Subgroups — #7367

Order 256.

81 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1325	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
4	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#382	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#340	—	2	2	no	—
7	#324	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
14	#97	—	2	1	no	—
15	#97	C₈	1	2	yes	complemented
16	#95	—	4	1	no	—
17	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
20	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈	—	4	1	no	—
23	C₂×C₈	—	4	1	no	—
24	C₂×C₈	—	8	2	no	—
25	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
28	C₄²	—	2	1	no	—
29	C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
31	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄	—	8	2	no	—
40	C₂×C₄	—	8	1	no	—
41	C₂×C₄	—	8	1	no	—
42	C₂×C₄	—	8	1	no	—
43	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
45	C₈	—	4	2	no	—
46	C₈	—	16	2	no	—
47	C₂²	—	2	1	no	—
48	C₂²	—	2	1	no	—
49	C₂²	#324	1	1	yes	characteristic
50	C₂²	#354	1	1	yes	characteristic
51	C₂²	#355	1	1	yes	characteristic
52	C₄	—	2	1	no	—
53	C₄	—	2	1	no	—
54	C₄	—	4	1	no	—
55	C₄	—	4	1	no	—
56	C₄	—	8	2	no	—
57	C₄	—	16	1	no	—
58	C₂	—	2	1	no	—
59	C₂	—	2	1	no	—
60	C₂	#1324	1	1	yes	characteristic
61	C₂	#1412	1	1	yes	characteristic
62	C₂	#1413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#354
commutator	C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#384	C₂²
prime radical	C₂³	#99
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #384 ◁ G
LECS	G ▷ #384 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #97	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1836	2
#1325	2