Q₈	—	16	2	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	—	8	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	16	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	8	8	no	—
771	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#3485	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#3586	1	2	yes	—
775	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	1	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	#3533	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#3545	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#3560	1	2	yes	—
796	C₂	—	4	2	no	—
797	C₂	—	4	2	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	#48773	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#61564	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#61646	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#61703	1	2	yes	—
803	C₂	#61779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32459	C₂	semidirect
4. #32290	C₂	semidirect
5. #32258	C₂	semidirect
6. #31999	C₂	semidirect
7. #31673	C₂	semidirect
8. #31093	C₂	semidirect
9. #30636	C₂	semidirect
10. #29897	C₂	semidirect
11. #27521	C₂	semidirect
12. #27405	C₂	semidirect
13. #27168	C₂	semidirect
14. #25884	C₂	semidirect
15. #25020	C₂	semidirect
16. #24875	C₂	semidirect
17. #24042	C₂	semidirect
18. #24010	C₂	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
23. C₂×#484	C₂²	semidirect
26. C₂×#475	C₂²	semidirect
27. C₂²×#103	C₂²	semidirect
57. #2101	C₂²	semidirect
58. #2097	C₂²	semidirect
59. #2088	C₂²	semidirect
60. #2085	C₂²	semidirect
63. #2077	C₂²	semidirect
66. #2075	C₂²	semidirect
67. #2074	C₂²	semidirect
68. #2068	C₂²	semidirect
69. #2066	C₂²	semidirect
70. #2057	C₂²	semidirect
71. #2043	C₂²	semidirect
80. #2035	C₂²	semidirect
81. #1981	C₂²	semidirect
84. #1949	C₂²	semidirect
85. #1941	C₂²	semidirect
86. #1933	C₂²	semidirect
87. #1933	C₂²	semidirect
88. #1928	C₂²	semidirect
89. #1927	C₂²	semidirect
93. #1918	C₂²	semidirect
94. #1892	C₂²	semidirect
101. #1865	C₂²	semidirect
102. #1863	C₂²	semidirect
103. #1863	C₂²	semidirect
107. #1853	C₂²	semidirect
109. #1846	C₂²	semidirect
110. #1808	C₂²	semidirect
111. #1805	C₂²	semidirect
114. #1787	C₂²	semidirect
115. #1787	C₂²	semidirect
117. C₄×#103	C₂²	semidirect
118. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59202	2
#39121	2
#32459	2
#32290	2
#32258	2
#31999	2
#31673	2
#31093	2
#30636	2
#29897	2
#27521	2
#27405	2
#27168	2
#25884	2
#25020	2
#24875	2
#24042	2
#24010	2
#23306	2