Subgroups — #7361602

Order 512.

1941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#546	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2727	—	2	1	no	—
34	#2726	—	2	1	no	—
35	#2725	—	2	2	no	—
36	#2668	—	2	2	no	—
37	#2618	—	2	1	no	—
38	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2537	C₂²	1	2	yes	—
41	#2498	—	2	2	no	—
42	#2453	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2441	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2435	—	2	1	no	—
45	#2429	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2427	—	2	1	no	—
47	#2422	C₂²	1	2	yes	—
48	#2418	—	2	2	no	—
49	#2417	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2415	C₂²	1	2	yes	—
51	#2408	C₂²	1	2	yes	—
52	#2407	—	2	1	no	—
53	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2316	—	2	1	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2041	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2033	C₂²	1	2	yes	—
76	#2025	C₂²	1	2	yes	—
77	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2014	C₂²	1	2	yes	—
80	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2000	C₂²	1	2	yes	—
82	#2000	C₂²	1	2	yes	—
83	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1973	C₂²	1	2	yes	—
87	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1880	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1877	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1875	C₂²	1	2	yes	—
99	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1870	C₂²	1	2	yes	—
103	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1862	C₂²	1	2	yes	—
106	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1786	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	#552	—	4	4	no	—
127	#552	—	4	4	no	—
128	#546	—	4	8	no	—
129	D₄²	—	4	4	no	—
130	#532	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	—	2	2	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#120	—	2	2	no	—
154	C₂×#120	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	—	2	2	no	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#480	—	4	4	no	—
172	#478	—	4	4	no	—
173	#468	—	4	4	no	—
174	#461	—	4	4	no	—
175	#450	—	4	4	no	—
176	#450	—	4	4	no	—
177	#440	—	4	4	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#418	—	4	4	no	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#399	—	2	2	no	—
209	#399	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#396	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#392	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	1	no	—
249	#388	D₄	1	2	yes	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	1	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	D₄	1	2	yes	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#384	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	—	2	1	no	—
262	#380	—	2	1	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#379	—	2	2	no	—
271	#379	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#95	—	2	1	no	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	—	4	4	no	—
296	C₂×#41	—	8	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#126	—	4	8	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	4	2	no	—
349	#125	—	4	8	no	—
350	#124	—	4	4	no	—
351	#124	—	4	4	no	—
352	#123	—	4	8	no	—
353	#123	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	4	1	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	4	8	no	—
372	#120	—	4	8	no	—
373	#120	—	4	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	4	no	—
385	C₄×D₄	—	4	4	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	4	2	no	—
389	#117	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#107	—	2	4	no	—
459	#107	—	4	2	no	—
460	#107	—	4	2	no	—
461	#107	—	4	2	no	—
462	#106	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
465	#103	—	4	2	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
485	#97	—	4	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	4	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	8	2	no	—
508	C₂⁴	—	8	2	no	—
509	C₂⁴	—	8	2	no	—
510	C₂⁴	—	8	2	no	—
511	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	8	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	1	no	—
551	C₂×D₄	—	8	1	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	—	8	1	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	16	no	—
560	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	4	8	no	—
611	SD₁₆	—	8	4	no	—
612	SD₁₆	—	8	4	no	—
613	M₁₆	—	8	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
660	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	4	1	no	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	4	4	no	—
693	C₄²	—	4	4	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	4	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	8	8	no	—
723	C₂³	—	8	8	no	—
724	C₂³	—	8	8	no	—
725	C₂³	—	16	4	no	—
726	C₂³	—	16	4	no	—
727	C₂³	—	16	4	no	—
728	C₂³	—	16	4	no	—
729	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	8	4	no	—
736	D₄	—	2	4	no	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	4	4	no	—
740	D₄	—	4	8	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	8	4	no	—
745	D₄	—	8	4	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	8	8	no	—
749	D₄	—	8	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	8	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	8	8	no	—
805	C₂×C₄	—	8	4	no	—
806	C₂×C₄	—	8	2	no	—
807	C₂×C₄	—	16	4	no	—
808	C₂×C₄	—	16	2	no	—
809	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	16	16	no	—
848	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	4	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	1	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	—	8	1	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	#3536	1	2	yes	—
872	C₄	#3542	1	2	yes	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	8	2	no	—
875	C₂	—	8	4	no	—
876	C₂	—	8	2	no	—
877	C₂	#49546	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#61571	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#61585	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#61649	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#61671	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#62109	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#62236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59035	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39487	C₂	semidirect
3. #31540	C₂	semidirect
4. #31367	C₂	semidirect
5. #31343	C₂	semidirect
6. #31040	C₂	semidirect
7. #30617	C₂	semidirect
8. #30573	C₂	semidirect
9. #30106	C₂	semidirect
10. #29663	C₂	semidirect
11. #29234	C₂	semidirect
12. #26913	C₂	semidirect
13. #25976	C₂	semidirect
14. #25176	C₂	semidirect
15. #24448	C₂	semidirect
16. #24137	C₂	semidirect
17. #24060	C₂	semidirect
18. #23982	C₂	semidirect
19. #23334	C₂	semidirect
20. C₂×#552	C₂²	semidirect
24. C₂×#480	C₂²	semidirect
25. C₂×#478	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
42. #2453	C₂²	semidirect
43. #2441	C₂²	semidirect
45. #2429	C₂²	semidirect
49. #2417	C₂²	semidirect
58. C₂×#389	C₂²	semidirect
59. #2100	C₂²	semidirect
60. #2095	C₂²	semidirect
62. #2086	C₂²	semidirect
63. #2083	C₂²	semidirect
64. #2076	C₂²	semidirect
67. #2057	C₂²	semidirect
68. #2055	C₂²	semidirect
69. #2043	C₂²	semidirect
71. #2036	C₂²	semidirect
72. #2036	C₂²	semidirect
73. #2036	C₂²	semidirect
74. #2035	C₂²	semidirect
77. #2025	C₂²	semidirect
78. #2024	C₂²	semidirect
83. #2000	C₂²	semidirect
84. #2000	C₂²	semidirect
85. #1992	C₂²	semidirect
87. #1955	C₂²	semidirect
88. #1936	C₂²	semidirect
89. #1927	C₂²	semidirect
90. #1924	C₂²	semidirect
91. #1918	C₂²	semidirect
92. #1917	C₂²	semidirect
93. #1894	C₂²	semidirect
95. #1880	C₂²	semidirect
97. #1877	C₂²	semidirect
101. #1874	C₂²	semidirect
103. #1870	C₂²	semidirect
104. #1864	C₂²	semidirect
106. #1862	C₂²	semidirect
107. #1862	C₂²	semidirect
108. #1854	C₂²	semidirect
109. #1852	C₂²	semidirect
110. #1852	C₂²	semidirect
111. #1851	C₂²	semidirect
112. #1825	C₂²	semidirect
113. #1817	C₂²	semidirect
114. #1809	C₂²	semidirect
115. #1803	C₂²	semidirect
116. #1802	C₂²	semidirect
117. #1797	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59035	2
#39487	2
#31540	2
#31367	2
#31343	2
#31040	2
#30617	2
#30573	2
#30106	2
#29663	2
#29234	2
#26913	2
#25976	2
#25176	2
#24448	2
#24137	2
#24060	2
#23982	2
#23334	2