Subgroups — #7353

Order 256.

102 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1324	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#103	—	2	2	no	—
5	C₂×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#324	—	2	2	no	—
8	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
10	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
12	C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	#103	—	4	4	no	—
17	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
18	#97	—	4	1	no	—
19	#95	—	4	1	no	—
20	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
22	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
23	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈	—	4	1	no	—
30	C₂×C₈	—	4	1	no	—
31	C₂×C₈	—	8	2	no	—
32	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₄²	—	2	1	no	—
36	C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
38	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
39	Q₈	—	4	4	no	—
40	Q₈	—	8	2	no	—
41	C₂×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄	—	8	1	no	—
49	C₂×C₄	—	8	1	no	—
50	C₂×C₄	—	8	2	no	—
51	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
53	C₈	—	4	2	no	—
54	C₈	—	16	2	no	—
55	C₂²	—	2	2	no	—
56	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
57	C₂²	#353	1	1	yes	characteristic
58	C₂²	#355	1	1	yes	characteristic
59	C₄	—	2	1	no	—
60	C₄	—	2	1	no	—
61	C₄	—	4	1	no	—
62	C₄	—	4	1	no	—
63	C₄	—	8	2	no	—
64	C₄	—	8	2	no	—
65	C₂	—	2	1	no	—
66	C₂	—	2	1	no	—
67	C₂	#1318	1	1	yes	characteristic
68	C₂	#1407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#353
commutator	C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#382	C₂²
prime radical	C₂³	#99
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #382 ◁ G
LECS	G ▷ #382 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄⋊Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1960	2
#1324	2