Subgroups — #734801

Order 512.

4446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13967	C₂	1	2	yes	maximal
16	#13924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#13784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	—	2	8	no	—
19	C₂×#554	—	2	8	no	—
20	C₂×#554	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#2561	—	2	8	no	—
37	#2534	—	2	8	no	—
38	C₂×#397	—	2	8	no	—
39	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1446	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1445	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1445	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1445	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1439	C₂²	1	4	yes	—
72	#1439	C₂²	1	4	yes	—
73	#1439	C₂²	1	4	yes	—
74	#1439	C₂²	1	4	yes	—
75	#1438	C₂²	1	4	yes	—
76	#1437	C₂²	1	4	yes	—
77	#1437	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1436	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#554	—	2	128	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	—	2	8	no	—
105	C₂×#125	—	2	8	no	—
106	C₂×#125	—	2	8	no	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×#123	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	C₂×#120	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	#397	—	2	8	no	—
177	#397	—	2	8	no	—
178	#397	—	2	16	no	—
179	#397	—	2	8	no	—
180	#396	—	2	8	no	—
181	#394	—	2	8	no	—
182	#393	—	2	8	no	—
183	#393	—	4	8	no	—
184	#388	—	2	16	no	—
185	#388	—	2	8	no	—
186	#386	—	2	8	no	—
187	#386	—	2	8	no	—
188	#386	—	4	8	no	—
189	#381	—	2	8	no	—
190	#381	—	2	4	no	—
191	#380	—	2	4	no	—
192	#379	—	2	8	no	—
193	#379	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×#95	—	2	8	no	—
196	C₂×#95	—	2	4	no	—
197	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂⁵	—	2	2	no	—
219	C₂⁵	—	2	4	no	—
220	C₂⁵	—	2	2	no	—
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	C₂⁵	—	2	4	no	—
223	C₂⁵	—	2	4	no	—
224	C₂⁵	—	4	4	no	—
225	C₂⁵	—	4	2	no	—
226	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
291	#125	—	2	64	no	—
292	#123	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
297	#120	—	4	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₄×D₄	—	2	64	no	—
300	C₄×D₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#95	—	2	8	no	—
397	#95	—	2	8	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	8	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	8	no	—
406	#95	—	2	8	no	—
407	#95	—	4	4	no	—
408	#95	—	4	4	no	—
409	#95	—	4	4	no	—
410	#95	—	4	4	no	—
411	#95	—	4	4	no	—
412	#95	—	4	4	no	—
413	#95	—	4	4	no	—
414	#95	—	4	4	no	—
415	#95	—	4	4	no	—
416	#95	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	8	no	—
438	C₂⁴	—	4	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	16	no	—
440	C₂⁴	—	4	16	no	—
441	C₂⁴	—	4	8	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	8	no	—
448	C₂⁴	—	8	4	no	—
449	C₂⁴	—	8	4	no	—
450	C₂⁴	—	8	8	no	—
451	C₂⁴	—	8	8	no	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×D₄	#124	1	16	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
609	C₄²	—	2	16	no	—
610	C₄²	—	2	8	no	—
611	C₄²	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	2	8	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	8	no	—
635	C₂³	—	2	8	no	—
636	C₂³	—	4	16	no	—
637	C₂³	—	4	32	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	8	16	no	—
664	C₂³	—	8	32	no	—
665	C₂³	—	8	16	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	8	16	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
672	C₂³	#536	1	4	yes	—
673	C₂³	#548	1	8	yes	—
674	C₂³	#548	1	8	yes	—
675	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
681	C₂³	#585	1	4	yes	—
682	C₂³	#585	1	2	yes	—
683	Q₈	—	4	16	no	—
684	Q₈	—	8	16	no	—
685	D₄	—	2	32	no	—
686	D₄	—	8	16	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	16	no	—
712	C₂×C₄	—	4	16	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	8	16	no	—
758	C₂×C₄	—	8	16	no	—
759	C₂×C₄	—	8	16	no	—
760	C₂×C₄	—	8	8	no	—
761	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
764	C₂²	—	2	8	no	—
765	C₂²	—	2	16	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	8	no	—
769	C₂²	—	2	8	no	—
770	C₂²	—	2	8	no	—
771	C₂²	—	2	8	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	8	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	8	no	—
784	C₂²	—	8	32	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	#2436	1	8	yes	—
792	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#3449	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
798	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3485	1	2	yes	—
800	C₂²	#3485	1	2	yes	—
801	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#3488	1	2	yes	—
803	C₂²	#3488	1	2	yes	—
804	C₂²	#3513	1	4	yes	—
805	C₂²	#3521	1	4	yes	—
806	C₂²	#3535	1	4	yes	—
807	C₂²	#3564	1	4	yes	—
808	C₄	—	2	4	no	—
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	2	4	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	4	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	4	no	—
822	C₂	—	2	8	no	—
823	C₂	—	4	4	no	—
824	C₂	—	8	4	no	—
825	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#35088	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#35847	1	2	yes	—
829	C₂	#39116	1	2	yes	—
830	C₂	#39117	1	2	yes	—
831	C₂	#41412	1	2	yes	—
832	C₂	#43533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#554	C₂	semidirect
2. C₂×#2561	C₂	semidirect
4. C₂²×#397	C₂	semidirect
5. #16632	C₂	semidirect
6. #16506	C₂	semidirect
7. #15880	C₂	semidirect
8. #15613	C₂	semidirect
9. #14934	C₂	semidirect
10. #14882	C₂	semidirect
11. #14776	C₂	semidirect
12. #14717	C₂	semidirect
13. #14281	C₂	semidirect
14. #13968	C₂	semidirect
16. #13924	C₂	semidirect
17. #13784	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#125	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #1446	C₂²	semidirect
61. #1446	C₂²	semidirect
62. #1445	C₂²	semidirect
63. #1445	C₂²	semidirect
64. #1445	C₂²	semidirect
65. #1442	C₂²	semidirect
66. #1442	C₂²	semidirect
67. #1442	C₂²	semidirect
68. #1441	C₂²	semidirect
69. #1441	C₂²	semidirect
70. #1440	C₂²	semidirect
77. #1437	C₂²	semidirect
78. #1436	C₂²	semidirect
79. #1436	C₂²	semidirect
80. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
81. #1434	C₂²	semidirect
87. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
88. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
120. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
137. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂×#2561	2
C₂×#2534	2
C₂²×#397	2
#16632	2
#16506	2
#15880	2
#15613	2
#14934	2
#14882	2
#14776	2
#14717	2
#14281	2
#13968	2
#13967	2
#13924	2
#13784	2