Subgroups — #7358

Order 256.

90 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1325	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#340	—	2	2	no	—
7	#324	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
9	#125	—	2	1	no	—
10	#125	—	4	1	no	—
11	#125	C₈	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
18	#97	—	4	1	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈	—	4	1	no	—
25	C₂×C₈	—	4	1	no	—
26	C₂×C₈	—	8	2	no	—
27	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
33	C₄²	—	2	1	no	—
34	C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
36	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	—	8	1	no	—
46	C₂×C₄	—	8	1	no	—
47	C₂×C₄	—	8	2	no	—
48	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
50	C₈	—	4	2	no	—
51	C₈	—	16	2	no	—
52	C₂²	—	2	1	no	—
53	C₂²	—	2	1	no	—
54	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
55	C₂²	#354	1	1	yes	characteristic
56	C₂²	#356	1	1	yes	characteristic
57	C₄	—	2	1	no	—
58	C₄	—	2	1	no	—
59	C₄	—	4	1	no	—
60	C₄	—	4	1	no	—
61	C₄	—	8	2	no	—
62	C₄	—	8	2	no	—
63	C₂	—	2	1	no	—
64	C₂	—	2	1	no	—
65	C₂	#1319	1	1	yes	characteristic
66	C₂	#1412	1	1	yes	characteristic
67	C₂	#1413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#354
commutator	C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#384	C₂²
prime radical	C₂³	#99
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #384 ◁ G
LECS	G ▷ #384 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #125	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1992	2
#1325	2