Subgroups — #7372

Order 256.

89 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#107	—	2	1	no	—
5	C₂×#106	—	2	1	no	—
6	C₂×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#324	—	2	1	no	—
10	#324	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	#107	—	4	2	no	—
18	#106	—	4	2	no	—
19	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
20	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
21	#97	—	2	1	no	—
22	#97	C₈	1	2	yes	complemented
23	#95	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	8	1	no	—
33	C₂×C₈	—	8	1	no	—
34	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
39	C₄²	—	2	1	no	—
40	C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
42	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄	—	8	1	no	—
52	C₂×C₄	—	8	1	no	—
53	C₂×C₄	—	8	2	no	—
54	C₂×C₄	—	8	1	no	—
55	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
57	C₈	—	2	4	no	—
58	C₈	—	16	1	no	—
59	C₈	—	16	1	no	—
60	C₂²	—	2	1	no	—
61	C₂²	—	2	1	no	—
62	C₂²	#324	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	#353	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	#356	1	1	yes	characteristic
65	C₄	—	2	1	no	—
66	C₄	—	2	1	no	—
67	C₄	—	4	1	no	—
68	C₄	—	4	1	no	—
69	C₄	—	8	1	no	—
70	C₄	—	8	1	no	—
71	C₄	—	16	1	no	—
72	C₂	—	2	1	no	—
73	C₂	—	2	1	no	—
74	C₂	#1325	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#1406	1	1	yes	characteristic
76	C₂	#1407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#353
commutator	C₄²	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#382	C₂²
prime radical	C₂³	#99
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #382 ◁ G
LECS	G ▷ #382 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #97	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1847	2
#1324	2