Subgroups — #7361

Order 256.

92 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1327	C₂	1	2	yes	maximal
3	#533	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#349	—	2	2	no	—
7	#339	—	2	2	no	—
8	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
9	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	#125	C₈	1	2	yes	—
11	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
12	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
13	#117	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	M₃₂	—	4	2	no	—
18	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
19	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
23	M₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂×C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
29	C₄²	—	2	1	no	—
30	C₄²	—	2	2	no	—
31	C₄²	—	4	1	no	—
32	C₄²	—	4	4	no	—
33	C₄²	—	4	1	no	—
34	C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
36	C₁₆	—	8	2	no	—
37	C₂³	#100	1	1	yes	characteristic
38	Q₈	—	8	2	no	—
39	C₂×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
49	C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²	—	2	1	no	—
51	C₂²	—	4	1	no	—
52	C₂²	#323	1	1	yes	characteristic
53	C₄	—	2	2	no	—
54	C₄	—	2	1	no	—
55	C₄	—	4	1	no	—
56	C₄	—	4	4	no	—
57	C₄	—	8	2	no	—
58	C₄	#354	1	1	yes	characteristic
59	C₄	#356	1	1	yes	characteristic
60	C₂	—	2	1	no	—
61	C₂	—	4	1	no	—
62	C₂	#1319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#354
commutator	C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#423	C₂²
socle	C₂	#1319
prime radical	C₂³	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #423 ◁ G
LECS	G ▷ #423 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1994	2
#1327	2