Subgroups — #7340

Order 256.

226 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#100	—	2	2	no	—
5	#407	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#349	—	2	2	no	—
8	C₂⁵	C₈	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
12	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
13	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
17	M₃₂	—	4	2	no	—
18	#100	—	4	4	no	—
19	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
20	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
21	C₂⁴	—	2	2	no	—
22	C₂⁴	—	4	2	no	—
23	C₂⁴	—	4	4	no	—
24	C₂⁴	—	8	4	no	—
25	C₂⁴	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄	—	4	2	no	—
28	C₂×D₄	—	4	2	no	—
29	C₂×D₄	—	4	4	no	—
30	C₂×D₄	—	4	8	no	—
31	C₂×D₄	—	4	4	no	—
32	C₂×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂×D₄	—	4	1	no	—
34	C₂×D₄	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆	—	4	2	no	—
41	M₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈	—	4	1	no	—
44	C₁₆	—	8	2	no	—
45	C₂³	—	2	1	no	—
46	C₂³	—	2	4	no	—
47	C₂³	—	4	1	no	—
48	C₂³	—	4	2	no	—
49	C₂³	—	4	2	no	—
50	C₂³	—	4	4	no	—
51	C₂³	—	4	4	no	—
52	C₂³	—	4	2	no	—
53	C₂³	—	8	4	no	—
54	C₂³	—	8	4	no	—
55	C₂³	—	8	8	no	—
56	C₂³	—	8	4	no	—
57	C₂³	—	8	8	no	—
58	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
59	D₄	—	4	4	no	—
60	D₄	—	4	8	no	—
61	D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
69	C₈	—	4	2	no	—
70	C₈	—	8	1	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	—	4	1	no	—
74	C₂²	—	4	1	no	—
75	C₂²	—	4	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	4	1	no	—
78	C₂²	—	4	4	no	—
79	C₂²	—	8	4	no	—
80	C₂²	—	8	4	no	—
81	C₂²	—	8	8	no	—
82	C₂²	—	8	4	no	—
83	C₂²	—	8	8	no	—
84	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	1	no	—
86	C₄	—	4	1	no	—
87	C₄	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	4	2	no	—
90	C₂	—	4	1	no	—
91	C₂	—	8	4	no	—
92	C₂	#1316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1316
commutator	C₂⁴	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#407	C₂²
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #407 ◁ G
LECS	G ▷ #407 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1320	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1783	2
#1320	2